신목고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

신목고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

신목고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수입니다. 다항식 계산과 나머지의 기초에서 방정식의 근과 함수의 최적화까지 이어지는 구성입니다.

초반에는 다항식의 소거, 항등식의 수치 대입, 음수의 제곱근, 곱셈 공식처럼 출발점이 비교적 분명한 유형이 배치되어 있습니다. 같은 계산 영역이라도 식을 모두 전개할지 공통부분을 묶을지에 따라 풀이 길이가 달라집니다. 정확한 계산과 효율적인 형태 선택을 함께 연습하세요.

후반에는 조건을 적용하는 순서가 중요해집니다. 16번은 차수 판단 뒤 계수 비교로, 17번은 축의 위치 분류 뒤 최적화로 이어집니다. 서술·단답형에서도 나머지 조건과 도형의 변수 범위를 풀이에 드러내야 하므로 결과만 확인하는 복습보다 출발 근거를 설명하는 복습이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤 후반의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번과 10·11번입니다. 기본 공식의 의미를 알고 있다면 계산의 틀을 빠르게 잡을 수 있는 구간입니다. 특히 10·11번은 식의 겉모양이나 대입할 수의 크기보다 묶이는 구조를 보는 연습에 적합합니다. 앞 문제에서 막혔더라도 이 구간을 따로 확인하세요.

보통 문항은 6~9번, 12~15번, 19~21번입니다. 항상 성립하는 부등식, 잘못된 근의 공식, 도형의 길이 관계처럼 문장을 수식으로 옮기는 단계가 포함됩니다. 서술·단답형이라고 모두 자동 분류 기준 어려움에 속하는 것은 아니므로, 객관식을 전부 마친 뒤에만 확인하겠다는 순서를 고집할 필요는 없습니다.

어려움은 16·17·18·22번에 모여 있습니다. 차수와 계수의 연결, 경우별 최적화, 주기와 범위의 결합, 두 함수의 근 배치가 각각 부담 요인입니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 분류보다 자신의 풀이에서 조건 변환이 멈추는 지점을 찾아보세요.

출제 단원 — 다항식·항등식의 기반과 이차함수의 응용

다항식과 항등식이 각각 6문항으로 가장 많습니다. 다항식은 소거와 공식 변형, 공통부분 치환, 도형 응용을 다루며 항등식은 수치 대입에서 몫과 나머지의 재구성까지 이어집니다. 단순한 전개 속도에만 집중하기보다 주어진 조건에 맞는 식의 형태를 정하는 연습이 우선입니다.

이차함수는 13·17·20·22번입니다. 교점 정보로 함수식을 정하는 유형, 구간 최솟값으로 매개변수를 제한하는 유형, 도형의 둘레를 식으로 만드는 유형이 함께 나옵니다. 22번에서는 두 함수의 차와 방정식의 실근 조건까지 연결되므로 그래프 해석과 인수분해를 따로 공부하는 데서 한 걸음 더 나아가야 합니다.

복소수는 3번의 근호 계산과 18번의 주기 판단으로 풀이 성격이 달라집니다. 여러가지방정식의 9·14번에서도 허근과 켤레근이 활용됩니다. 여러가지부등식의 6번은 두 그래프의 차, 이차방정식의 8번은 근과 계수의 관계가 중심이므로 단원 이름이 달라도 서로 연결되는 개념을 함께 정리하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설의 조건 처리 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 미지의 식이나 경우의 범위를 정해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 첫 식을 세운 이유와 후보를 제외한 이유를 각각 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 접근이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 6~9번에서 조건 변환이 길어지면 표시한 뒤 10·11번의 공식 활용을 확인할 수 있습니다. 16~18번을 연달아 오래 붙잡기 전에 19~21번의 나머지와 도형 유형도 살펴보세요. 실제 시험 시간 자료는 없으므로 고정된 분 단위보다 자신의 연습 기록으로 점검 순서를 정하는 편이 좋습니다.

조건 확인은 계산 전후로 나누어 하세요. 6번의 항상 위쪽이라는 표현은 접하는 경우를 구별하게 하며, 13·17번은 축과 정의역의 위치가 중요합니다. 18번은 주기를 찾은 뒤에도 남는 항과 자연수 범위를 확인해야 합니다. 20번에서는 도형이 성립하는 변수 범위를 먼저 써야 이차식의 꼭짓점이 허용되는지 판단할 수 있습니다.

서술·단답형에서는 요청한 대상을 끝까지 확인하세요. 19번은 후보를 얻은 뒤 나머지 조건을 검산하고, 21번은 나머지뿐 아니라 몫도 정리해야 합니다. 22번은 각 이차식의 근과 곱의 실근 조건을 함께 확인하세요. 검토 시간에는 전개를 처음부터 반복하기보다 부호, 범위, 빠진 조건을 원문과 대조하는 것이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 소거와 곱셈 공식 변형을 먼저 복습하세요. 전개 전에 합·곱·공통부분 중 무엇을 활용할지 말로 설명해 보세요(1·4·5·10·11번 대비).
2. 항등식의 수치 대입과 계수 비교를 구분해 연습하세요. 몫의 차수와 빠진 항의 계수를 먼저 확인하는 습관을 들이세요(2·7·16번 대비).
3. 나머지 조건을 나눗셈의 항등식으로 나타내세요. 합성된 입력을 구별하고 변형 뒤의 몫까지 정리하는 유형으로 확장하세요(15·19·21번 대비).
4. 음수의 제곱근과 켤레복소수, 거듭제곱의 주기를 이어서 정리하세요. 주기 묶음 뒤 남는 항과 범위 조건을 별도로 확인하세요(3·9·14·18번 대비).
5. 근과 계수의 관계 및 판별식을 복습한 뒤 그래프 조건에 적용하세요. 잘못된 공식의 결과와 올바른 근을 구별해 써 보세요(6·8번 대비).
6. 이차함수는 축과 구간을 그리는 연습부터 시작하세요. 교점 정보, 경우별 최적화, 두 함수의 근 배치를 순서대로 다루세요(13·17·22번 대비).
7. 도형 조건을 한 변수나 길이의 합과 곱으로 표현하세요. 식을 세운 이유와 길이가 양수인 범위를 풀이에 함께 적으세요(12·20번 대비).