중앙대학교사범대학부속고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

중앙대학교사범대학부속고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 대응 관계와 그래프를 읽는 기본 개념부터 조건을 만족하는 함수의 개수를 세는 유형까지 다룹니다.

함수 문제에서는 공식 대입만으로 끝나지 않는 조건 해석이 눈에 띕니다. 합성 순서에 따라 결과가 달라지는 상황, 역함수의 입력과 출력을 바꾸는 과정, 원래 식의 정의역을 보존하는 과정이 반복됩니다. 그래프 문항도 점근선이나 대칭성을 넓이와 길이의 관계로 연결해야 합니다.

경우의 수는 독립된 순열조합 문항과 함수 단원 안의 개수 세기에 모두 나타납니다. 치역을 정한 뒤 대응을 배분하거나, 증가 조건으로 배열 순서를 고정하는 식입니다. 개별 공식 암기와 함께 무엇을 먼저 정해야 남은 선택을 셀 수 있는지 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반의 조건 해석과 후반의 경우 분류

쉬움에 해당하는 1·17·18번은 합성과 역함수의 기본 관계를 확인합니다. 보통으로 분류된 문항에서도 그래프의 함수 여부, 치환 뒤의 최솟값, 사전식 배열의 순서를 구별해야 합니다. 기본 개념을 정확히 적용해 이 구간의 불필요한 시행착오를 줄이는 것이 출발점입니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식 끝에만 몰려 있지 않습니다. 4번의 반복 합성, 5번의 일대일대응 조건, 6번의 유한집합 대응에서 일찍 등장합니다. 이후 7·9·13번처럼 보통 문항이 사이에 있으므로 앞 문항에서 오래 막히면 뒤의 접근 가능한 문제를 확인하세요.

14~16번과 서술·단답형 19~21번에서는 분류 기준이나 기하 관계를 먼저 잡아야 계산이 진행됩니다. 이 분포는 자동 분류 기준으로 읽어야 하며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하지는 않습니다. 연습에서는 계산 시간뿐 아니라 조건을 풀이 구조로 바꾸는 데 걸린 시간도 살펴보세요.

출제 단원 — 합성·역함수의 기본기와 함수 개수 세기

합성함수와역함수는 가장 많이 출제되었지만 유형의 폭도 넓습니다. 대응을 따라가는 1번, 치환하는 3번, 반복 적용하는 4번, 일대일대응을 복원하는 6번이 서로 다른 접근을 요구합니다. 같은 단원으로 묶어 공식만 반복하기보다 입력을 추적하는 유형과 조건에서 대응을 정하는 유형을 나누어 복습하세요.

함수 단원에서는 14·15·20번의 함수 개수 세기가 중요합니다. 치역의 조건, 합성 관계, 증가 조건에 따라 셈의 구조가 달라집니다. 순열조합에서도 경로·배열·색칠·정수 선택이 다뤄지므로, 경우를 서로 겹치지 않게 나누고 빠짐없이 합치는 능력을 폭넓게 준비해야 합니다.

유리함수는 부분분수와 평행이동에서 반복 합성, 대칭을 이용한 길이의 최솟값으로 이어집니다. 무리함수는 문항 수가 적어도 정의역·치역과 역함수의 제한을 함께 점검해야 합니다. 그래프를 간단히 그린 뒤 식의 변형 전후에 허용 범위가 달라지지 않는지 확인하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 단일 난도 순위를 뜻하지 않습니다. 공통점은 계산 전에 허용 범위나 셈의 대상을 확정해야 한다는 것입니다. 풀이 첫 줄에 정의역, 치역의 사용 조건, 길이의 양수 조건을 각각 적어 보는 연습이 효과적입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전체 구성을 훑고 접근법이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 4~6번에서 반복값이나 대응표 정리가 길어지면 표시해 두고 뒤 문항을 확인하는 운영이 필요합니다. 특히 17·18번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식을 전부 마칠 때까지 서술·단답형 확인을 미루지 않는 연습을 권합니다.

조건이 많은 문항에서는 긴 계산 대신 짧은 표나 그림으로 시작하세요. 6·15번은 정해진 대응과 남은 원소를 표에 표시하고, 14·20번은 먼저 고정하는 값과 남은 선택을 구분하세요. 11·19번은 대칭축과 기준 직선을 그려 두면 넓이나 길이를 어떤 식으로 바꿀지 판단하기 쉽습니다.

검토할 때는 숫자 계산보다 조건 누락부터 살피세요. 9~11번은 원래 정의역과 제곱 후 후보의 적합성, 14·16번은 중복과 선택 수의 변화를 확인해야 합니다. 19번은 부등식의 등호 조건, 20번은 증가 순서, 21번은 홀짝 분류와 소인수의 중복 개수까지 되짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합성 순서와 역함수의 입력·출력 관계를 먼저 복습하세요. 대응표, 일차식, 할인 상황에서 같은 개념을 설명해 보세요(1·17·18번 대비).
2. 함수와 일대일대응의 정의를 그래프와 연결하세요. 수직선·수평선 판정과 절댓값의 구간별 기울기를 함께 연습하세요(2·5번 대비).
3. 치환과 반복 합성을 구별해 연습하세요. 치환 뒤 변수 범위를 쓰고, 반복 합성에서는 다음 입력의 허용 여부와 값이 고정되는 단계를 확인하세요(3·4·10번 대비).
4. 유리함수와 무리함수의 표준형, 점근선, 대칭, 정의역을 묶어 정리하세요. 도형 조건을 거리나 길이의 식으로 옮기는 연습까지 이어 가세요(7·8·9·11·19번 대비).
5. 함수 개수 세기에서는 치역 선택, 대응의 짝짓기, 증가 조건을 각각 분류 기준으로 삼아 보세요. 중복이 생기는 단계도 문장으로 설명하세요(6·14·15·20번 대비).
6. 경로·사전식 배열·색칠·정수 선택을 유형별로 연습하세요. 수형도와 분류표를 쓰고 각 경우가 겹치지 않는 이유를 확인하세요(12·13·16·21번 대비).