늘푸른고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

늘푸른고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

늘푸른고등학교는 자료상 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 집합, 도형의이동, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 절대부등식입니다. 집합의 원소와 연산을 정확히 읽는 기본기부터 그래프와 부등식을 결합하는 풀이까지 폭넓게 다룹니다.

앞부분에서는 합성함수의 화살표, 평행이동의 좌표, 명제의 부정처럼 정의를 정확히 적용하는 능력이 중요합니다. 중반 이후에는 같은 개념을 다른 표현으로 바꾸어야 합니다. 예를 들어 거리의 합은 대칭이동으로 펴고, 함수의 성질은 함숫값이나 실근의 개수에 관한 조건으로 바꾸어 접근합니다.

서술·단답형도 모두 같은 성격은 아닙니다. 18번은 집합의 영역별 인원 관계를 식으로 쓰는 기본형이고, 19·20번은 경우 분류나 등호 성립의 근거까지 정리해야 합니다. 풀이의 첫 식을 세우는 연습과 계산 뒤 원래 조건을 점검하는 연습을 함께 하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

쉬움으로 분류된 문항은 초반에만 있지 않습니다. 객관식 후반에서 시간이 걸리더라도 18번의 집합 서술형까지 확인하는 운영이 필요합니다. 쉬움 구간에서도 진부분집합과 부분집합, 원소 관계와 포함 관계를 혼동하면 개념 판단에서 실수할 수 있습니다.

보통 구간은 부정과 충분조건, 배수 집합의 원소 수, 집합의 영역별 합처럼 조건을 한 번 정리한 뒤 계산하는 유형이 중심입니다. 13·14번도 보통으로 분류되어 있으므로, 11·12번에서 오래 막혔다고 이후 문제를 모두 어렵게 예상하지 마세요.

어려움 구간은 도형을 부등식으로 바꾸는 11번에서 시작하고, 15~17번에는 함수와 도형의 복합 조건이 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 분류를 풀이 순서의 참고로 삼되, 각 문항의 출발 아이디어를 먼저 확인하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수의 조건 분류

집합은 가장 많이 출제되었지만 자동 분류 기준 어려움 문항은 없습니다. 차집합으로 원소를 제한하는 문제, 원소 수가 정해지는 범위를 찾는 문제, 포함 관계로 집합을 정하는 문제까지 형태가 다양합니다. 벤다이어그램을 그린 뒤 영역별 조건을 식으로 쓰는 연습이 안정적인 풀이에 도움이 됩니다.

도형의이동은 평행이동과 직선 대칭의 기본형에서 거리 최소화와 이차함수의 접점 조건으로 확장됩니다. 함수는 출제 문항 모두 어려움으로 분류되어 있습니다. 치역을 빠짐없이 만드는 조건, 항등함수가 되는 정의역, 제한된 정의역에서의 최댓값처럼 정의의 의미를 끝까지 적용해야 합니다.

절대부등식은 문항 수에 비해 풀이 단계가 많습니다. 11번은 도형 관계를 길이의 제곱과 곱으로 바꾸고, 20번은 서로 다른 부등식을 연결합니다. 공식을 적용한 결과뿐 아니라 등호가 실제로 성립할 수 있는지까지 확인하는 것이 이 단원의 공통 과제입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 함수 출제의 등장

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 쉬움과 보통은 늘었습니다. 반면 서술·단답형은 늘었으므로, 분류상 부담이 줄었다는 이유로 과정 작성 연습까지 줄이기보다는 기본형 서술을 정확히 완성하는 연습을 유지하세요.

집합은 가장 많은 단원을 유지했지만 비중은 줄었습니다. 명제는 작년 5문항에서 올해 3문항으로 줄었고, 도형의이동은 4문항으로 같습니다. 작년 단원 목록에 없던 함수와 합성함수와역함수가 올해 포함되어 있어, 집합·명제 중심의 복습에 함수의 정의와 합성 조건을 더할 필요가 있습니다.

작년에는 7번부터 어려움이 등장하고 13~20번이 모두 어려움으로 분류되었습니다. 올해는 11번에서 시작하되 중간에 보통 문항이 있고, 서술형의 첫 문항도 쉬움입니다. 후반부를 일괄적으로 미루지 말고 풀 수 있는 문항을 찾아 확보하는 연습이 유효합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산으로 얻은 제한이 실제로 실현되는지를 다시 확인해야 한다는 것입니다. 풀이 끝에 위치, 부호, 등호 조건을 검토하는 단계를 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 앞부분의 정의와 기본 연산을 정확히 처리하고, 풀이 방향이 잡히지 않는 문항은 표시한 뒤 넘어가세요. 11·12번에서 정체되면 13·14번과 18번을 먼저 확인할 수 있습니다. 객관식을 전부 끝내야 서술형을 시작한다는 순서에 묶이지 않는 연습이 필요합니다.

함수 문항에서는 계산 전에 조건 표를 짧게 만드세요. 15번은 이미 정한 함숫값과 아직 필요한 치역의 원소를 구분하고, 17번은 교점 수가 바뀌는 경계를 표시하세요. 19번은 꼭짓점과 정의역의 상대 위치를 먼저 그리면 같은 방정식을 여러 번 계산하는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 조건 누락에 집중하세요. 5번의 부정에서는 부등호의 등호 여부, 6번에서는 역방향의 반례, 9번에서는 범위 끝의 포함 여부가 중요합니다. 12번은 경유점의 순서, 19번은 후보의 경우 조건, 20번은 양수 조건과 등호의 동시 성립을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 영역별 표현부터 정리하세요. 차집합·여집합·포함 관계를 그림과 말로 바꾸고, 원소 조건을 대입해 확인하세요(2·4·8·13번 대비).
2. 원소 수와 원소 합을 구분해 연습하세요. 배수의 범위, 서로 겹치는 영역, 한쪽에만 속하는 영역을 식으로 표현하세요(9·10·18번 대비).
3. 명제의 부정과 충분조건을 복습하세요. 전체·존재 표현을 바꾸고 정방향 증명과 역방향 반례를 구별해 써 보세요(5·6번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동의 기본형을 익힌 뒤 거리 최소화로 확장하세요. 이동 전후의 중심과 경유점 위치를 그림에 표시하세요(3·7·12번 대비).
5. 함수의 정의와 합성 순서를 점검하세요. 간단한 대응에서 시작해 합성방정식, 치역을 모두 만드는 경우 세기, 고정점의 개수로 연결하세요(1·14·15·17번 대비).
6. 이차함수의 꼭짓점과 구간 조건을 함께 연습하세요. 교점의 유일성과 제한된 정의역의 최댓값을 구분하고 후보를 검산하세요(16·19번 대비).
7. 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 짝지어 정리하세요. 도형의 넓이를 곱으로 바꾸는 유형과 여러 부등식을 연결하는 서술형을 연습하세요(11·20번 대비).