서울세종고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

서울세종고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 집합, 명제, 도형의이동, 절대부등식, 함수, 직선의방정식입니다. 객관식에서는 개념 적용과 조건 해석을 함께 확인하고, 서술·단답형에서는 진리집합의 일치, 부등식의 근거, 이동한 도형의 교점 등을 다룹니다.

시험의 성격은 같은 개념을 서로 다른 표현으로 연결하는 데 있습니다. 집합에서는 연산식을 포함 관계로 읽거나 자연수 조건을 원소의 자격으로 바꿔야 합니다. 명제에서는 문장의 방향을 진리집합의 관계로 옮긴 뒤, 구간 전체 또는 추가 실근의 존재까지 확인해야 합니다.

도형 문제에서도 좌표 계산만으로 마무리되지 않습니다. 대칭이동을 거리의 최솟값과 연결하고, 평행이동 뒤 생긴 교점이 실제 선분 위에 있는지 검토합니다. 따라서 공식 암기와 함께 그 공식으로 얻은 후보가 원래 조건을 만족하는지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 어려움이 중간부터 분산된 구성

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 배치돼 있습니다. 1번의 원의 대칭이동, 2번의 집합 원소 수, 5번의 산술평균과 기하평균, 6번의 함수의 동일성은 기본 정의와 공식을 정확히 적용하는 구간입니다. 다만 정의역과 양수 조건을 놓치면 짧은 풀이에서도 오류가 납니다.

7·8번에서 거리 최소화와 조건부 원소 선택이 등장하고, 이후에도 보통과 어려움이 교차합니다. 12·14·17번처럼 자동 분류 기준 보통인 문항을 사이에 두고 다시 접근할 수 있으므로, 막힌 문항을 표시하고 풀 수 있는 문항을 확보하는 전략이 적합합니다.

서술·단답형도 모두 같은 난이도가 아닙니다. 18·20번은 자동 분류 기준 어려움이고, 19·21번은 보통입니다. 앞 문항이 막혔다는 이유로 서술형 전체를 미루기보다, 부등식의 근거를 설명할 수 있는 문항부터 답안을 작성하세요.

출제 단원 — 집합·명제가 중심, 도형에서는 범위 확인

집합과 명제는 출제 문항 수가 같지만 요구하는 작업은 다릅니다. 집합의 8·13·16번은 원소를 고르는 제한, 자연수 조건, 영역별 원소 수처럼 정보를 나누어 관리해야 합니다. 명제는 포함 방향과 양화 표현을 정확히 읽는 것이 출발점이며, 18번에서는 방정식의 실근을 이용해 필요충분조건을 판단합니다.

도형의이동은 기본적인 중심의 대칭부터 거리 최소화, 방정식의 변환, 제한된 그래프의 교점까지 이어집니다. 특히 10번은 이동 순서와 좌표 대입의 방향, 20번은 이동 전후 선분의 범위가 중요합니다. 같은 이동 단원이어도 그림을 옮기는 능력과 식을 바꾸는 능력을 함께 준비해야 합니다.

절대부등식의 아이디어는 해당 단원 밖에도 연결됩니다. 14번의 함수 조건과 15번의 거리 최대화에서는 조건을 정리한 뒤 산술평균과 기하평균을 활용합니다. 부등식을 적용할 식의 형태를 만드는 과정과 등호가 가능한지 확인하는 과정을 묶어 연습하세요.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 핵심 개념과 풀이를 시작하는 방향, 확인해야 할 조건을 중심으로 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 여기서는 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 계산보다 먼저 가능한 대상과 불가능한 대상을 구분해야 한다는 것입니다. 조건을 정리하지 않은 채 식을 전개하면 경우가 늘어나므로, 원소의 묶음·추가 실근·선분 구간을 먼저 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 문항을 정확히 처리하되, 집합 기호와 정의역을 확인하는 시간을 남겨 두세요. 7·8번에서 접근이 바로 보이지 않으면 필요한 그림이나 조건만 적고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 문항 순서가 난이도의 단순한 상승 순서는 아니므로, 뒤 문항을 보기도 전에 시간을 소진하지 않도록 하세요.

객관식에서는 10번의 변환 순서, 11번의 순서쌍 구분, 14번의 치역 누락 여부를 확인해야 합니다. 16번에서는 교집합에 여러 집합에 동시에 속하는 원소가 포함된다는 점을 주의하세요. 조건을 표나 그림에 옮겨 두면 검산할 때 원문을 처음부터 다시 읽는 부담을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형을 작성할 시간은 별도로 확보하세요. 18번은 집합이 같아지는 근거, 19번은 넓이 비교와 등호 조건, 20번은 구간 소속 여부, 21번은 양수를 곱할 때 부등호 방향이 유지되는 이유가 중요합니다. 마지막 검토에서는 경계 포함 여부와 양수 조건을 먼저 살피고, 결과를 얻은 식보다 원래 조건에 맞는지를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 그림과 포함 관계로 옮기는 기본기를 먼저 확인하세요. 여집합의 기준이 되는 전체집합과 필수·선택 원소를 구분합니다(2·3·4번 대비).
2. 필요조건·충분조건을 진리집합의 포함 방향으로 정리한 뒤, 모든 원소에 대해 성립한다는 표현을 구간의 최댓값 문제와 연결하세요(9·12번 대비).
3. 집합의 복합 조건은 나머지별 묶음, 약수 후보, 벤다이어그램 영역으로 나누어 표를 만드는 연습을 하세요. 마지막에는 후보가 모든 조건을 만족하는지 되돌아봅니다(8·13·16번 대비).
4. 도형 이동은 점의 좌표 변화와 방정식의 대입을 나란히 쓰세요. 거리 최소화에는 대칭을, 제한된 그래프의 교점에는 구간 검사를 덧붙입니다(1·7·10·20번 대비).
5. 함수의 동일성·개수·일대일대응을 구분하고, 정의역의 원소와 치역의 범위를 따로 표시하세요. 순서가 있는 함숫값의 선택도 확인합니다(6·11·14번 대비).
6. 부등식은 양수 조건과 등호 성립 조건을 빠짐없이 쓰고, 도형의 넓이나 거리에서 적용할 식을 만드는 연습을 하세요(5·15·19·21번 대비).
7. 증명 문항은 결론에 필요한 조건을 거꾸로 정리한 뒤 완결된 문장으로 작성하세요. 나머지를 이용한 모순과 추가 실근의 배제를 설명하는 연습이 필요합니다(17·18번 대비).