중앙대학교사범대학부속고등학교 2023년 1학년 2학기 기말고사 수학(하) 수학 기출문제 및 해설

2023학년도에 치러진 중앙대학교사범대학부속고등학교 1학년 2학기 기말고사 수학(하) 시험은 고등 수학 하 과정의 여러 단원이 고르게 안배되어 출제되었습니다. 전체 24문항 중 순열조합 단원이 8문항으로 가장 많은 비중을 차지했으며, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수 단원에서 각각 4문항씩 동일한 비율로 출제되었습니다. 특정 영역에 치우치지 않고 핵심 단원들을 균형 있게 다루어 학생들이 배운 내용을 전반적으로 점검할 수 있도록 구성한 점이 특징입니다.

이번 시험의 전체적인 난이도는 평균 2.8점(10점 만점 기준)으로 집계되어 대체로 무난하고 평이한 수준이었습니다. 세부 난이도 분포를 살펴보면 쉬운 난이도가 10문항, 중간 정도의 보통 난이도가 11문항으로 시험의 대부분을 차지했습니다. 변별력을 주기 위한 어려운 난이도는 3문항에 그쳐, 기본적인 개념을 충실히 학습한 학생이라면 큰 어려움 없이 문제를 해결해 나갈 수 있는 구성이었습니다.

주요 출제 유형을 보면 함수 단원에서는 일대일대응이 되기 위한 조건, 일대일함수, 함수의 정의역·공역·치역, 조건을 이용한 함숫값 구하기 등이 출제되었습니다. 합성함수와 역함수 영역에서는 치환을 이용한 합성함수 문제, 역함수의 성질과 그래프 성질, 역함수가 존재하기 위한 조건 등이 주로 다루어졌습니다. 또한 유리식의 사칙연산, 무리함수 그래프 성질과 그래프를 이용한 무리함수 식 구하기를 비롯해 순열과 조합의 곱의 법칙까지 교과 과정의 주요 개념들이 골고루 평가되었습니다.

이러한 출제 경향에 맞추어 다음 시험을 준비하기 위해서는 단원별 핵심 개념을 빠짐없이 정리하는 과정이 우선되어야 합니다. 특히 출제 비중이 높았던 순열과 조합의 기본 원리를 확실히 다지고, 함수와 무리함수 등의 그래프 성질 및 조건별 대응 관계를 정확하게 파악하여 오답을 줄이는 연습이 필요합니다.