경기여자고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

경기여고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 계산에서 방정식의 근과 함수의 그래프 해석까지 연결됩니다.

앞부분은 계수의 합, 복소수의 상등, 근과 계수의 관계처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 중간부터는 공통부분 치환, 도형을 대수 관계로 옮기기, 허근의 거듭제곱 정리처럼 풀이 형태를 선택해야 합니다. 긴 전개를 시작하기 전에 주어진 식에서 반복되는 부분을 찾는 습관이 유용합니다.

후반에는 조건의 적용 범위를 구별하는 힘이 필요합니다. 특정 매개변수에서만 성립하는 등식인지 모든 값에서 성립하는 항등식인지 확인해야 합니다. 서술·단답형 뒤에 객관식 22번이 남는 구성이므로, 문항 형식이 바뀌는 지점과 마지막 문항까지 미리 확인하세요.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건 해석에 대비

쉬움 문항은 1·2·3·5번에 있습니다. 개념을 아는 것과 부호까지 정확히 계산하는 것은 별개입니다. 계수의 합을 대입값으로 바꾸거나 근으로 표현된 곱을 원래 다항식에 연결하면, 불필요한 전개를 줄이고 후반을 위한 시간을 확보할 수 있습니다.

보통 문항이 시험의 중심입니다. 8번은 접점이 실제 조형물 위에 있는지, 14번은 역수를 취할 수 있는지, 15번은 경우별 해가 겹치는지 확인해야 합니다. 자동 분류 기준 보통이더라도 계산을 끝낸 다음 원래 조건으로 돌아가는 과정이 필요합니다.

17·18번에서 어려움 문항이 이어지지만 19·20번은 보통으로 분류됩니다. 앞에서 막혔다면 서술·단답형의 접근 가능한 문항을 먼저 살펴보세요. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 다항식·여러가지방정식·이차함수가 중심

다항식에서는 단순 연산뿐 아니라 공통부분 치환과 공식 변형이 중요합니다. 7·11번은 식을 묶는 방식이 계산량을 바꾸고, 13번은 도형에서 얻은 관계로 높은 차수의 식을 낮추는 문제입니다. 전개 연습에 더해 어떤 관계를 먼저 확보할지 설명하는 연습을 하세요.

여러가지방정식은 근과 계수의 관계에서 허근, 연립방정식, 사차방정식으로 이어집니다. 18번은 인수별 실근의 중복을 검사하고, 21번은 실수 계수라는 조건에서 켤레근을 찾아 방정식을 구성합니다. 복소수 단원의 성질을 방정식 문제 안에서도 활용할 수 있어야 합니다.

이차함수는 교점의 개수를 판단하는 5번에서 출발해 접선과 구간의 최솟값으로 확장됩니다. 17번은 접선 조건을 매개변수에 관한 항등식으로 바꾸고, 22번은 축의 위치에 따라 경우를 나눕니다. 판별식과 그래프 스케치를 함께 사용하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 문항 수는 같고 함수 비중은 증가

작년과 올해는 모두 수학(상)이며, 총 문항 수와 서술·단답형의 번호가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고 쉬움은 늘었습니다. 다만 이런 분포만으로 시험 전체가 더 쉬워졌다고 단정하기보다, 어려운 문항의 위치가 후반으로 이동한 점에 주목할 필요가 있습니다.

여러가지방정식은 작년 6문항에서 올해 5문항으로, 이차방정식은 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 이차함수는 3문항에서 5문항으로 늘어 공동 최다 단원이 되었습니다. 방정식의 계산에 더해 접선 조건과 구간의 최대·최소를 설명할 수 있도록 준비하세요.

작년 어려움 문항은 13·14·17·18번이었지만 올해는 17·18·21·22번입니다. 올해는 서술·단답형 21번과 마지막 객관식 22번도 어려움으로 분류됩니다. 다음 시험 준비에서는 앞부분의 정확도를 확보하는 동시에 후반에 경우 분류와 근거 작성 시간을 남기는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 결과만 얻어서는 풀이가 끝나지 않습니다. 중복 여부, 허근 조건, 경우별 범위를 확인하는 마지막 단계를 풀이에 포함하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 구조가 바로 보이는 문항을 확보하세요. 7·11번에서 전개가 길어지면 치환이나 인수분해가 가능한지 먼저 점검하고, 접근이 떠오르지 않으면 표시해 두세요. 17·18번에서 오래 머물기보다 19·20번도 살펴보는 운영이 필요합니다.

서술·단답형은 출발 근거를 먼저 적어 두세요. 19번은 항상 중근이라는 조건을 판별식의 항등식으로, 20번은 나눗셈과 인수정리로, 21번은 실수 계수 방정식의 켤레근 성질로 옮겨야 합니다. 연습할 때 조건을 식으로 바꾸는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

검토는 원래 조건에 집중하세요. 8번의 접점은 실제 조형물 위에 있어야 하고, 13번의 길이는 대소 관계를 만족해야 합니다. 15·18번은 해의 중복, 22번은 축의 위치에 따른 범위와 경계가 중요합니다. 마지막 문항이 객관식이라는 점도 답안 작성 전에 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 계수의 합과 복소수의 상등, 근과 계수의 관계를 복습하세요. 전개 대신 대입이나 근의 인수 형태를 사용할 수 있는지 먼저 판단하세요(1·2·3번 대비).
2. 공통부분 치환과 인수분해를 연습하세요. 큰 수나 높은 차수를 직접 계산하기 전에 제곱의 차와 반복되는 식을 찾아보세요(7·9·11·13번 대비).
3. 나머지정리와 항등식을 함께 정리하세요. 몫과 나머지를 구별하고, 모든 매개변수에서 성립하는 조건은 계수 비교로 연결하세요(4·19·20번 대비).
4. 켤레복소수의 합·곱과 거듭제곱 정리를 연습하세요. 허근이 만족하는 이차 관계를 찾아 높은 차수를 낮추고 방정식을 구성해 보세요(6·10·16·21번 대비).
5. 근의 개수 문제는 판별식과 중복 검사를 묶어 푸세요. 경우별 해를 합치기 전에 공통근과 같은 순서쌍이 있는지 확인하세요(14·15·18번 대비).
6. 이차함수는 접선 조건과 구간의 최대·최소를 차례로 연습하세요. 축과 정의역을 그린 뒤 후보가 실제 범위에서 가능한지 검사하세요(5·8·12·17·22번 대비).