중동고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

중동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 성질에서 합성된 그래프의 해석까지 이어지며, 경우의 수에서는 자리 배치와 색칠, 대진표 등 상황을 구분하는 능력을 확인합니다.

함수 문항은 식을 구하는 것으로 끝나지 않습니다. 역함수의 존재 조건을 구간의 단조성과 연결하고, 유리함수의 점근선이나 무리함수의 시작점을 이용해 가능한 범위를 판단해야 합니다. 식을 정리하기 전에 정의역과 그래프의 주요 지점을 표시해 두면 계산 뒤의 검토 기준을 확보할 수 있습니다.

서술·단답형은 5·7·9·12·13·14·15·16·17·19번입니다. 객관식과 별도로 뒤에 모인 구성이 아니므로, 시험지를 처음 볼 때 형식도 함께 확인하세요. 긴 문제에서는 조건을 해석한 근거와 경우를 나눈 기준을 먼저 적어 두는 방식으로 풀이를 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 섞여 있는 어려움 문항

쉬움은 주사위의 홀짝을 분류하는 3번이며, 보통은 1·2·4·6·9·15·18번입니다. 보통 구간도 역함수의 입력 범위, 유리함수의 예외, 배치의 중복을 확인해야 합니다. 익숙한 계산이라는 이유로 조건 확인을 생략하면 확보할 수 있는 문항에서 실수가 생길 수 있습니다.

5·7·8번에서 어려움 문항이 일찍 등장하고, 10~14번에서는 서로 다른 단원의 조건 해석이 이어집니다. 반면 15·18번은 보통으로 분류되어 있습니다. 자동 분류 기준의 분포이므로 개인의 체감과 일치한다고 단정할 수 없지만, 막힌 문제를 표시한 뒤 다음 문항의 접근 가능성을 확인하는 운영은 도움이 됩니다.

출제 단원 — 함수 해석과 경우 분류를 함께 준비

합성함수와역함수는 단순한 역함숫값에서 합성방정식의 실근 개수와 이동 구간의 최댓값까지 확장됩니다. 1번의 입력 범위 확인을 출발점으로, 5·8번의 역함수 조건을 거쳐 13·19번의 그래프 해석으로 연결해 공부하세요. 함수식을 기계적으로 대입하는 연습만으로는 중간 변수의 범위를 놓치기 쉽습니다.

유리함수는 정의역·치역과 점근선이라는 기본 성질이 거리의 최솟값, 합성함수, 구간별 교점으로 이어집니다. 무리함수도 유리함수의 그래프에서 정보를 옮기는 7번, 직선의 기울기를 해석하는 11번, 역함수와의 교점을 다루는 20번처럼 다른 표현과 연결됩니다.

순열조합은 3·4·9·12·15번으로 고르게 배치되어 있습니다. 홀짝 분류에서 시작해 자리의 제약, 수의 크기 비교, 색칠과 대진표로 상황이 달라집니다. 함수 단원의 16번도 함수의 개수를 다루지만, 자료의 단원 분류는 함수이므로 순열조합 문항 수에 더하지 않았습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 보통 구간은 확대

작년과 올해는 같은 과목이며 총 문항과 서술·단답형의 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 15문항에서 12문항으로 줄었지만 쉬움도 3문항에서 1문항으로 줄었습니다. 보통이 2문항에서 7문항으로 늘어난 변화이므로, 어려움의 감소만으로 시험 전체가 쉽게 풀렸다고 단정하기는 어렵습니다.

순열조합은 6문항에서 5문항, 함수는 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 합성함수와역함수는 3문항에서 5문항, 유리함수는 4문항에서 5문항, 무리함수는 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 겹치는 단원을 바탕으로 보면 기본 함수 개념을 개별 그래프와 합성 구조에 적용하는 준비가 더 중요해진 구성입니다.

작년은 12~20번이 모두 어려움이었지만, 올해는 그 사이에 보통인 15·18번이 들어 있습니다. 어려움의 첫 등장도 작년 4번에서 올해 5번으로 달라졌습니다. 다음 시험을 준비할 때에는 후반을 일괄적으로 미루기보다 문항마다 출발점을 판단하고, 기본형과 복합형을 섞어 푸는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 방정식을 세운 뒤에도 그래프와 구간으로 돌아가야 한다는 것입니다. 중간 단계에서 가능한 입력의 범위를 적어 두면 마지막에 부적합한 후보를 다시 찾는 부담을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 시험지 전체를 훑어 바로 시작할 수 있는 문제를 고르세요. 5번에서 역함수의 존재 조건이 정리되지 않으면 표시하고 6번 등 다음 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 후반의 15·18번도 함께 살피되, 자동 분류상 보통이라는 이유로 검산 시간을 생략하지는 마세요.

서술·단답형에서는 계산에 앞서 판단 기준을 짧게 남기세요. 12번은 조건에 맞는 색칠 위치와 나머지 색 배정을 분리하고, 16번은 일반 함수와 일대일 함수의 조건을 구별해야 합니다. 19번은 구간에서의 최댓값 조건을 구간 전체의 포함 관계로 옮기는 데 시간을 들이면 이후의 계산 방향이 명확해집니다.

마지막 확인은 계산을 처음부터 반복하기보다 제외 조건에 집중하세요. 2번은 상수함수가 되는 예외, 8·17번은 제한된 정의역, 10번은 치환값의 범위와 등호 성립, 20번은 제곱 전 부호를 점검하세요. 9·15번처럼 경우를 세는 문항에서는 누락과 중복을 각각 확인하는 편이 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의역·공역·치역과 같은 함수의 뜻을 먼저 정리하세요. 역함숫값을 원래 함수의 입력 조건으로 되돌리는 연습을 하세요(1·2·18번 대비).
2. 유리함수를 점근선이 드러나는 형태로 바꾸고 그래프를 그리세요. 평행이동과 대칭, 무리함수의 시작점·절편을 함께 확인하세요(6·7번 대비).
3. 역함수의 존재 조건과 제한된 정의역의 교점 문제를 연습하세요. 단조성 확인 뒤 방정식의 후보를 허용 구간으로 걸러 보세요(5·8번 대비).
4. 경우의 수는 분류 기준을 문장으로 적고 계산하세요. 자리 배치와 크기 비교, 색칠, 대진표에서 중복되는 경우를 설명해 보세요(3·4·9·12·15번 대비).
5. 함수의 개수는 입력별 가능한 출력부터 표로 만드세요. 일반 함수에서는 독립적인 선택을, 일대일 함수에서는 출력의 충돌을 구별하세요(16번 대비).
6. 거리와 부등식의 최대·최소를 치환이나 그래프의 기울기로 해석하세요. 범위를 먼저 정하고 등호가 실제로 가능한지 확인하세요(10·11·14번 대비).
7. 합성함수의 원상 추적과 이동 구간, 구간별 교점 문제를 묶어 마무리하세요. 경계의 포함 여부와 제곱으로 생긴 후보를 마지막에 검토하세요(13·17·19·20번 대비).