잠신고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

잠신고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 자료에서 확인되는 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 성질을 그래프와 연결하는 문제와 조건을 만족하는 경우를 세는 문제가 함께 출제되었습니다.

초반에는 순열과 조합의 구별, 역함수의 함숫값, 유리함수의 평행이동처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 놓여 있습니다. 후반에는 절댓값, 일대일함수, 정수 조건, 도형의 성질이 더해집니다. 같은 함수 단원이라도 공식 대입에서 출발해 구간을 나누고 후보를 검증하는 과정으로 풀이가 확장됩니다.

서술·단답형도 일률적으로 어려운 구성은 아닙니다. 18~21번은 자동 분류 기준 보통이며 자리별 경우 세기, 일대일대응, 대칭성과 교점 조건을 다룹니다. 객관식 후반에 시간을 모두 쓰지 않도록 전체 시험지를 살펴보고, 풀이 근거를 짧게 정리하는 연습을 함께 하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1~7번에서는 기본 개념을 정확히 구별하는 것이 우선입니다. 뽑기와 나열하기, 역함수에서 입력과 출력의 교환, 점근선과 평행이동을 혼동하면 초반에서도 시간이 걸립니다. 빠르게 푸는 연습은 개념을 생략하는 방식이 아니라 필요한 조건만 골라 적는 방식으로 하세요.

8·9번은 그래프에서 계수를 읽거나 사분면 조건을 범위로 옮기는 단계가 필요합니다. 10~17번은 모두 자동 분류 기준 어려움으로, 그래프의 대칭성부터 나머지에 따른 함수 개수, 색칠과 일대일성까지 접근 방법이 다양합니다. 특정 문제에서 풀이가 길어지면 다음 문제의 출발점도 확인하세요.

서술·단답형은 18~21번의 보통 문항 뒤에 22·23번의 어려움 문항이 이어집니다. 마지막에는 함수와 도형, 좌표 관계를 연결하는 부담이 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없으므로, 복습에서는 분류와 별개로 자신이 조건을 놓친 지점을 기록하세요.

출제 단원 — 유리함수와 무리함수가 공동으로 가장 많은 구성

유리함수는 최댓값과 최솟값, 평행이동, 대칭성, 정의역에서 제외되는 점까지 폭넓게 다룹니다. 4·7번의 기본 그래프 해석이 10번의 역함수·절댓값 조건과 20번의 도형 관계로 이어집니다. 식을 표준형으로 정리하면서 점근선과 대칭의 중심을 함께 표시하는 연습이 효과적입니다.

무리함수는 사분면과 직선의 위치 관계에서 시작해 16번의 일대일성, 22번의 외접원, 23번의 교점과 기울기로 확장됩니다. 근호가 포함된 식은 제곱하기 전에 정의역과 함숫값의 부호를 적어야 합니다. 계산한 후보가 원래 그래프에 놓이는지까지 확인하는 습관이 필요합니다.

순열조합은 기본 기호와 합·곱의 법칙을 다지는 문항 외에 15번의 색칠 조건과 18번의 자연수 배열이 포함됩니다. 합성함수와역함수는 역함수의 정의뿐 아니라 합성의 반복과 구간별 함수 복원을 다룹니다. 13번은 함수 단원이지만 나머지로 경우를 분류하므로 경우의 수 학습과 연결해 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 기본형이 늘고 함수 그래프의 비중이 커진 구성

작년과 올해 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 10문항으로 줄고 쉬움은 2문항에서 7문항으로 늘었습니다. 다만 서술·단답형이 4문항에서 6문항으로 늘었으므로, 분류만 보고 풀이 작성의 부담까지 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

공통 단원을 보면 유리함수는 3문항에서 6문항, 무리함수는 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 순열조합은 6문항에서 5문항, 합성함수와역함수는 4문항에서 5문항, 함수는 2문항에서 1문항으로 바뀌었습니다. 올해는 유리함수와 무리함수의 기본 성질을 응용 조건까지 확장하는 학습이 특히 필요합니다.

작년 어려움 문항은 9번부터 나타나 후반 여러 위치에 분포했고 16~22번에도 이어졌습니다. 올해는 10~17번에 연속된 뒤 18~21번이 보통으로 분류되고 마지막 22·23번에 다시 나타납니다. 다음 시험을 준비할 때에는 번호 순서만 따라 풀기보다 전체를 훑고, 그래프 조건을 짧은 풀이로 정리하는 훈련을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 색의 사용, 구간별 치역, 원의 접선 조건처럼 겉으로 다른 문제도 조건을 알맞은 기준으로 다시 표현해야 풀립니다. 복습할 때는 계산보다 그 기준을 선택한 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 정확히 처리한 뒤 8·9번의 범위 조건을 확인하세요. 10~17번에서는 접근법이 바로 보이지 않는 문항에 표시하고 넘어갈 기준을 연습 중에 정해 두는 것이 좋습니다. 서술·단답형 18~21번도 먼저 훑어 풀 수 있는 문제를 확보하세요.

함수 문항은 계산 전에 정의역과 치역을 적으면 검토 시간을 줄일 수 있습니다. 11·17번은 분모가 영이 되는 입력, 12번은 치환 변수의 범위, 16번은 구간 경계의 포함 여부가 중요합니다. 21번에서는 역함수와 만난다는 사실을 좌표 교환 조건으로 쓰고, 제곱한 뒤에는 원래 근호의 부호로 돌아가세요.

마지막 검토는 계산을 전부 반복하기보다 누락된 경우를 찾는 데 쓰세요. 15번은 색의 선택과 배치가 중복되지 않았는지, 18번은 앞자리에 영이 들어가지 않았는지 확인하세요. 19번은 감소하는 경우도 검토하고, 22·23번은 사분면과 좌표의 부호 조건이 끝까지 유지되는지 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합, 합·곱의 법칙을 구별하고 자리별 조건을 붙여 연습하세요. 영이 포함된 자연수 배열에서는 앞자리 제한부터 적으세요(1·2·6·18번 대비).
2. 역함수의 좌표 교환과 일대일대응을 복습하세요. 함숫값 문제에서 구간 사이의 대응, 반복 합성의 순환 구조로 확장하세요(3·5·12·14·19번 대비).
3. 유리함수를 표준형으로 바꾸어 점근선과 대칭의 중심을 그리세요. 최대·최소와 평행이동에서 절댓값 및 교점 조건으로 연결하세요(4·7·10·11·20번 대비).
4. 무리함수는 정의역·치역과 부호를 먼저 적고 직선과의 위치 관계를 연습하세요. 역함수의 교점에서는 좌표를 바꾼 조건도 직접 세우세요(8·9·21번 대비).
5. 조건에 따른 경우 분류를 표로 정리하세요. 나머지별 순서쌍과 사용한 색의 수를 구별하고, 절댓값 함수에서는 구간별 치역을 비교하세요(13·15·16·17번 대비).
6. 함수 위의 점을 좌표로 두고 도형의 성질을 연결하세요. 외접원의 중심·반지름과 교점의 부호 조건을 확인한 뒤 기울기 관계를 정리하세요(22·23번 대비).