곡정고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

곡정고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수 그래프뿐 아니라 유리식·무리식의 계산과 여러 조건이 붙은 경우의 수까지 다룹니다.

앞부분의 기본 문제에서 연산과 개념을 확인한 뒤, 같은 개념을 다른 표현으로 연결하는 구성이 나타납니다. 역함수에서는 그래프의 대칭과 정의역을 함께 보고, 순열조합에서는 무엇을 먼저 정해야 나머지가 결정되는지를 판단해야 합니다. 공식을 기억하는 것에서 조건을 분류하는 단계까지 준비할 필요가 있습니다.

서술·단답형은 합성함수의 식 비교, 무리함수에서 얻는 길이의 합, 조합 관계의 설명으로 구성됩니다. 계산 결과만 적기보다 식을 세운 이유와 항이 정리되는 과정을 보여 주는 연습이 필요합니다. 객관식 후반에 시간이 오래 걸려도 서술형을 확인할 여유를 남기세요.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 해석으로

쉬움으로 분류된 1~7번은 유리식 계산, 합성함수와 역함수의 함숫값, 기본 순열·조합, 무리식 정리와 그래프 읽기입니다. 이 구간에서 약분 조건과 절댓값의 부호를 빠뜨리지 않으면서 풀이를 짧게 정리하면 후반 문제에 사용할 시간을 확보할 수 있습니다.

8번이 어려움으로 분류되지만 9·10·12번에는 보통 문항이 놓여 있습니다. 번호가 커질수록 난도가 일정하게 높아지는 시험은 아닙니다. 8번의 역함수 교점에서 막혔다면 표시한 뒤 점근선이나 배열의 기본 원리가 보이는 문제부터 처리하는 운영이 도움이 됩니다.

13~18번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 도형의 넓이, 일대일대응, 반복 합성, 치역, 유리함수의 이동, 자리 배치처럼 접근 방식도 다양합니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없지만, 후반에서 풀이의 출발점을 정하는 부담이 큰 구성으로 해석할 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 조건의 연결

가장 많은 순열조합은 3·4번의 기본 선택과 배치에서 10번의 이웃 조건, 11번의 여사건, 12번의 색칠, 18번의 복합 배치로 이어집니다. 21번에서는 같은 선택을 서로 다른 순서로 세는 설명까지 요구합니다. 문제마다 순열과 조합을 고르는 근거를 말로 설명하는 학습이 필요합니다.

무리함수 단원에는 5·6번의 무리식 계산도 포함됩니다. 7번은 그래프의 시작점과 지나는 점을 읽고, 13번은 좌표를 넓이 관계로 바꾸며, 20번은 그래프 위 점 사이의 길이를 합으로 정리합니다. 근호 계산만 반복하기보다 그림의 정보를 식으로 옮기는 연습을 함께 하세요.

함수 단원의 14·16번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 일대일대응에서는 짝을 이룬 원소들의 연결을, 치역에서는 서로 다른 함숫값과 중복된 함숫값을 구별해야 합니다. 합성함수와역함수, 유리함수에서도 정의역과 치역을 확인하는 습관이 이러한 조건 해석의 기반이 됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 방식에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 대상을 묶거나 표현을 바꾸어야 한다는 데 있습니다. 풀이가 길어지면 연산을 더 진행하기보다 무엇을 먼저 정하면 나머지가 따라오는지, 반복되는 부분을 줄일 수 있는지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 계산을 정확하게 처리하고, 8번부터는 접근이 보이지 않는 문항에 표시해 두세요. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술형을 시작하기보다 19번의 합성식 비교와 21번의 조합 설명도 미리 확인하는 편이 좋습니다. 연습할 때 각 문제에서 조건을 정리한 시간과 계산한 시간을 구분해 기록해 보세요.

함수 문제에서는 계산 전 정의역과 치역을 적는 습관이 중요합니다. 8번은 교점 후보가 정의역에 속하는지, 9번은 주어진 구간이 점근선을 가로지르지 않는지 확인하세요. 17번은 이동 후의 대칭점과 역함수의 정의역을 함께 살펴야 합니다. 식의 모양만 비교하고 함수가 정의되는 범위를 놓치지 마세요.

경우의 수에서는 조건을 부정한 사건과 원래 사건을 혼동하지 않도록 하세요. 11번의 처음 또는 마지막이라는 조건에는 양 끝이 모두 해당하는 경우도 포함됩니다. 12번은 인접하지 않은 영역에 같은 색을 사용할 수 있다는 점이 중요합니다. 서술형에서는 20번의 소거 후 남는 항과 21번의 조합 기호가 정의되는 범위를 마지막으로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리식과 무리식 계산을 먼저 정리하세요. 인수분해와 약분의 조건, 완전제곱식의 제곱근과 절댓값, 켤레식의 곱을 설명하며 풀어 보세요(1·5·6번 대비).
2. 합성 순서와 역함수의 뜻을 복습하세요. 안쪽 함수부터 대입하고, 함수의 등식은 모든 입력에서 성립하는 식으로 비교해 보세요(2·19번 대비).
3. 그래프의 시작점·점근선·정의역을 읽는 연습을 하세요. 좌표를 넓이로 바꾸거나 그래프를 이동한 뒤 역함수와 비교하는 문제로 확장하세요(7·8·9·13·17번 대비).
4. 기본 순열·조합에서 이웃 조건과 여사건으로 확장하세요. 무엇을 구별하는지 먼저 적고 묶음 내부의 순서와 양 끝의 빈자리까지 점검하세요(3·4·10·11번 대비).
5. 배치와 함수의 조건을 표나 짝으로 정리하세요. 인접 관계, 일대일대응, 치역의 중복, 반복 합성의 주기를 각각 눈에 보이게 표시하세요(12·14·15·16·18번 대비).
6. 서술형은 식을 세운 근거까지 써 보세요. 길이의 합에서 소거되는 항을 표시하고, 같은 선택을 다른 순서로 세는 설명을 조합식과 연결하세요(20·21번 대비).