은광여자고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

은광여고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

은광여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료의 출제 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 뜻과 식의 계산부터 그래프의 위치 관계, 도형을 결합한 최솟값, 제한 조건을 만족하는 함수의 개수까지 확인할 수 있습니다.

초반에서는 곱의 법칙, 함수의 정의, 유리식과 무리식의 계산처럼 기본 개념을 정확히 적용하는지를 묻습니다. 중반부터는 구간별로 다른 식을 적용하거나 정의역과 치역 조건을 함께 해석해야 합니다. 공식을 떠올린 뒤 바로 계산하기보다 그 공식을 쓸 수 있는 범위를 확인하는 과정이 필요합니다.

후반에서는 여러 조건을 하나의 구조로 묶는 능력이 중요합니다. 역함수와의 관계를 그래프로 읽거나, 함수의 종류를 모순으로 배제하거나, 수를 고르는 단계와 배열하는 단계를 구별해야 합니다. 서술·단답형에서도 중간에 세운 분류 기준과 후보 검토를 풀이에 남기는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반부에 모인 조건 해석

쉬움 구간은 기본 계산과 개념의 뜻을 점검하는 문항입니다. 다만 3번의 통분과 4번의 유리화에서는 부호나 분모의 제한을 놓치면 풀이가 흔들릴 수 있습니다. 6번도 역함수의 입력과 출력을 바꾸어 읽는 기본 관계를 먼저 확실히 해야 합니다.

보통 문항은 단순 대입보다 조건을 정리하는 단계가 추가됩니다. 9번은 입력의 부호에 따라 식을 나누고, 12번은 일대일함수 조건과 치역 조건을 구별합니다. 17·19번은 후반에 있지만 보통으로 분류되므로 앞의 어려움 문항에서 시간을 쓴 뒤에도 접근할 기회를 남겨 두세요.

어려움은 14번부터 등장하며 17·19번을 사이에 두고 배치됩니다. 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 그래프 해석, 논리적 배제, 경우 분류처럼 풀이 시작 방법이 다른 만큼 후반을 하나의 난도 구간으로 묶어 모두 미루지 않는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 조건의 연결

순열조합은 곱의 법칙에서 도형 선택, 자리 배치, 색칠, 배수 조건, 함수의 개수로 확장됩니다. 같은 단원이어도 무엇을 먼저 고정하느냐가 다릅니다. 5번은 만들 수 없는 도형을 제외하는 방법, 13번은 앞서 칠한 영역의 색 관계에 따른 분류, 16번은 숫자 선택과 배열의 분리가 핵심입니다.

함수 관련 단원은 서로 연결해서 복습하는 편이 좋습니다. 12번의 정의역 제한과 17번의 증가성은 역함수를 다루기 위한 전제와 맞닿아 있습니다. 무리함수의 10번과 유리함수의 18번은 조건으로 식을 정리한 뒤 최솟값을 구한다는 공통 구조가 있으므로, 부등식 적용 조건과 등호 성립 가능성을 함께 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 함수·무리함수 비중 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 보통이 늘었으며, 서술·단답형의 비중도 감소했습니다. 이는 등록 분류상 구성의 변화로 읽어야 하며 실제 응시자의 성취 수준이나 체감 난도를 직접 보여 주는 자료는 아닙니다.

순열조합은 작년 7문항에서 올해 6문항으로 줄었지만 가장 많이 나온 단원이라는 점은 같습니다. 유리함수는 5문항에서 3문항, 합성함수와역함수는 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 반면 함수와 무리함수는 작년 각각 2문항에서 올해 각각 4문항으로 늘어, 정의와 범위 조건을 읽는 연습의 비중을 높일 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 11·13·14·15·16·17·18·19·20번이었고, 올해는 14·15·16·18·20번입니다. 올해는 후반에도 보통 문항인 17·19번이 남아 있다는 점이 운영상 중요합니다. 다음 시험 준비에서는 순열조합을 꾸준히 연습하면서 함수의 종류, 정의역 제한, 구간별 식을 함께 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 단계의 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 조건을 다른 표현으로 옮긴 뒤 마지막에 원래 범위로 돌아오는 과정이 필요하므로, 계산식 옆에 각 단계에서 사용한 조건을 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 계산형을 정확하게 처리하고 중반의 분류 문제로 넘어가세요. 14·15·16번에서 접근법이 보이지 않으면 표시한 뒤 17번과 서술·단답형 19번을 확인하는 편이 좋습니다. 연습에서는 문항을 읽는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록하면 어느 단계에서 오래 머무는지 알 수 있습니다.

경우의 수에서는 계산 전에 분류 기준을 한 줄로 적으세요. 11번은 그림에서 실제 이웃한 자리, 13번은 뒤 영역의 색 선택에 영향을 주는 앞 영역의 관계, 16번은 선두에 영이 올 수 없다는 조건이 중요합니다. 20번은 비감소 조건에서 같은 함숫값을 허용하므로 엄격히 증가하는 경우와 혼동하지 마세요.

함수에서는 정의역과 치역, 치환 변수의 범위를 마지막까지 유지하세요. 9번은 부호와 경계, 12번은 일대일성과 치역의 일치, 14번은 치환 뒤의 범위가 검토 대상입니다. 19번은 중간 함숫값의 후보를 구한 뒤 원래 입력을 다시 찾아야 하므로, 중간 결과를 최종 입력으로 착각하지 않도록 풀이를 구분해 적으세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 역함수의 입력·출력 관계를 복습하세요. 대응이 존재하는지와 유일한지를 따로 확인하세요(2·6번 대비).
2. 유리식과 무리식 계산을 정리하세요. 통분, 인수분해, 유리화 후에도 원래 분모와 근호의 조건을 유지하세요(3·4번 대비).
3. 정의역·치역·증가와 감소를 연결하세요. 끝점에서의 함숫값과 부등식의 등호 조건을 함께 점검하세요(7·8·10·12번 대비).
4. 구간별 함수와 합성함수는 입력과 중간 함숫값을 나누어 표로 정리하세요. 각 단계에서 어느 구간의 식을 쓰는지 표시하세요(9·19번 대비).
5. 역함수 그래프의 대칭과 함수의 종류를 복습하세요. 증가성 확인 후 교점·접함을 해석하고, 논리적 배제의 근거를 적으세요(14·15·17번 대비).
6. 경우의 수는 전체에서 제외하기, 이웃한 자리 정하기, 색 관계 나누기, 선택 후 배열하기 순으로 연습하세요. 함수의 개수에서는 같은 값의 반복도 포함하세요(1·5·11·13·16·20번 대비).
7. 좌표에서 길이와 넓이를 식으로 옮기는 연습을 하세요. 최솟값 계산 후 등호가 실제 조건에서 가능한지 확인하세요(18번 대비).