중산고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

중산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

중산고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 집합, 순열조합입니다. 함수의 기본 대응에서 그래프 해석과 조건부 경우의 수까지 연결되는 시험입니다.

초반에는 치역, 합성 순서, 역함수의 뜻을 확인하고 그래프에서 식을 복원합니다. 중후반에는 점근선 양쪽의 함숫값 비교, 제한된 구간에서의 교점, 반복 합성의 구조를 판단해야 합니다. 같은 함수 단원이라도 대입만으로 끝나는 문항과 조건을 재구성해야 하는 문항의 차이가 큽니다.

자료의 형식 분류를 따르면 서술·단답형이 초반부터 배치되어 있습니다. 앞부분을 모두 객관식이라고 가정하지 말고 실제 답안 형식을 확인하세요. 풀이를 연습할 때는 계산 결과와 함께 정의역 제한이나 경우를 나눈 근거를 짧게 남기는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 중반부터 시작되는 조건 해석

쉬움은 1·2·3·6·9번입니다. 함숫값 대입, 역함수의 대응 전환, 합집합과 부분집합의 개수를 확인하는 기본형입니다. 계산이 짧아도 공역과 치역을 혼동하거나 순서를 고려하지 않는 선택에 순열을 적용하면 실수할 수 있습니다.

보통은 4·5·7·8·12·13번입니다. 그래프에서 필요한 정보를 추출하거나 자리 조건과 홀짝 조건을 분리하는 단계가 필요합니다. 특히 12·13번은 어려움 문항 사이에 있으므로 앞에서 막혀도 이 문항들을 먼저 확인할 가치가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 10·11번과 14~22번입니다. 후반에는 합성의 여러 단계를 거슬러 가거나 조건을 만족하는 함수와 배치를 세어야 합니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니라, 연습 순서와 검토 시간을 정할 때 참고할 분류입니다.

출제 단원 — 유리함수와 합성 조건의 비중

유리함수는 4·14·16·17·19·20번입니다. 점근선으로 식을 구하는 기본형에서 출발해 함숫값의 대소, 교점의 존재, 절댓값 방정식의 해 개수, 합성 뒤 평행이동까지 확장됩니다. 점근선은 그림의 보조선뿐 아니라 불가능한 입력과 출력을 판별하는 기준으로 사용해야 합니다.

합성함수와역함수는 2·3·12·15·18번입니다. 기본 대입과 대응표를 익힌 뒤 구간별 함수의 반복 합성과 유한집합 위 함수의 순환 구조를 준비하세요. 함수 단원의 21번도 치역을 먼저 선택한 뒤 대응을 세는 문제여서 이 학습과 연결됩니다.

순열조합은 7·8·13·22번으로 자리 조건, 이웃 조건, 홀짝, 여사건과 포함배제를 다룹니다. 집합의 6·9번에서 익힌 합집합과 선택 개념을 바탕으로 분류 기준을 세우세요. 무리함수는 5번의 시작점 해석과 10번의 사분면 조건을 묶어 연습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답형 증가

작년과 올해는 같은 공통수학2 자료입니다. 총 문항 수는 같지만 자동 분류 기준 어려움은 13문항에서 11문항으로 줄고 쉬움은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 보통은 6문항으로 같으며, 서술·단답형은 11문항에서 13문항으로 늘어 난도 분포와 답안 작성 부담을 나누어 볼 필요가 있습니다.

가장 많은 단원은 합성함수와역함수에서 유리함수로 바뀌었습니다. 합성함수와역함수는 6문항에서 5문항으로, 유리함수는 5문항에서 6문항으로 변했습니다. 순열조합은 5문항에서 4문항으로 줄었지만, 올해도 후반의 조건부 배치 문제까지 대비해야 합니다.

작년에는 9번에서 어려움이 먼저 등장했고 11~22번이 어려움이었습니다. 올해는 10·11번 이후 12·13번에서 보통으로 돌아왔다가 14~22번에 어려움이 이어집니다. 다음 시험 준비에서는 기본 대입의 정확도를 유지하면서 유리함수의 그래프 조건과 후반 서술·단답형의 경우 분류를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 중간 대상의 범위를 먼저 정하고, 그 대상이 원래 조건을 만족하는지 되돌아가 확인하는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 개념과 그래프 복원에서 실수를 줄이세요. 10·11번의 조건 해석이 길어지면 표시하고 12·13번으로 이동하는 연습이 좋습니다. 후반을 시작하기 전에 남은 문항을 훑어 그래프형과 경우의 수형 중 접근이 보이는 문제를 고르세요.

서술·단답형은 처음 식을 세우는 근거를 짧게 적어 두세요. 15번은 치환한 값의 구간, 16번은 교점이 속해야 할 범위, 20번은 합성함수가 정의되지 않는 입력을 계산 옆에 기록하세요. 식을 정리하며 제한 조건을 지우지 않으면 마지막 검토 부담이 줄어듭니다.

검토에서는 경계와 중복을 우선 확인하세요. 10번은 축 위 경계의 포함 여부, 11번은 치역의 빈틈과 중복, 17번은 점근선 높이의 예외가 중요합니다. 18·21·22번은 같은 대상을 여러 번 세었는지와 요구한 조건을 모두 적용했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의역·공역·치역과 합성 순서를 먼저 정리하세요. 대응표를 만들고 역함수의 입력과 출력을 교환하는 연습을 하세요(1·2·3·12번 대비).
2. 점근선과 시작점으로 그래프를 복원하세요. 그래프가 뻗는 방향과 구간별 치역까지 말로 설명해 보세요(4·5·10·11번 대비).
3. 경우의 수는 자릿수, 끝자리 배치, 홀짝처럼 서로 겹치지 않는 기준부터 세우세요. 선택과 배열을 구별하세요(6·7·8·9·13번 대비).
4. 유리함수의 가지와 직선의 위치를 스케치하세요. 실근 존재 조건을 구간 및 분모 제한과 함께 검토하세요(14·16·17·19번 대비).
5. 합성은 중간 출력을 따로 기록하며 반복하세요. 구간별 원상 찾기와 합성 전후의 정의역 제한을 확인하세요(15·20번 대비).
6. 함수와 배치의 개수는 구조 선택과 실제 대응을 나누어 세세요. 순환의 중복, 치역의 실제 사용, 포함배제를 차례로 연습하세요(18·21·22번 대비).