압구정고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

압구정고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 범위는 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표와 방정식의 이동을 다루는 기본형에서 출발하여 집합의 연산, 명제의 논리 관계, 부등식의 최솟값과 증명으로 이어집니다.

기본 문제에서는 용어와 기호를 정확히 읽는 능력이 중요합니다. 원소와 부분집합을 구별하고, 여집합을 정할 전체집합을 확인하며, 명제의 역과 대우를 따로 써 보는 습관이 필요합니다. 계산이 짧은 문항도 포함 관계의 방향이나 부정의 범위를 바꾸어 읽으면 잘못 판단하기 쉽습니다.

응용 문제에서는 익숙한 집합 기호 뒤에 다른 수학적 구조가 들어 있습니다. 16번은 규칙적으로 나열된 원소의 간격과 겹침을, 22번은 약수의 개수와 소인수 구조를 연결합니다. 서술·단답형에는 기본 계산과 증명이 함께 있으므로 결과를 얻는 연습과 근거를 문장으로 쓰는 연습을 병행하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 집합 응용에 집중

쉬움 문항은 1~7번과 11번, 서술·단답형의 17~20번 및 23번입니다. 초반에 이동과 집합 기호의 기본을 빠르게 처리할 수 있어야 합니다. 서술·단답형이라고 모두 복잡한 응용은 아니므로 객관식에 시간을 쓰기 전에 뒤쪽의 접근 가능한 문제도 확인하세요.

보통 문항은 8·9·10·12·13·15·21·24번입니다. 진리집합으로 명제를 판정하거나 이동한 원의 접선 조건을 세우는 등 개념을 연결해야 합니다. 특히 13·15번은 매개변수에 따라 구간의 모양이 달라지므로 부등식을 푼 뒤 끝점과 예외를 검사하는 과정이 필요합니다.

어려움은 14·16·22번에 배치되어 있습니다. 모두 집합이지만 각각 연산 조건의 복원, 원소 간격을 이용한 경우 분류, 약수 구조의 분석이라는 다른 접근을 요구합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 문항별로 첫 접근을 정하는 훈련이 중요합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 조건 해석의 연결

집합은 원소와 집합의 관계에서 연산 법칙, 부분집합의 개수까지 넓게 출제되었습니다. 7·19번에서 연산의 기본을 익힌 뒤 14번의 복합 조건으로 확장하고, 11번의 부분집합 개수 원리를 21번의 배수 집합에 적용하는 식으로 연결하면 좋습니다. 어려움 문항만 풀기보다 그 문항이 쓰는 기본 법칙을 먼저 점검하세요.

명제에서는 참·거짓의 판정과 진리집합 해석이 함께 나옵니다. 8·12번은 논리 기호를 포함 관계로 바꾸는 능력, 13·15번은 그 관계를 매개변수의 범위로 옮기는 능력이 중요합니다. 17번의 반례와 20번의 귀류법은 결론을 뒷받침하는 근거를 구분하는 연습으로 이어집니다.

도형의이동은 점·직선·원·포물선에 걸쳐 있습니다. 점은 좌표 변화로, 방정식은 이동 전후 변수의 대응으로 정리하세요. 절대부등식은 10번의 산술평균과 기하평균 활용, 24번의 양변의 차를 통한 증명으로 나뉘므로 적용 조건과 부호 설명까지 준비해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움의 개수보다 집중 단원의 변화

작년과 올해의 과목은 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고 쉬움 문항은 늘었으며 보통 문항은 줄었습니다. 총 문항과 서술·단답형이 늘었으므로 쉬움 비중의 증가만 보고 풀이 시간이 넉넉하다고 판단해서는 안 됩니다.

가장 많은 단원은 두 해 모두 집합입니다. 집합·명제·절대부등식의 문항 수는 같고 도형의이동은 작년 3문항에서 올해 5문항으로 늘어, 전체에서 집합이 차지하는 비중은 낮아졌습니다. 그러나 작년 어려움은 절대부등식 13번, 명제 16번, 도형의이동 22번에 흩어졌고 올해는 집합 14·16·22번에 집중되었습니다.

어려움이 객관식 후반과 서술·단답형에 놓인다는 큰 배치는 비슷하지만, 요구하는 개념은 달라졌습니다. 다음 시험 준비에서는 집합 응용에 충분히 시간을 쓰면서 명제의 조건 해석과 부등식 증명도 유지하세요. 이번의 단원별 난이도 배치를 다음 시험의 고정된 출제 방식으로 받아들이지는 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움이며, 조건 처리 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지는 않습니다. 공통적으로 원소를 직접 찾기 전에 가능한 구조를 제한해야 하므로, 풀이 시작 전에 고정되는 부분과 달라지는 부분을 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 확보하고 접근이 길어지는 문항은 표시해 두세요. 14·16번에서 오래 멈추기보다 17~20번과 23번의 구조를 확인하는 운영이 좋습니다. 실제 제한 시간은 자료에 없으므로 특정 분량의 시간을 단정하기보다, 연습에서 조건 해석에 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 따로 기록하세요.

명제에서는 포함 방향과 경계가 주요 검토 대상입니다. 13번은 매개변수의 부호와 한 점으로 줄어드는 경우, 15번은 후보가 구간에 들어오는 순간을 확인하세요. 8·12번은 부정과 역·대우를 머릿속에서만 처리하지 말고 짧게 적어 두면 방향을 바꾸어 읽는 실수를 줄일 수 있습니다.

서술·단답형에는 풀이의 근거를 남기는 시간이 필요합니다. 20번은 부정한 가정과 모순의 연결을, 24번은 분모와 분자의 부호를 빠짐없이 설명하세요. 이동 문제에서는 좌표를 옮기는 규칙과 방정식에 대입하는 규칙을 구별하고, 집합 문제에서는 전체집합과 중복 원소를 마지막에 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소·부분집합·공집합의 뜻을 먼저 점검하세요. 조건제시법을 원소나열법으로 바꾸어 포함 관계를 설명해 보세요(2·4·6번 대비).
2. 드모르간의 법칙과 분배법칙을 영역 그림에 연결하세요. 기본 연산에서 출발해 고정 원소와 선택 원소를 분리하는 응용으로 확장하세요(7·14·19번 대비).
3. 부분집합의 개수를 자유롭게 고를 수 있는 원소의 수로 설명하세요. 배수 집합에서는 원소가 추가되는 경계도 함께 확인하세요(11·21번 대비).
4. 명제는 진리집합을 수직선에 그린 뒤 포함 관계로 바꾸세요. 부정과 대우를 구별하고 매개변수의 부호에 따른 경우 분류까지 연습하세요(3·8·12·13·15번 대비).
5. 점과 방정식의 이동을 짝지어 복습하세요. 원은 중심과 반지름을 먼저 읽고, 직선과 포물선은 이동 후 계수를 비교하세요(1·5·9·18·23번 대비).
6. 부등식과 증명에서는 성립 근거를 문장으로 남기세요. 반례, 귀류법, 양수 조건, 등호 성립 여부를 각각 확인하세요(10·17·20·24번 대비).
7. 집합 응용은 원소의 간격과 약수 구조를 먼저 분석하세요. 후보를 제한한 뒤 남은 조건으로 검증하는 순서를 설명해 보세요(16·22번 대비).