보평고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

보평고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

보평고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 직선과 원의 방정식, 도형의 이동, 집합과 명제, 절대부등식입니다. 좌표평면의 기하와 집합·논리를 함께 준비해야 하는 구성입니다.

앞부분에서는 평행이동한 점의 좌표와 부분집합의 개수처럼 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 접선의 성질, 대칭이동을 이용한 거리, 진리집합의 포함 관계를 활용합니다. 공식의 이름을 아는 것에서 나아가 문제의 조건에 맞는 표현을 고르는 것이 중요합니다.

후반부는 도형의 이동과 함수의 구간 구분, 집합과 이차식의 근처럼 서로 다른 표현을 연결합니다. 서술·단답형에서는 필요한 관계식을 세우는 이유까지 정리해 두는 편이 좋습니다. 계산에 바로 들어가기보다 그림이나 집합 관계를 먼저 정리하면 풀이의 방향을 잡기 쉽습니다.

난이도 분포 — 중후반과 서술·단답형에 모인 어려움

자동 분류 기준 쉬움은 1·2번입니다. 3~7번은 보통이지만 집합의 원소 조건, 원의 중심, 접선과 대칭이동 등 접근 방식이 달라집니다. 초반이라고 계산만 서두르기보다 각 문항의 핵심 성질을 짧게 적고 진행하세요.

8번에서 집합 조건의 해석이 복잡해지고, 10번에서는 좌표로 나타낸 넓이에 산술평균과 기하평균의 관계를 적용해야 합니다. 9·11·14번은 보통으로 분류되므로, 앞의 어려움 문항에 막혔다는 이유로 뒤 문항까지 미리 부담스러워할 필요는 없습니다.

12·13번 이후에는 원과 직선의 위치 관계가 반복되고, 15~19번은 모두 어려움입니다. 특히 마지막 구간은 식을 세운 다음에도 경우 구분이나 후보 검증이 남습니다. 이 분포는 자동 분류 결과이므로 개인이 느끼는 난도와는 차이가 있을 수 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식이 중심, 이동·집합·명제도 함께

원의방정식은 가장 많은 단원이며, 12·13·16·19번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 중심과 직선 사이의 거리, 현의 중점, 접선 조건을 각각 구분해야 합니다. 원의 방정식 전개에만 익숙해서는 넓이의 최대나 교점 개수 조건까지 해결하기 어렵습니다.

도형의이동은 점의 좌표를 옮기는 기본형에서 최단 경로, 원 위의 점을 잇는 직선의 기울기, 이동한 삼각형의 겹친 넓이로 확장됩니다. 집합도 부분집합의 개수에서 시작해 임의의 부분집합에 대한 조건과 함수의 해집합까지 이어집니다. 같은 단원 안에서 기본 개념이 어떻게 확장되는지 묶어서 복습하세요.

명제는 모두 보통으로 분류되지만 포함 방향과 반례를 정확히 판단해야 합니다. 직선의방정식 4번은 두 원의 중심을 찾는 과정이 필요하고, 절대부등식 10번도 도형의 넓이를 먼저 식으로 나타냅니다. 단원명이 달라도 좌표와 기하 해석이 여러 문항의 바탕이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 서술형의 구성이 달라졌습니다

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수와 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움도 9문항으로 같고, 쉬움은 3문항에서 2문항으로 줄고 보통은 7문항에서 8문항으로 늘었습니다. 이 자료만으로 올해가 전반적으로 더 어려웠다고 단정하기는 어렵습니다.

작년에는 집합과 도형의이동이 각각 5문항으로 가장 많았지만, 올해는 각각 4문항이며 원의방정식이 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 명제는 두 해 모두 4문항입니다. 따라서 집합과 이동을 유지하면서 원과 직선의 위치 관계를 더 비중 있게 준비하는 것이 이 비교에서 얻을 수 있는 학습 방향입니다.

어려움의 첫 등장은 작년 9번에서 올해 8번으로 앞당겨졌습니다. 서술·단답형은 작년 17·18번이 어려움이고 19번은 보통이었으나, 올해는 17~19번 모두 어려움입니다. 마지막 문항이 상대적으로 수월할 것이라고 예상하지 말고 서술형 전체를 살펴본 뒤 해결 순서를 정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 조건을 한 번 바꿔 쓴 뒤 추가 판단을 요구한다는 공통점이 있습니다. 이동을 끝낸 그림, 거리 조건으로 바꾼 교점 개수, 원소를 근으로 바꾼 식처럼 중간 결과를 분명히 적으세요. 선정은 문항 구조에 따른 분석이며, 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 성질로 접근이 바로 보이는 문항부터 마무리하세요. 8·10번에서 풀이의 방향이 잡히지 않으면 표시하고 9·11·14번 등을 먼저 확인하는 방식이 가능합니다. 번호 순서와 해결 순서를 반드시 같게 둘 필요는 없습니다.

15·16번에서 시간을 모두 쓰기 전에 17~19번의 조건과 요구 사항을 읽어 두세요. 서술형은 최종 계산에 도달하지 못하더라도 중심의 자취, 집합의 구성, 넓이의 구간별 표현처럼 출발 관계를 정리할 수 있습니다. 연습할 때는 식을 세우는 시간과 계산·검산 시간을 구분해 기록해 보세요.

6번은 대칭으로 편 거리가 실제 삼각형에서 가능한지 확인해야 하고, 10번은 양수 조건과 부등식의 등호 성립 여부를 함께 보아야 합니다. 12·19번은 접선 조건에 쓰인 거리의 절댓값, 16번은 접함과 교차를 가르는 등호, 17번은 겹친 도형의 모양이 바뀌는 경계가 점검 대상입니다. 검산은 계산 반복보다 이런 조건 확인부터 시작하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표와 집합 연산을 먼저 정리하세요(1·2·3번 대비). 이동 방향의 부호, 반드시 들어갈 원소와 제외할 원소, 교집합 조건을 확인하는 순서로 연습하세요.
2. 원의 중심과 접선 조건을 거리로 바꾸세요(4·5·12·19번 대비). 완전제곱식, 수직이등분선, 점과 직선 사이의 거리 중 무엇이 중심의 위치를 정하는지 구분하세요.
3. 대칭이동과 높이를 이용한 기하적 극값을 연습하세요(6·10·13번 대비). 최솟값·최댓값을 만드는 배치를 먼저 그리고, 등호가 실제로 성립하는지까지 설명하세요.
4. 진리집합과 반례를 묶어서 복습하세요(7·9·11·14번 대비). 포함 방향과 명제가 거짓인 조건을 말로 설명한 뒤 수직선이나 증명 구조로 옮겨 보세요.
5. 이동한 도형과 그래프를 구간별로 정리하세요(15·16·17번 대비). 중심의 좌표, 함수식의 적용 범위, 겹친 도형의 경계가 바뀌는 시점을 먼저 표시하세요.
6. 복합 집합 조건을 끝까지 검증하세요(8·18번 대비). 임의의 부분집합에 대한 조건과 방정식의 근에 대한 조건을 구분하고, 구한 후보가 원래 관계를 모두 만족하는지 되돌아보세요.