늘푸른고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

늘푸른고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

늘푸른고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차에 등록된 문항은 합성함수와 역함수, 유리식과 무리식, 함수의 그래프, 순열과 조합을 다룹니다. 도형의 대칭이동을 함수 관계식의 해석에 연결하는 문항도 있어, 단원 이름만 보고 풀이 방법을 한 가지로 제한하면 곤란합니다.

전체적인 성격은 기본 개념에서 조건 해석으로 확장되는 시험입니다. 순열과 조합의 구별이나 역함수의 뜻을 바로 적용하는 문항이 있는 반면, 뒤에서는 함숫값의 순서와 정수 조건을 결합하거나 배열 조건을 자리별 제한으로 바꿔야 합니다. 공식을 알고 있는지와 공식을 적용할 구조를 찾는지를 함께 점검할 수 있습니다.

서술·단답형도 서로 성격이 다릅니다. 18번은 계단 오르기의 제한된 배열, 19번은 합성함수 그래프의 치환, 20번은 무리함수와 절댓값 조건의 해석입니다. 경우를 나누는 이유와 구간이 바뀌는 과정을 짧고 명확하게 적을 수 있어야 마무리까지 안정적으로 진행할 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움은 1·2·4·5번입니다. 합의 법칙, 역함수의 반복 적용, 합성의 정의역과 치역, 순열과 조합의 구별처럼 기본 개념을 확인합니다. 다만 3번은 보통, 6번은 어려움이므로 초반이라고 모두 같은 속도로 풀릴 것으로 예상해서는 안 됩니다.

보통 문항은 기본 성질에 조건 확인이 더해집니다. 9번에서는 근호를 벗길 때 부호를 확인해야 하고, 10번에서는 관계식에서 점대칭을 읽어야 합니다. 19번 역시 보통이지만 그래프를 식으로 옮기고 치환에 따라 구간을 바꾸는 과정이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 전체의 40%입니다. 특히 14~18번은 함수 조건 추론, 선택의 중복 조건, 구간별 함수, 돌 배열, 계단 배열로 소재가 연달아 바뀝니다. 한 문항의 풀이에 오래 머무르기보다 현재 조건을 정리할 수 있는지 판단하고 다음 문항으로 이동하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 순열조합 중심, 함수의 조건 해석 병행

순열조합은 7문항으로 가장 큰 비중을 차지하며 15·17·18번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 앞에서는 합의 법칙이나 조합 선택을 확인하고, 뒤에서는 공통으로 고른 대상이나 연속 배치의 제한까지 처리합니다. 같은 단원 안에서 기본형과 복합 조건형을 연결해 공부하기 좋습니다.

합성함수와역함수는 함숫값 계산에서 시작해 일대일대응의 조건 추론, 그래프 치환으로 확장됩니다. 무리함수도 그래프의 정의역·치역뿐 아니라 무리식의 변형과 교점 조건을 포함합니다. 분류명이 그래프 단원이라고 해서 식의 계산과 부호 조건을 소홀히 해서는 안 됩니다.

유리함수로 분류된 6번은 부분분수와 항등식의 구조가 중심이고, 12번은 점근선의 이동과 넓이, 16번은 구간별 치역을 다룹니다. 도형의이동 10번과 함수 14번은 각각 한 문항이지만, 대칭성 해석과 조건 추론을 요구하므로 출제 수만으로 학습 우선순위를 낮추기는 어렵습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 경우를 나누기 전에 허용 조건을 정리해야 한다는 점입니다. 여기서 고른 문항은 풀이 구조를 근거로 한 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 난도 순위를 확인한 것은 아니며, 난이도 표는 자동 분류 기준입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·4·5번의 기본 개념을 정확히 처리하고 3번의 그래프 조건을 점검하세요. 6번에서 부분분수의 구조가 바로 보이지 않으면 표시하고 넘어가는 편이 좋습니다. 7~13번에서도 계산보다 조건 정리가 먼저 필요한 문항을 구분해, 풀 수 있는 문항의 확인을 미루지 마세요.

14~18번을 연속해서 풀다가 서술·단답형 전체를 놓치지 않도록 주의하세요. 후반부를 시작하기 전에 19번 그래프 문항의 접근 가능성을 확인해 두면 좋습니다. 총 시험 시간과 배점은 주어진 자료로 확인되지 않으므로 특정 분량의 시간을 단정하기보다, 연습 때 자신의 풀이 시간과 검토 시간을 따로 기록해 계획을 세우세요.

마지막 검토는 조건별로 진행하세요. 9번은 근호를 벗긴 부호, 13번은 첫 자리와 기준 수의 포함 여부, 16번은 구간 경계의 포함 여부, 17·18번은 양 끝자리의 허용 범위가 확인 대상입니다. 19·20번에서는 치환 전후의 범위를 대조하면 계산 결과만 다시 읽을 때 놓치는 오류를 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙과 순열·조합의 구별부터 정리하세요. 순서의 유무, 필수 포함과 제외를 말로 설명한 뒤 식을 쓰는 연습이 먼저입니다(1·5·7번 대비).
2. 역함수와 합성의 입력·출력을 화살표로 확인하세요. 합성 순서에 따른 정의역과 치역을 적은 다음 집합의 대응 조건까지 확장하세요(2·4·8·11번 대비).
3. 유리식의 부분분수와 무리식의 완전제곱 변형을 연습하세요. 계산을 시작하기 전에 분모의 구조와 부호 조건을 표시하는 습관을 들이세요(6·9번 대비).
4. 그래프에서는 정의역·치역, 대칭, 점근선, 구간 경계를 먼저 적으세요. 특히 그래프 치환은 식과 구간을 함께 바꾸는 풀이로 정리하세요(3·10·12·16·19번 대비).
5. 조건이 복합된 경우의 수는 분류표를 만들어 연습하세요. 앞자리 비교, 먼저 고른 대상의 구성, 내부와 끝자리의 차이를 각각 기준으로 삼으세요(13·15·17·18번 대비).
6. 함수 조건 추론과 교점 문제를 마지막에 묶어 점검하세요. 가능한 값의 범위를 좁힌 이유와 경계에서 중복을 제외한 이유를 문장으로 적어 보세요(14·20번 대비).