세화여자고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

세화여고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

세화여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차의 등록 문항 범위는 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 원과 직선의 위치 관계를 다루는 좌표기하에서 시작해 대칭·평행이동과 집합 연산까지 함께 준비해야 합니다.

도형 문항은 방정식을 세우는 것만으로 끝나지 않습니다. 5번은 식을 직선의 기울기로 해석하고, 9번은 삼각형의 넓이를 축까지의 거리로 바꾸며, 16번은 대칭이동으로 거리의 합을 정리합니다. 같은 거리 공식도 무엇을 거리로 볼지 결정한 뒤 써야 풀이가 짧아집니다.

집합에서도 단순한 기호 계산을 넘어 조건의 의미를 해석해야 합니다. 13번은 임의의 원소를 넣었을 때 변하지 않는 조건을, 20번은 집합 사이의 대응과 원소의 합을 함께 사용합니다. 아래 난이도는 자동 분류 기준이며, 풀이 부담은 각 문항에서 필요한 판단을 근거로 설명합니다.

난이도 분포 — 객관식 8~14번의 연속된 어려움

초반 1~7번은 쉬움과 보통으로 구성되지만 모두 공식 대입형은 아닙니다. 1번의 외접원, 4번의 삼각형 넓이, 6번의 접선 도형처럼 기하 성질을 찾아야 하는 문항이 포함됩니다. 2번에서 이동식의 부호를 정확히 처리하고, 나머지 문항에서도 그림과 식을 짧게 연결하는 것이 출발점입니다.

객관식 8~14번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 내접원, 교점 개수, 집합의 인원수, 거리의 최솟값 등 서로 다른 유형이 이어지므로 앞 문제의 접근을 그대로 끌고 가기 어렵습니다. 접근이 보이지 않으면 필요한 조건만 적고 다음 문항으로 이동하세요.

서술·단답형은 보통과 어려움이 섞여 있습니다. 15·16·19번은 풀이 구조가 보이면 먼저 마무리할 후보이며, 17·18·20번에는 도형의 이동 추적이나 경우 확인에 시간을 남겨야 합니다. 객관식이 끝날 때까지 뒤쪽을 보지 않는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심, 이동과 집합도 함께 대비

원의방정식이 8문항으로 가장 많습니다. 접선과 내접원뿐 아니라 넓이 조건을 만족하는 점의 개수, 원점에서의 거리, 자취까지 폭이 넓습니다. 5·6번에서 거리와 접선의 기본 관계를 익힌 뒤 9·12번의 교점 개수 판단으로 확장하는 순서가 좋습니다.

도형의이동은 좌표의 부호를 바꾸는 기본형에서 거리의 최적화와 부분 도형의 이동으로 확장됩니다. 11·16번은 같은 이동을 적용해 길이를 보존하고, 17번은 식의 자리 바꿈과 이동 순서를 그림으로 확인해야 합니다. 원 문제와 이동 문제를 완전히 별개로 공부하면 이런 연결을 놓치기 쉽습니다.

집합은 부분집합의 개수부터 정수 부분으로 정의된 집합, 신청 인원, 약수 조건, 원소의 합까지 다룹니다. 3·7번에서 집합을 구체화하는 연습을 하고 10·13·18·20번으로 넘어가세요. 포함 여부를 정하는 단계와 개수·합을 계산하는 단계를 나누면 조건 누락을 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

문항별 난이도 표기는 자동 분류 기준입니다. 원문과 정답을 옮기지 않고 핵심 개념과 주의할 판단을 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 여기서는 풀이 구조를 근거로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 중간 계산이 끝난 뒤에도 검증할 조건이 남는다는 것입니다. 복습할 때는 마지막에 확인한 중복·예외·원래 조건을 한 줄로 적어두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 초반 문항과 풀이가 바로 보이는 서술·단답형을 확보하세요. 8~14번에서 막혔을 때는 15·16·19번을 확인하고 돌아오는 방식이 가능합니다. 실제 시험 시간 정보는 자료에 없으므로 정해진 분 단위 목표보다, 한 문항에서 같은 계산을 반복하고 있는지를 기준으로 중단 시점을 정하세요.

도형에서는 등호가 성립하는 위치까지 확인해야 합니다. 11·16번의 거리 부등식은 필요한 점이 해당 선분 위에 놓일 수 있어야 최솟값으로 이어집니다. 9·12번은 접할 때와 두 점에서 만날 때를 구별하고, 17번은 원 전체가 아닌 부분 도형의 끝점과 방향을 추적하세요.

집합에서는 여집합의 기준인 전체집합, 차집합의 순서, 정확히 포함되어야 하는 원소를 표시하세요. 18번의 약수 조건에서는 요구한 개수보다 더 많이 포함되는 후보를 제외해야 하고, 20번에서는 식으로 얻은 후보가 원래 집합 조건을 만족하는지 확인해야 합니다. 마지막 검토는 긴 재계산보다 이 조건 확인에 우선 배분하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 이동의 기본 규칙을 정리하세요. 점의 이동과 도형 방정식의 대입 방향을 나란히 적고, 사분면 조건과 넓이까지 확인하는 연습을 하세요(1·2·4번 대비).
2. 원의 접선과 거리 관계를 묶어 연습하세요. 기울기의 범위, 접점의 수직 관계, 내접원의 중심과 반지름을 그림에서 먼저 찾으세요(5·6·8번 대비).
3. 거리 조건을 교점 개수로 바꾸세요. 넓이를 높이로 해석하고, 접함·교차·만나지 않음을 나누며 공통점을 중복 계산하지 않는 연습을 하세요(9·12번 대비).
4. 이동을 이용한 최적화와 자취를 연결하세요. 길이를 보존하는 이동을 고른 뒤 등호 성립을 확인하고, 거리의 비를 원으로 바꾸어 넓이를 해석하세요(11·16·19번 대비).
5. 집합을 구체적인 원소와 영역으로 표현하세요. 드모르간의 법칙, 정수 부분의 범위, 중복 인원, 약수의 포함 여부를 각각 확인하세요(3·7·10·18번 대비).
6. 조건 해석형 문항을 마지막에 정리하세요. 임의의 원소와 모든 실수라는 표현, 부분 도형의 이동, 집합 원소의 대응을 경우별로 기록하고 후보를 검증하세요(13·14·17·20번 대비).