서울고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

서울고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

서울고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 집합, 명제, 도형의이동, 함수, 합성함수와역함수, 원의방정식, 평면좌표, 이차함수입니다. 집합과 명제를 중심으로 좌표도형과 함수가 함께 등장하는 범위입니다.

초반에는 원의 평행이동, 합집합의 원소 수, 대우, 역함수처럼 기본 정의를 확인합니다. 이후에는 집합 연산식을 포함 관계로 고치거나 대칭이동으로 거리 문제를 단순화해야 합니다. 같은 단원이라도 정의를 아는 단계와 여러 조건을 결합하는 단계의 차이가 뚜렷합니다.

서술·단답형도 기본 합성함수 문항에서 출발하지만, 뒤에서는 진리집합의 원소 수와 이차함수의 축, 반사 경로, 일대일함수 조건을 연결합니다. 풀이를 시작할 표현을 고른 뒤 경계와 예외를 검토하는 연습이 필요합니다. 계산 결과뿐 아니라 그 결과가 허용되는 이유까지 설명해 보세요.

난이도 분포 — 후반에 연속되는 조건 해석

쉬움 문항은 객관식 초반의 1~5번과 서술·단답형 첫 문항인 17번입니다. 기본형을 정확하게 처리하면 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다. 함수의 개수에서 중복 대응이 가능한지, 합성 순서에 따라 상수항이 어떻게 달라지는지처럼 정의의 차이를 놓치지 마세요.

7번에서 어려움 문항이 등장한 뒤 8·9번은 보통으로 돌아옵니다. 10번과 12번 사이에도 보통 문항이 있으므로 번호가 뒤라는 이유만으로 접근을 미룰 필요는 없습니다. 반면 14~16번과 18~22번은 어려움이 이어져 한 문제에 오래 머무르면 다음 문항의 조건을 읽을 시간이 줄어듭니다.

이 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반에서 조건을 그림이나 관계식으로 바꾸는 단계가 반복됩니다. 어려운 문항을 복습할 때는 계산 시간과 첫 접근을 찾는 시간을 구별해 기록하면 보완할 부분을 파악하기 좋습니다.

출제 단원 — 집합·명제와 좌표·함수의 연결

집합은 원소를 직접 정리하는 문제부터 연산 조건을 만족하는 집합의 개수, 실수 구간의 포함 관계까지 다룹니다. 명제는 대우와 필요·충분조건을 출발점으로 진리집합과 그래프를 연결합니다. 집합 연산 기호를 말로 풀고, 그 말을 다시 포함 관계로 쓰는 연습이 두 단원에 공통으로 도움이 됩니다.

도형의이동은 원의 중심 이동, 대칭을 이용한 거리 최소화, 좌표 변환과 넓이, 빛의 반사로 이어집니다. 함수는 기본 대응의 개수뿐 아니라 홀짝 제약과 반복 적용을 다룹니다. 단원별 공식 암기와 함께 그림에서 보존되는 길이, 대응에서 유지되는 성질을 찾는 연습을 하세요.

단원표는 등록된 대표 분류입니다. 19번은 명제로 분류되지만 이차함수의 축과 해의 위치가 중요하고, 22번은 이차함수와 일대일함수 조건이 연결됩니다. 문항 수가 적은 단원도 후반의 복합 조건에 사용되므로 비중만 보고 학습에서 제외하기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 달라진 후반 부담

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 수는 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움도 같지만, 보통이 줄고 어려움이 늘었습니다. 문항 수가 그대로라고 풀이 부담도 같다고 볼 수는 없으며, 올해는 후반 조건 처리에 더 많은 연습이 필요해 보입니다.

작년에는 여러가지방정식과 도형의이동이 가장 많았고, 올해는 집합과 명제가 가장 많습니다. 겹치는 단원인 도형의이동은 6문항에서 4문항으로, 원의방정식은 5문항에서 1문항으로 줄었으며 명제는 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 비교 자료의 대표 단원 분류를 기준으로 한 변화입니다.

작년 어려움 문항은 8·14·15·16·21번이었지만 올해는 7번부터 시작하고 18~22번에 연속됩니다. 다음 시험을 준비할 때는 집합과 명제의 기본형 뒤에 그래프·구간 조건을 연결하는 문제를 붙여 연습하세요. 서술·단답형을 마지막에 한꺼번에 풀기보다 접근 가능한 문항을 먼저 찾는 운영도 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 일부 사례를 확인한 뒤 전체에 성립한다고 넘길 수 없다는 것입니다. 범위를 줄인 근거와 남은 경우를 모두 검토한 근거를 따로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형인 1~5번을 정확하게 처리하고, 7번에서 대칭 경로가 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 8·9번을 확인하세요. 객관식 후반을 모두 해결해야 서술·단답형으로 넘어갈 수 있다고 생각하지 말고, 기본 합성함수인 17번도 함께 살펴보세요. 시험 시간 자료가 없으므로 고정된 분 단위보다 본인의 풀이 기록으로 배분을 조정하는 편이 좋습니다.

구간을 다루는 10·19·21번은 수직선이나 간단한 그래프를 그리는 시간이 도움이 됩니다. 10번은 끝점 포함 여부, 19번은 전체집합 밖으로 나가는 해, 21번은 끝점 순서가 바뀌는 경우가 중요합니다. 풀이 옆에 허용 범위를 남겨 두면 계산 뒤 후보를 걸러 내기 쉽습니다.

도형 문항은 등호가 실제로 가능한지 점검하세요. 7번의 최단 경로가 축을 지나는지, 12번의 접하는 경우가 포함되는지, 15번에서 넓이를 크게 만드는 도형이 허용되는지가 핵심입니다. 20번은 반사 경로의 교점이 실제 변 위에 있는지 확인하고, 마지막에는 22번의 연결점과 전체 일대일 조건을 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소 나열과 기본 연산부터 정리하세요. 중복 원소를 제거하고 반드시 포함되는 원소와 선택 가능한 원소를 나누세요(2·8·9번 대비).
2. 집합 연산식을 포함 관계로 바꾸고 수직선에 옮기세요. 열린 구간과 닫힌 구간, 역수가 정의되는 범위를 점검하세요(10·18번 대비).
3. 대우와 필요·충분조건을 화살표로 정리하세요. 한 방향의 증명과 반대 방향의 반례를 구별한 뒤 모든 실수에 관한 명제로 확장하세요(3·6·13·21번 대비).
4. 대칭이동과 거리·넓이를 연결하세요. 원의 중심, 대칭점, 대각선 성질을 표시한 뒤 최솟값이나 최댓값의 등호 조건을 확인하세요(1·7·11·12·15번 대비).
5. 함수의 대응 조건을 먼저 분류하세요. 일반 함수와 일대일함수를 구별한 뒤 홀짝 관계와 반복 적용 경로를 정리하세요(5·14·16번 대비).
6. 역함수와 합성 순서를 복습하고 이차함수의 축·구간·증감을 연결하세요. 기본 계산에서 출발해 진리집합과 조각별 함수의 전체 조건까지 확장하세요(4·17·19·22번 대비).
7. 반사 경로는 좌표와 기울기로 추적하고 실제 변 위에 놓이는 범위를 먼저 확보하세요. 풀이를 마친 뒤 범위 조건이 계산 전후에 유지되는지 설명해 보세요(20번 대비).