백양고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

백양고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

백양고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면에서 길이와 위치 관계를 해석하는 문제와 집합의 연산·원소 개수를 다루는 문제가 함께 출제되어 있습니다.

초반에는 두 점 사이의 거리, 원의 중심과 반지름, 대칭이동의 기본 규칙을 확인합니다. 이어 축에 접하는 원, 현의 길이, 넓이 분할처럼 조건을 기하적으로 바꿔 읽는 문항이 나옵니다. 공식을 안다는 사실에 더해 어느 길이를 거리 공식으로 구할지 선택하는 능력이 필요합니다.

모두 객관식이지만 후반 문항은 풀이의 근거를 단계별로 정리해야 합니다. 원에 접한다는 조건은 중심에서 직선까지의 거리로, 넓이비는 높이가 같은 삼각형의 밑변비로 바꿀 수 있습니다. 식을 길게 전개하기 전에 이러한 연결을 찾으면 계산 부담을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 중간의 어려움 문항과 후반의 연속 배치

쉬움 문항은 1·2·3·8번입니다. 거리 공식, 완전제곱, 대칭이동, 내분점과 평행선의 성질을 정확하게 적용하는 구간입니다. 기본형에서도 좌표의 부호와 내분비의 대응을 틀리면 이후 계산 전체가 달라지므로, 빠르게 풀되 중간 좌표는 남겨 두세요.

보통 문항은 집합 연산과 원의 기하 성질을 중심으로 분포합니다. 11번이 어려움이라고 해서 그 뒤가 모두 같은 수준인 것은 아닙니다. 12·14·15번은 보통으로 분류되어 있으므로 앞 문항의 풀이가 길어지면 뒤의 접근 가능한 문항을 먼저 확인하는 운영이 필요합니다.

16~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 정점을 지나는 직선의 거리, 포물선과 직선의 이동, 두 원을 만나는 직선, 삼각형의 비, 원 밖에서 그은 접선이 차례로 등장합니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 후반을 위한 조건 정리 시간을 확보할 필요는 분명합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합을 먼저 확보

원의방정식은 중심과 반지름을 찾는 2번부터 접선을 다루는 20번까지 이어집니다. 4번은 축과의 접촉, 10·15번은 중심에서 현에 내린 수선과 직각삼각형이 중요합니다. 원과 직선의 교점을 직접 구하는 계산에만 익숙하다면, 중심과 직선 사이의 거리로 현의 길이를 구하는 방법을 보완하세요.

집합은 단순한 기호 계산으로 끝나지 않습니다. 5·6번은 집합을 겹치는 영역과 겹치지 않는 영역으로 나누고, 9번은 연산 조건이 강제하는 포함 관계를 읽어야 합니다. 13번은 부등식으로 나타낸 정수 집합의 교집합을 세고, 14번은 조건을 만족하는 원소를 고른 뒤 부분집합의 개수로 연결합니다.

평면좌표·도형의이동·직선의방정식은 서로 연결해서 연습하는 편이 좋습니다. 대칭이동은 거리의 합을 선분 길이로 바꾸는 도구이고, 평행이동은 이동한 직선의 방정식을 결정하는 도구입니다. 내분점과 중점도 좌표 공식뿐 아니라 넓이 분할의 의미와 함께 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 고양시의 같은 시험과 견주기

2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 고양시 학교들과 비교하면, 백양고의 총 20문항은 지역 평균 20.9문항보다 적습니다. 서술·단답형은 없고 지역 평균은 2.3문항입니다. 답안 형식은 객관식에 집중되어 있지만, 여러 조건을 연결하는 후반 문항의 풀이 과정까지 생략할 수 있다는 뜻은 아닙니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 지역 평균 40%보다 낮으며, 11개교 중 8위입니다. 행신고등학교와 어려움 비율이 같아도 총 문항 수와 배치가 같다는 의미는 아닙니다. 비율만 보고 풀이 시간을 정하기보다 백양고의 16~20번에 연속된 조건 연결 문제를 따로 연습하세요.

백양고는 원의방정식이 가장 많은 단원입니다. 고양국제고등학교·덕이고등학교·고양중산고등학교·무원고등학교·행신고등학교도 같은 단원이 가장 많고, 나머지 이웃 학교는 집합이 가장 많습니다. 백양고 대비에서는 집합의 기본 점수를 확보한 뒤 현과 접선, 중심과 직선 사이의 거리 활용을 우선 보강하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 길이·거리·넓이를 서로 바꿔 해석해야 하며, 계산으로 얻은 후보가 원래 도형 조건을 만족하는지 되돌아보아야 합니다. 각 단계에서 무엇이 결정되었는지 짧게 적으면 조건의 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·3·8번과 익숙한 보통 문항을 먼저 확보하세요. 11번의 거리 최소화나 13번의 정수 개수에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 뒤 문항으로 넘어가세요. 후반에 어려움이 이어지므로 앞에서 한 문항에 계속 머무르기보다 전체 문제의 접근 가능성을 먼저 확인하는 연습이 필요합니다.

집합에서는 조건의 범위를 확인하세요. 6번은 두 활동 중 어느 것도 하지 않은 학생이 있을 수 있고, 9번은 특정 예에서 성립하는 사실과 항상 성립하는 사실을 구별해야 합니다. 13번은 부등호의 등호 포함 여부, 14번은 공집합 제외 조건이 개수에 직접 영향을 줍니다. 조건을 읽으며 구간 끝점이나 제외 대상을 표시해 두세요.

도형에서는 등호 성립과 예외 방향을 검토하세요. 16번은 수직인 직선에서 기울기 표현이 가능한지, 17번은 평행이동한 식의 부호가 맞는지, 18번은 경계 기울기를 갖는 직선이 실제 존재하는지 확인해야 합니다. 20번에서는 수직 접선과 축 위 교점의 대소를 마지막 검토 항목으로 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식, 원의 완전제곱, 내분점과 평행선의 기본형을 정확히 복습하세요. 좌표와 계수의 부호를 중간 단계에서 점검하세요(1·2·8번 대비).
2. 집합을 겹치는 영역과 나머지 영역으로 나누어 보세요. 포함 관계, 여집합, 전체집합의 제한을 그림과 식으로 함께 표현하세요(5·6·9번 대비).
3. 부등식을 정수 집합으로 바꾸고 끝점의 포함 여부를 표시하세요. 조건에 맞는 원소 수와 부분집합 수를 구별하는 연습도 하세요(13·14번 대비).
4. 원의 중심에서 현에 내린 수선을 그려 현의 길이와 넓이를 구하세요. 축에 접한다는 조건을 반지름과 중심 좌표의 관계로 바꾸세요(4·10·15번 대비).
5. 대칭이동의 최단 경로와 평행이동의 식 변환을 나누어 연습하세요. 이동 방향을 확인한 뒤 거리식으로 연결하세요(3·11·17번 대비).
6. 정점과 중점, 내분비, 같은 높이를 이용한 넓이비를 묶어 복습하세요. 거리의 최댓값에서는 등호 성립 상황도 설명하세요(7·12·16·19번 대비).
7. 두 원과 직선의 위치 관계, 원 밖에서 그은 접선의 조건을 연습하세요. 가능한 범위를 구한 뒤 실제 접선의 존재와 수직 방향을 점검하세요(18·20번 대비).