정신여자고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

정신여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 점의 거리와 내분에서 출발해 직선과 원의 위치 관계, 대칭·평행이동을 적용하는 좌표기하 시험입니다.

기본 문항에서는 공식을 정확히 선택하는 능력을 확인합니다. 후반으로 갈수록 같은 거리를 갖는 경우를 나누거나, 넓이 조건을 중점 조건으로 바꾸고, 교점의 개수를 그래프로 판단하는 과정이 더해집니다. 식이 길어지기 전에 무엇을 고정하고 무엇을 움직이는지 구별해야 합니다.

서술·단답형은 모두 같은 부담의 문항이 아닙니다. 15~17번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식 후반에서 막히더라도 확인할 가치가 있습니다. 반면 19~22번은 도형 관계를 대수 조건으로 옮긴 뒤 예외와 성립 범위를 검토해야 하므로 풀이의 근거를 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석과 기본형 확보

쉬움 구간은 객관식 초반과 서술·단답형 초반에 나뉩니다. 거리, 대칭이동, 직선의 절편, 원의 성립 조건, 무게중심 같은 기본 개념을 정확히 적용하면 접근할 수 있습니다. 부호와 엄격한 부등호를 확인하면서 계산을 마치는 습관이 이 구간의 시간을 줄여 줍니다.

보통 구간에서는 중심의 위치와 접선 조건, 정점과 내분, 원의 평행이동처럼 개념을 연결합니다. 10번은 이동 순서를 식으로 표현하고, 18번은 넓이를 점과 직선 사이의 거리로 바꾸는 문항입니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 조건을 어떤 공식으로 옮길지 설명해 보세요.

어려움 구간의 부담은 긴 계산만으로 설명되지 않습니다. 8·9번의 경우 분류, 12번의 등호 성립, 14번의 직선 일치 여부, 21번의 교점 중복처럼 계산 뒤 검사가 필요합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 도형의이동과 원의방정식 중심

도형의이동은 점의 좌표를 바꾸는 기본형에서 시작해 거리의 최솟값, 절댓값 그래프의 넓이 분할, 이차함수의 접촉과 교점 조건까지 이어집니다. 이동 전후에도 보존되는 거리와 반지름을 먼저 찾고, 점의 이동과 방정식에 대입하는 부호를 구별하세요.

원의방정식에서는 중심과 반지름을 읽는 능력이 기본입니다. 중심이 직선이나 곡선 위에 있다는 조건, 축에 접한다는 조건, 현의 중점 조건을 함께 사용합니다. 13번처럼 교점을 직접 구하지 않아도 중점과 수직 관계로 계산을 줄일 수 있는 유형을 연습하세요.

평면좌표와 직선의방정식도 기본 계산에만 머물지 않습니다. 내분점의 좌표에 자연수와 거리 조건이 붙고, 직선의 위치 관계가 평면의 분할이나 삼각형의 넓이와 연결됩니다. 단원별 문제를 푼 뒤 같은 거리·중점·수직 개념이 다른 단원에서 어떻게 쓰이는지 묶어 복습하면 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 분포는 같고 단원과 위치는 변화

작년과 올해는 모두 공통수학2이며, 총 문항 수와 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 난이도별 문항 수도 같으므로 이 자료만으로 올해가 더 어려워졌거나 쉬워졌다고 말하기는 어렵습니다. 같은 분포라도 실제 풀이 부담은 문항의 조건과 배치에 따라 달라집니다.

원의방정식은 작년 8문항에서 올해 7문항, 평면좌표는 5문항에서 4문항으로 줄었고, 직선의방정식은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 도형의이동은 7문항으로 같습니다. 올해는 직선 단원도 충분히 준비하면서, 원과 이동을 중심으로 좌표기하의 연결을 익히는 편이 좋습니다.

어려움은 작년 객관식 7번에서 먼저 등장했고 올해는 8번에서 시작합니다. 작년의 7·9·10·12·13·14번과 올해의 8·9·11·12·13·14번처럼 객관식 배치가 달라졌지만, 서술·단답형 19~22번에 이어지는 점은 같습니다. 다음 시험 대비에서는 기본형을 먼저 확보하고 후반의 경우 분류와 검산에 시간을 남기는 훈련을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 필요조건을 얻은 뒤 실제 가능한 배치를 검토해야 한다는 것입니다. 풀이를 식 세우기, 후보 구하기, 성립 확인으로 나누어 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 먼저 확보하세요. 8·9번에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 10번이나 서술·단답형 15~18번의 접근 가능성을 확인하세요. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤에야 서술·단답형으로 넘어가면 기본 문항을 검토할 시간이 줄어들 수 있습니다.

후반 문항은 계산 전에 그림과 분류 기준을 짧게 남겨 두세요. 14번은 평행과 한 점에서 만나는 경우를 구별하고, 19번은 넓이를 이등분하는 중점 관계를 먼저 찾으세요. 21번은 꼭짓점과 접점의 높이를 표시한 뒤 수평선의 교점 개수를 비교하면 같은 계산을 반복하는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 부호보다 조건 누락을 우선 살피세요. 4번은 반지름이 사라지는 경계를 제외하고, 8번은 자연수 범위와 거리 부등식의 끝점을 확인해야 합니다. 11번은 중심 좌표와 반지름의 절댓값을 구별하고, 14번은 직선의 일치, 21번은 접점 중복, 22번은 후보가 최댓값을 갖는지까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표의 기본 공식을 정리하세요. 거리·무게중심·지름의 중점으로 중심을 찾는 문제를 풀고 음수 좌표의 부호를 검산하세요(1·15·16번 대비).
2. 직선의 방정식과 내분을 연결하세요. 정점 조건은 매개변수의 계수로 나누어 정리하고, 내분비의 방향과 자연수 조건을 확인하세요(3·6·8번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 기준으로 위치 관계를 연습하세요. 완전제곱, 축에 접하는 중심, 접선과 현의 중점, 넓이의 높이를 묶어 보세요(4·5·11·13·18번 대비).
4. 대칭·평행이동을 점의 좌표와 도형의 방정식으로 각각 표현하세요. 적용 순서를 적고 이동 전후의 대응점을 대조하세요(2·7·10·17번 대비).
5. 경우 분류와 거리의 최솟값을 훈련하세요. 같은 변을 정하는 경우를 빠짐없이 나누고, 대칭으로 얻은 하한의 등호 성립 배치를 그리세요(9·12번 대비).
6. 직선과 그래프의 예외를 포함해 조건을 마무리하세요. 직선 일치, 넓이 분할, 꺾이는 지점, 접점 중복, 두 원과 만나는 범위의 경계를 설명해 보세요(14·19·20·21·22번 대비).