영훈고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

영훈고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

영훈고등학교는 서울 강북구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 명제, 함수의 기본 개념, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수입니다. 절대부등식과 직선의 방정식을 활용하는 문항도 포함되어 있어 함수식만 반복해서 계산하는 준비로는 부족합니다.

초반에는 정의역·공역·치역, 명제의 참과 거짓, 진리집합처럼 용어를 정확히 구별하는지 확인합니다. 이후에는 같은 개념이 그래프의 이동, 제한된 구간의 치역, 역함수의 존재 조건으로 확장됩니다. 기본 문항에서 익힌 정의를 낯선 조건 속에서도 적용하는 시험입니다.

서술·단답형은 대우를 이용한 증명, 그래프에서 함수식의 조건을 읽는 문제, 무리함수와 역함수를 연결하는 문제로 구성됩니다. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술형에 들어가기보다, 풀 수 있는 서술형을 먼저 확보하는 순서가 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반의 기본 개념에서 후반의 조건 결합으로

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~5번은 정의를 구분하고 주어진 원소나 조건을 확인하는 구간입니다. 다만 쉬움으로 분류되어도 공역과 치역을 혼동하거나 전체집합을 확인하지 않으면 계산을 시작하기 전부터 방향이 어긋납니다.

6~12번에서는 무리함수의 역함수 정의역, 부등식의 등호 조건, 명제의 역과 필요조건처럼 확인할 항목이 늘어납니다. 이 사이에 어려움으로 분류된 8·11번이 섞여 있으므로 번호 순서만으로 풀이 시간을 예상하지 마세요.

13번 이후에는 축의 위치, 대칭성, 교점, 진리집합의 포함관계 등 표현을 바꾸는 힘이 필요합니다. 20·21번은 보통으로 분류되어 있으므로, 후반 객관식에서 막혔다고 서술·단답형 전체를 뒤로 미루지 않는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 명제와 유리함수를 중심으로 개념 연결

명제는 참·거짓 판정부터 진리집합, 역과 대우, 필요조건, 대우 증명까지 이어집니다. 문장 속 조건을 포함관계로 바꾸는 연습과, 반례를 이용해 역방향을 검사하는 연습을 함께 해야 합니다. 특히 16번과 20번은 명제의 방향을 정확히 읽는 힘을 공유합니다.

유리함수는 정의역 확인에서 시작해 역함수와 평행이동, 거리의 최소, 실생활 최솟값, 직선과의 교점으로 확장됩니다. 같은 분수식도 점근선과 대칭의 중심을 읽을 때, 부등식을 적용할 때, 이차방정식으로 바꿀 때의 출발점이 다릅니다.

무리함수와 합성함수와역함수는 서로 연결해 공부할 필요가 있습니다. 6·21번에서 정의역과 그래프 방향을 확인한 뒤 18·19·22번의 구간별 조건으로 넘어가세요. 단원명만 보면 별개인 문항도 입력 범위와 출력 범위를 추적한다는 점에서 연결됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강북구의 같은 회차 공통수학2

강북구에서 같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 학교들과 비교하면, 영훈고의 총 문항 수는 지역 평균 23.2문항보다 적고 서술·단답형도 평균 3.8문항보다 적습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 30%보다 높은 41%로, 5개교 중 2위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 신일고등학교는 집합, 혜화여자고등학교는 도형의이동, 창문여자고등학교는 합성함수와역함수이며, 삼각산고등학교는 영훈고처럼 명제입니다. 따라서 이웃 학교 문제를 활용할 때도 시험 범위와 단원 구성을 먼저 맞춰야 합니다.

영훈고 학생은 문항 수가 적다는 이유로 여유를 예상하기보다, 조건이 결합된 문항에 쓸 시간을 확보하는 연습이 필요합니다. 명제의 포함관계와 유리함수의 그래프 해석을 우선 다지고, 구간별 함수의 치역과 합성 순서를 집중적으로 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 확정한 문제가 아니라 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 개별 식의 계산에 앞서 전체 함수가 어디에서 정의되고 어떤 값을 내는지 파악해야 한다는 것입니다. 작은 구간표나 개략도를 먼저 만들면 계산 결과를 검토할 기준도 생깁니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 정의 확인을 정확하게 마친 뒤, 중반의 어려움 문항에서 방향이 잡히지 않으면 표시하고 이동하세요. 특히 8번은 평행이동과 역함수의 관계가 보이면 정리가 되지만, 식 전개만 이어 가면 시간이 길어질 수 있습니다. 11번은 직선과 선분의 교점을 구별해야 하므로 그림을 그릴 시간을 아끼지 마세요.

서술·단답형은 20·21번의 접근 가능성을 먼저 살펴보세요. 대우의 문장과 나머지에 따른 경우 구분, 그래프의 시작점과 정의역 방향을 적을 공간을 확보해야 합니다. 22번은 역함수의 존재와 교점 관계를 단계별로 정리할 필요가 있으므로, 객관식 재검토까지 모두 끝낸 뒤 시작하는 방식은 피하는 편이 좋습니다.

마지막 검토에서는 6번의 역함수 정의역, 7·15번의 등호 성립 가능성, 10·16번의 명제 방향을 먼저 보세요. 13번에서는 축이 정의역 안에 놓이는 경우를 빠뜨리지 않았는지, 18·19번에서는 경계 포함 여부와 후보의 구간 조건을 확인하세요. 제곱을 사용하는 22번은 원래 부호 조건까지 돌아가 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의역·공역·치역을 말로 설명하고 실제 원소를 구분하세요. 식이 달라도 주어진 정의역에서 같은 함수일 수 있다는 점까지 확인합니다(1·3·4·5번 대비).
2. 명제의 역과 대우를 직접 쓰고 진리집합의 포함관계로 옮기세요. 필요조건의 방향은 반례로 점검하고, 대우 증명은 나머지에 따른 분류까지 적습니다(2·10·12·16·20번 대비).
3. 무리함수의 시작점과 진행 방향, 역함수의 정의역을 한 그림에 표시하세요. 그래프에서 얻은 조건을 함수식에 되돌려 검산합니다(6·21번 대비).
4. 유리함수를 점근선과 대칭의 중심이 드러나는 형태로 정리하세요. 평행이동과 역함수의 대칭을 연결하고, 직선과의 교점은 근과 계수의 관계로 처리합니다(8·14·17번 대비).
5. 부등식으로 최솟값을 구할 때 적용 대상의 부호와 등호 조건을 함께 쓰세요. 제한된 구간의 치역은 축의 위치에 따라 나누는 연습을 병행합니다(7·13·15번 대비).
6. 구간별 함수는 정의역과 치역을 나란히 적고 합성할 때 입력이 바뀌는 순서를 추적하세요. 역함수와의 교점은 대칭축 위와 밖을 구분해 검토합니다(9·18·19·22번 대비).