중앙대학교사범대학부속고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

중앙대학교사범대학부속고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 출제 범위는 함수와 일대일대응, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 순열과 조합입니다. 그래프의 조건 해석과 경우의 수를 함께 다룹니다.

함수 구간에서는 공역에 들어가는 값의 종류를 제한하고, 일대일대응이 되도록 그래프의 방향과 치역을 맞춥니다. 정의를 정확히 이해해야 초반 조건 추론을 시작할 수 있습니다.

서술·단답형에는 함수의 동일성, 합성 그래프, 무리함수의 교점과 사분면, 생활 속 경우의 수가 들어 있습니다. 계산과 함께 풀이에 사용한 범위와 경우 구분의 근거를 짧게 적는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 함수 구간과 20번에 모인 어려움

자동 분류 기준 쉬움은 7·8·13·14번입니다. 유리식 연산, 무리함수의 끝점, 순열·조합 기호를 확인하는 구간에서 시간을 확보하세요. 짧은 계산이라도 부호와 기호를 정확히 확인해야 합니다.

보통 문항도 준비 과정은 다릅니다. 11번은 넓이식을 양수인 변수로 정리하고, 24번은 소인수별로 센 경우의 중복을 제거해야 합니다. 분류 이름보다 각 문항의 출발 조건을 먼저 확인하세요.

어려움 문항은 3~6번에 연속으로 나오고 서술·단답형 20번에서 다시 등장합니다. 번호가 앞이라고 쉬울 것이라 예상하면 시간 운영이 흔들릴 수 있습니다. 초반 조건 추론에 머무르기보다 풀이 방향을 잡지 못한 문항을 표시하고 다음 구간을 확인하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 조건 추론

순열조합은 13~18번과 23·24번에 배치됐습니다. 기호 계산에서 색칠, 상자 분배, 숫자 카드, 좌석 배치로 상황이 바뀝니다. 선택 순서와 대상의 구별 여부를 먼저 설명하는 연습이 효율적입니다.

함수와 합성함수와역함수에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 모여 있습니다. 함수에서는 치역과 일대일대응, 합성함수와역함수에서는 역함수의 존재와 합성 그래프가 중심입니다. 일대일성과 치역이 공역 전체라는 조건을 구별해 확인하세요.

유리함수와 무리함수에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 없지만 그래프 해석이 필요합니다. 점근선, 양수 조건, 끝점과 정의역을 그림에 표시한 뒤 식을 정리하면 허용되지 않는 후보를 걸러내기 쉽습니다.

문항별 정리

난이도는 자동 분류 기준이며, 접근법과 확인할 조건을 요약했습니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 순열조합 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 13문항에서 올해 5문항으로 줄고 보통이 늘었습니다. 전체 문항과 서술·단답형은 늘어, 많은 문항을 정확히 처리하는 운영이 필요합니다.

작년에는 합성함수와역함수가 6문항으로 가장 많았고 순열조합은 4문항이었습니다. 올해는 순열조합이 8문항으로 가장 많으며 합성함수와역함수는 4문항입니다. 무리함수도 작년 2문항에서 올해 4문항으로 늘어 그래프의 정의역과 경우의 수를 함께 준비할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 4·5·6·8·10·11·12·14·15·16·19·20·21번에 분포했습니다. 올해는 3~6번과 20번에 집중돼 초반 고비를 미뤄 두고 보통 문항을 먼저 마치는 전략도 유효합니다. 함수 조건 추론과 순열조합의 상황 분류를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

조건을 정리하는 단계가 이어져 분석상 고난도 문항으로 꼽았습니다. 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 후보를 구한 뒤 정의역·공역과 구간 조건을 재확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

3~6번에서 방향이 잡히지 않으면 표시하고 넘어가세요. 7·8번의 계산과 그래프, 13·14번의 기호 문제에서 시간을 확보할 수 있습니다. 뒤 문항을 살피기 전에 초반 어려움 구간에 시간을 소진하지 않도록 주의하세요.

서술·단답형은 먼저 전체를 훑어 풀이가 보이는 문항부터 작성하세요. 특히 20번은 구간별 교점 수를 검토할 시간이 필요합니다. 다른 문항에서 조건과 풀이 근거를 짧게 완성한 뒤 돌아오고, 마지막 검토 시간에는 경계의 포함과 중복 여부를 우선 확인하세요.

놓치기 쉬운 조건은 3·4번의 치역에서 같은 값을 한 번만 세는 원칙, 5·6번의 공역 전체를 채우는 조건, 20·21번의 근이 허용 구간에 속하는지입니다. 경우의 수에서는 16번의 상자 구별, 18번의 실제 좌석 인접, 24번의 중복 쌍을 별도로 표시해 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의를 먼저 정리하세요. 정의역·공역·치역과 같은 함수의 뜻을 작은 대응표로 설명한 뒤 치역 원소 수 제한을 연습하세요(3·4·19번 대비).
2. 합성 순서와 역함수의 의미를 치환으로 연결하세요. 그래프 대칭을 이용할 때에는 증가·감소와 정의역 제한도 함께 확인하세요(1·2번 대비).
3. 일대일대응의 조건을 단조성과 치역으로 나누어 점검하세요. 절댓값 함수와 조각별 함수의 끝점 및 연결을 그림으로 표시하세요(5·6번 대비).
4. 유리·무리함수는 그래프의 기본 요소부터 최대·최소와 합의 구조로 확장하세요. 양수 조건과 부등식의 등호 성립 여부까지 적으세요(7~12번 대비).
5. 구간별 합성 그래프와 교점 개수를 연습하세요. 실근 존재, 구간 소속, 경계 중복을 차례로 확인하고 무리함수의 치환 범위도 점검하세요(20·21·22번 대비).
6. 순열조합 기호를 정리한 뒤 색칠·분배·자리 배치를 구별해 풀어 보세요. 선택의 순서와 대상의 구별 여부를 말로 설명하세요(13~18번 대비).
7. 생활 규칙의 곱의 법칙과 공통 소인수별 조합을 연습하세요. 허용 범위와 중복되는 대상을 마지막에 다시 확인하세요(23·24번 대비).