늘푸른고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

늘푸른고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

늘푸른고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 도형의이동, 원의방정식, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표를 다루는 기하 문제와 집합·명제의 논리적 해석, 부등식을 이용한 최댓값·최솟값 문제가 함께 배치되어 있습니다.

초반에는 집합의 연산과 점의 대칭이동처럼 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 부분집합의 개수를 세는 조건을 만들거나, 명제가 참인 상황을 진리집합의 포함 관계로 바꾸어야 합니다. 단원 이름을 아는 데서 그치지 않고 조건을 그림과 식으로 다시 표현하는 연습이 필요합니다.

기하에서는 대칭이동 뒤에도 유지되는 거리와 교점 관계를 찾아야 하고, 부등식에서는 식을 정리한 뒤 등호가 실제로 성립하는지 확인해야 합니다. 집합 문제도 개수나 합의 계산만으로 끝나지 않습니다. 복원한 원소가 처음의 집합 조건을 만족하는지 검산하는 과정이 중요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·4·5번입니다. 집합의 여집합과 차집합, 점의 대칭이동, 반례의 의미, 부분집합의 개수 등 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 특히 부분집합을 세기 전에 대상 집합의 원소를 확정하고, 같은 원소가 중복해 만들어지는지 확인하세요.

보통은 초반부터 후반까지 분산되어 있습니다. 6·9·12번은 도형의 이동에 다른 개념을 결합하고, 13·14번은 집합의 조건을 개수 계산으로 옮깁니다. 보통으로 분류되었어도 풀이의 시작점을 잘못 잡으면 계산이 길어질 수 있으므로 좌표나 벤 다이어그램을 먼저 정리하는 편이 좋습니다.

어려움은 10·15·16·17·18번입니다. 부등식으로 가능한 범위를 찾는 문제, 원과 직선의 교점 수를 분류하는 문제, 매개변수에 따라 원소가 달라지는 문제가 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 다를 수 있으며, 18번에서 막혀도 보통으로 분류된 19·20번을 확인할 시간을 남겨 두세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 여러 조건의 연결

집합은 1·5·7·13·14·16·18번입니다. 연산의 정의에서 출발해 조건을 만족하는 부분집합, 조사 자료의 최대 인원, 매개변수에 따른 원소 구성과 원소의 합으로 확장됩니다. 특히 원소 자체를 세는 것과 조건에 맞는 부분집합을 세는 것을 구별해야 합니다.

도형의이동은 2·6·9·12·19번으로, 점의 좌표만 바꾸는 문제에 머물지 않습니다. 이차함수와 직선의 교점, 거리의 최솟값, 삼각형의 넓이, 이동된 직선의 교점 조건을 함께 다룹니다. 이동식을 정확히 세운 뒤 기하적 관계를 이용하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

명제는 3·4·8·17번에서 진리집합과 반례로 연결됩니다. 절대부등식의 10·11·20번은 부등식의 유도, 증명 과정, 최솟값에 초점이 있습니다. 원의방정식은 15번만 출제되었지만 자동 분류 기준 어려움이므로, 출제 수가 적다는 이유로 원과 직선의 위치 관계를 생략하지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 해설의 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 필요한 조건을 얻은 뒤 실제 가능한 상황을 다시 검사해야 한다는 데 있습니다. 조건을 정리하는 표나 그림과 마지막 검산을 하나의 풀이 과정으로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 10번의 부등식 구성에서 오래 멈추면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 15~18번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로, 이 구간을 전부 마친 뒤에야 마지막 문제를 보겠다는 방식보다 전체를 훑고 풀이 순서를 정해 보세요.

서술·단답형은 출발 조건과 검산 근거를 남기는 연습이 필요합니다. 18번은 집합의 원소 이동 관계와 합의 관계를 구별하고, 19번은 평행이동과 대칭이동의 순서를 기록하세요. 20번은 접한다는 조건에서 함수의 차가 중근을 갖는다는 점을 연결하고, 부등식을 적용할 항의 양수 조건을 적어 두세요.

검토할 때는 처음부터 계산을 모두 반복하기보다 빠진 조건을 찾으세요. 8·17번은 부등호의 등호 포함 여부와 정수 조건, 15번은 접할 때의 교점 수, 16번은 전체집합의 범위가 핵심입니다. 9·10·20번에서는 얻은 경계나 최솟값을 실제로 만드는 배치와 등호 조건을 확인해야 풀이가 마무리됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 여집합·차집합을 원소의 포함 여부로 설명하고 벤 다이어그램으로 확인하세요. 조사 자료는 서로 겹치지 않는 영역으로 나누어 정리하세요(1·14번 대비).
2. 부분집합은 반드시 넣을 원소, 넣지 못할 원소, 자유롭게 선택할 원소로 나누어 세세요. 적어도 하나라는 조건은 여사건으로 처리하는 연습을 하세요(5·7·13번 대비).
3. 명제의 참은 진리집합의 포함 관계로, 반례는 차집합으로 옮기세요. 수직선에 열린 끝점과 닫힌 끝점을 구분하고 정수 원소를 따로 표시하세요(3·4·8·17번 대비).
4. 점과 도형의 이동을 좌표와 방정식으로 각각 써 보세요. 변환 뒤 교점의 대칭성이나 축 위의 교점 조건으로 연결하세요(2·6·12·19번 대비).
5. 거리·넓이를 높이 또는 중심과 직선 사이 거리로 바꾸어 보세요. 최솟값에서는 등호를 만드는 배치, 교점 수에서는 접하는 경계를 확인하세요(9·15번 대비).
6. 부등식은 제곱의 비음수성과 양수 조건부터 복습하세요. 범위의 유도와 등호 성립을 함께 쓰고, 함수의 접선 조건이 결합된 형태까지 확장하세요(10·11·20번 대비).
7. 매개변수에 따라 집합의 원소가 바뀌는 경계를 표로 정리하고 원소의 합으로 집합을 복원해 보세요. 구한 후보로 차집합과 교집합을 직접 확인하세요(16·18번 대비).