중동고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

중동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

중동고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 뜻과 일대일대응에서 출발해 그래프의 교점과 유한집합의 대응 관계까지 살피는 구성입니다.

공식에 수를 대입하기보다 조건을 풀이 가능한 형태로 옮기는 과정이 중요합니다. 그래프에서는 점근선과 정의역의 경계를 비교하고, 합성함수에서는 단계마다 출력 범위가 어떻게 달라지는지 추적해야 합니다. 경우의 수에서는 나열할 대상과 먼저 고정할 구조를 구별해야 합니다.

서술·단답형은 1·3·7·9·12·16·17·18·19·20번입니다. 앞부분에도 서술·단답형이 있으므로 형식과 난도를 따로 판단하세요. 제공된 형식 분류를 기준으로 정리했으며, 풀이를 연습할 때는 최종 계산뿐 아니라 경우를 나눈 이유도 짧게 기록하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·3·11번이며 보통은 2·6번입니다. 함수의 공역 확인, 이웃한 대상의 묶음 처리, 일대일함수와 합성의 성질을 안정적으로 판단하는 구간입니다. 특히 11번은 계산이 짧더라도 정의역이 다른 항등함수를 같은 함수로 보지 않도록 개념을 정확히 읽어야 합니다.

4·5번의 무리함수부터 어려움 문항이 등장합니다. 이후 6번과 11번을 사이에 두고 조건 해석이 필요한 문제가 이어집니다. 앞 문항에서 막혔을 때 뒤쪽의 접근 가능한 문항을 확인하는 운영이 필요하며, 번호만 보고 풀이 순서를 고정하지 않는 연습을 권합니다.

12~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 분할과 배치, 그래프와 직선의 교점, 함수의 개수처럼 서로 다른 사고가 연속됩니다. 이 분류를 실제 응시자의 체감 난도와 동일하게 볼 수는 없지만, 풀이의 첫 기준을 세우는 데 시간이 걸릴 수 있는 구성임은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합과 함수 조건의 연결

순열조합은 3·6·12·14·16·19번입니다. 이웃 조건을 묶는 기본형에서 시작해 조를 나누는 문제, 틈에 배치하는 문제, 좌석의 인접 관계와 영역 색칠로 확장됩니다. 각 문항에 같은 공식을 적용하기보다 무엇을 먼저 선택하면 나머지 선택이 단순해지는지 살펴야 합니다.

함수 단원의 9·17·18번에도 함수의 개수를 세는 과정이 들어 있습니다. 따라서 순열조합만 별도로 공부하기보다 치역을 모두 채운다는 조건, 일대일대응, 반복 대응의 순환 구조를 함께 연습하세요. 단원 표는 등록된 분류이며 실제 풀이에서 활용하는 개념은 서로 겹칩니다.

유리함수와 무리함수는 그래프를 읽는 능력이 중요합니다. 4번은 정의역 경계와 점근선, 5번은 절댓값의 기준점과 제한된 구간, 13번은 구간별 그래프와 직선의 교점을 다룹니다. 합성함수와역함수에서는 식 변형뿐 아니라 각 함수의 입력 범위를 보존하는 습관이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 차이와 서술·단답형 배치

작년 자료의 과목명은 수학(하), 올해 자료의 과목명은 공통수학2로 서로 다릅니다. 아래 비교는 자료에 공통으로 등록된 단원과 자동 분류 결과에 한정합니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형이 늘었고, 보통 구간은 줄어든 반면 쉬움과 어려움 구간은 늘었습니다.

겹치는 단원 중 순열조합은 7문항에서 6문항으로, 무리함수는 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 함수는 2문항에서 5문항으로, 유리함수는 3문항에서 4문항으로 늘었으며 합성함수와역함수는 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 올해는 함수의 대응 조건과 개수 세기를 연결해 준비할 필요가 있습니다.

작년에는 4번과 7~14번, 16~18번, 20번이 어려움으로 분류됐고, 올해는 4·5번과 7~10번, 12~20번입니다. 서술·단답형도 작년의 15~20번과 달리 올해는 초반부터 섞여 있습니다. 다음 시험 대비에서는 후반 문항만 따로 푸는 방식보다 형식이 섞인 세트로 풀이 순서를 고르는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 결과가 다음 조건을 만족하는지 다시 검사해야 한다는 것입니다. 식을 얻은 뒤 바로 계산을 마치지 말고 구간, 치역, 대응의 범위로 돌아가 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·3·6·11번처럼 기본 구조를 확인할 수 있는 문항을 먼저 살펴보세요. 4번에서 그래프의 경우 분류가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 시작하기보다 전체 문항의 접근 가능성을 먼저 판단하세요.

경우의 수 문제는 계산 전에 무엇을 고정했는지 적어 두세요. 12번은 조의 분할과 열 내부 순서, 16번은 자리 쌍과 사람의 배치가 서로 다른 단계입니다. 19번은 인접 관계를 그림에 표시한 뒤 세어야 하며, 중간 경우를 말로만 기억하면 같은 배치를 반복해서 셀 수 있습니다.

마지막 검토에서는 2번의 열린 끝점과 닫힌 끝점, 10번의 분모 조건, 13번의 구간 제한을 우선 확인하세요. 17번은 합성의 치역을 개별 함수의 치역과 혼동하지 않았는지 살피고, 18·20번은 반복 대응이 시작점으로 돌아오는 방식과 집합 밖으로 나가는 경우를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻과 정의역·공역·치역을 다시 정리하세요. 구간의 끝점 포함 여부와 일대일함수·일대일대응의 차이를 말로 설명해 보세요(1·2·11번 대비).
2. 이웃 조건의 묶음 처리와 조합의 기본을 복습하세요. 직접 분류와 전체에서 제외하는 풀이를 비교해 더 짧은 방법을 고르세요(3·6번 대비).
3. 유리함수의 점근선과 무리함수의 시작점을 함께 스케치하세요. 정의역 경계와 절댓값 기준점에 따라 경우를 나누는 연습을 하세요(4·5·8번 대비).
4. 역함수 변형과 합성의 범위 추적을 묶어 연습하세요. 각 단계의 입력·출력 구간을 적은 뒤 치역과 공역을 비교하세요(7·10·15번 대비).
5. 조건부 배치는 구조를 고정한 뒤 세는 순서로 정리하세요. 조의 중복, 틈의 필수 배치, 자리의 인접 관계, 색칠의 제약을 구별하세요(12·14·16·19번 대비).
6. 함수의 개수는 치역의 누락과 순환을 중심으로 확장하세요. 포함배제와 치역 크기별 분류를 비교하고 합성 그래프의 구간 검사까지 연결하세요(9·13·17·18·20번 대비).