중동고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

중동고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 집합, 도형의이동, 명제, 절대부등식, 평면좌표입니다. 집합의 연산과 포함 관계를 읽는 능력, 좌표와 도형의 이동으로 길이 관계를 정리하는 능력이 함께 요구됩니다.

서술·단답형은 5·6·7·8·10·11·15·16·17·18·19·20번입니다. 객관식 다음에 서술형이 한꺼번에 나오는 구성이 아니므로 풀이에 앞서 답안 형식을 확인하세요. 조건을 옮긴 첫 식과 경우를 나눈 기준을 짧게 남기는 연습이 도움이 됩니다.

집합 문제에서도 단순한 연산 외에 정수 조건, 원소 사이의 간격, 나머지, 홀짝을 함께 다룹니다. 도형의이동에서는 대칭과 평행이동을 결합하고, 명제에서는 필요조건의 방향과 부정의 의미를 구별합니다. 익숙한 개념을 다른 표현으로 연결하는 힘이 시험 준비의 중심입니다.

난이도 분포 — 초반부터 섞인 어려움과 후반의 연속 배치

보통 문항은 1·2·3·5·8·11번입니다. 초반의 평행이동과 대칭이동, 집합의 포함 관계를 우선 확인하되, 5번의 원소 개수에 대한 정수 조건과 8번의 대우처럼 개념을 바르게 옮겨야 하는 부분도 있습니다. 보통이라는 분류가 조건 검토를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

어려움 문항은 4번에서 먼저 나오고 6·7·9·10번에도 배치되어 있습니다. 앞 문항에서 막혔을 때 뒤의 8·11번까지 넘겨 버리지 않도록 전체를 훑는 운영이 필요합니다. 12~20번은 모두 어려움으로 분류되므로 후반을 위해 풀이 시간을 확보하세요.

이 분포는 자동 분류 기준입니다. 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 순위를 뜻하지는 않습니다. 다만 집합의 경우 나누기와 도형의 이동 경로처럼 출발 아이디어를 찾는 데 시간이 필요한 문제들이 이어진다는 점은 학습과 시간 배분에 반영할 수 있습니다.

출제 단원 — 집합과 도형의이동을 명제로 연결

가장 많은 집합은 원소의 포함 여부를 확인하는 2번에서 시작해 13·16·20번의 부분집합 세기로 확장됩니다. 모든 부분집합을 나열하기보다 최솟값이나 특정 순서의 원소를 고정하면 중복을 줄일 수 있습니다. 14번처럼 나머지로 만든 집합에서는 서로 다른 원소가 같은 나머지를 만들 수 있다는 점도 살펴야 합니다.

도형의이동은 점의 좌표를 바꾸는 기본형과 거리의 최솟값을 찾는 응용형을 함께 다룹니다. 3번의 대칭을 이용한 경로 정리를 15번의 근호식, 18번의 평행이동과 대칭이 결합된 상황으로 연결해 보세요. 이동 공식을 외우는 것과 어떤 점을 이동시킬지 결정하는 것은 별도로 연습해야 합니다.

명제는 진리집합의 포함 관계가 공통 언어입니다. 6·10번에서는 필요조건과 충분조건을, 12·19번에서는 참거짓과 반례를 집합으로 옮깁니다. 절대부등식 11번과 평면좌표 17번은 각각 등호 조건과 도형의 가능한 범위를 확인해야 하므로 비중이 작아도 빠뜨리지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명을 구별하고 구성 변화를 읽기

작년 자료의 과목은 수학(하), 올해 자료의 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 동일 과목의 난도 변화로 단정하기보다 문항 구성과 겹치는 단원을 중심으로 비교해야 합니다. 총 문항은 같지만 서술·단답형이 늘었으므로 답안 형식에 맞춰 조건과 계산을 직접 정리하는 연습의 비중을 높일 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 보통 문항 수는 같고 쉬움은 줄었으며 어려움은 늘었습니다. 작년 어려움은 7번부터 나타났지만 올해는 4번부터 등장합니다. 작년에도 12~14번과 16~18번, 20번에 어려움이 있었고 올해는 12~20번에 이어져, 후반부에 접근 가능한 문제를 골라내는 운영이 중요해졌습니다.

겹치는 단원 중 집합은 7문항, 도형의이동은 6문항으로 같습니다. 명제는 작년 6문항에서 올해 5문항이며 절대부등식은 각각 1문항입니다. 집합과 이동의 기본기를 유지하면서 명제의 포함 관계를 정확히 쓰고, 서술·단답형에서 풀이의 출발 근거를 남기는 방향으로 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 계산하기 전에 조건의 역할을 분리해야 한다는 것입니다. 후보를 줄이는 조건, 값을 보존하는 조건, 마지막에 제외할 조건을 구분해 적으면 풀이 흐름이 선명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·3번처럼 기본 구조가 보이는 문제를 확인하고, 4번 이후에도 5·8·11번의 접근 가능성을 살피세요. 어려운 문항에서 식을 계속 늘리기보다 출발 아이디어가 보이는지 판단해 표시하고 넘어가는 연습이 필요합니다. 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 전체를 훑고 재접근하는 순서를 먼저 정하세요.

서술·단답형은 초반부터 섞여 있으므로 답안 형식을 읽는 시간을 아끼려 하지 마세요. 7번은 이동의 순서, 10번은 포함 관계의 방향, 16번은 고정한 원소보다 큰 원소와 작은 원소의 선택을 먼저 적으세요. 연습에서는 조건 해석에 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 구별해 기록하면 어느 부분을 반복해야 할지 알 수 있습니다.

마지막 검토는 경계와 예외를 중심으로 하세요. 5번은 원소 개수가 음이 아닌 정수인지, 10·19번은 끝점이 포함되는지, 11번은 등호가 각 경우의 가정과 양립하는지 확인해야 합니다. 15·18번은 최소 거리의 등호 상황이 실제로 가능한지, 20번은 홀짝 외의 추가 제한을 적용했는지 되짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 포함 관계와 영역별 원소 개수를 복습하세요. 원소 개수의 음이 아닌 정수 조건까지 적고 최댓값을 판단하세요(2·5번 대비).
2. 부분집합은 기준 원소를 먼저 고정해 세어 보세요. 최솟값, 두 번째로 큰 원소, 원소 합의 홀짝으로 나누고 중복과 제외 대상을 표시하세요(9·13·14·16·20번 대비).
3. 필요조건·충분조건과 대우를 진리집합의 포함 관계로 옮기세요. 문장으로 읽은 방향과 집합의 방향을 나란히 적어 확인하세요(6·8·10번 대비).
4. 모든·어떤을 포함한 명제의 부정과 반례를 연습하세요. 반례는 가정을 만족하고 결론을 만족하지 않는 원소라는 기준으로 구간을 그리세요(12·19번 대비).
5. 점의 이동과 방정식의 치환을 구별하세요. 기본 대칭에서 출발해 이동 순서를 바꾸면 결과가 어떻게 달라지는지 확인하세요(1·4·7번 대비).
6. 근호식과 고정 길이가 있는 경로를 도형으로 바꾸세요. 대칭과 평행이동으로 거리 관계를 보존한 뒤 등호가 가능한 위치를 검토하세요(3·15·18번 대비).
7. 부등식과 도형의 최적화에서는 적용 조건을 함께 쓰세요. 제곱 비교의 부호와 등호 조건, 닮음으로 얻은 길이의 범위를 확인하세요(11·17번 대비).