수원여자고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

수원여고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 순열조합, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 경우의 수의 기본 법칙과 함수의 대응 관계를 출발점으로, 그래프를 이용한 조건 해석까지 다룹니다.

초반에는 조합과 합성함수의 함숫값, 점근선처럼 개념을 곧바로 적용하는 문제가 나옵니다. 중반부터는 역함수와 합성의 순서, 공역에 속해야 하는 함숫값 등 여러 조건을 함께 읽어야 합니다. 공식만 떠올리기보다 각 조건을 표나 간단한 그래프로 옮겨 보세요.

후반에는 계산을 시작할 형태를 고르는 판단이 중요합니다. 합성 조건을 역함수 관계로 바꾸거나, 삼각형의 넓이를 점과 직선 사이의 거리로 바꾸는 식입니다. 서술·단답형에서도 정의역 제한과 대칭성을 설명해야 하므로, 결과에 이르는 근거를 짧게 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~8번입니다. 조합과 순열의 구별, 합의 법칙과 곱의 법칙, 그래프의 시작점과 점근선 등 기본 개념을 확인합니다. 특히 7번은 조를 구별하는지, 8번은 서로 다른 입력의 출력이 달라야 하는지를 읽어야 하므로 쉬움 구간에서도 조건 확인을 생략하지 마세요.

보통 구간인 9~14번에서는 그래프의 대칭성과 지나가는 사분면, 역함수의 합성, 제한된 정의역에서의 최대·최소가 이어집니다. 유한집합에서는 대응표를 만들어 입력과 출력을 구분하고, 그래프에서는 증가·감소 방향을 확인하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

15~20번은 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 객관식 마지막 부분에 이어 서술·단답형까지 부담이 이어지는 구조입니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아니지만, 앞부분을 푼 뒤에도 후반의 경우 검토와 풀이 정리에 쓸 시간을 남겨야 함을 보여 줍니다.

출제 단원 — 합성함수와 역함수를 중심으로

합성함수와역함수는 단순 대입부터 역함수의 그래프와 넓이까지 연결됩니다. 2번에서 합성 순서를 확인한 뒤, 11번에서는 합성 전체의 역함수에서 순서가 바뀌는 이유를 설명해 보세요. 15번과 20번은 대응의 조건이나 정의역 제한까지 결합하므로 기본형의 정확도가 후반 풀이의 바탕이 됩니다.

유리함수는 점근선과 대칭성을 읽는 4·9번에서 합성과 최솟값을 다루는 16·18번으로 확장됩니다. 무리함수도 시작점을 읽는 6번, 구간에서의 최대·최소를 다루는 12번, 직선과의 교점을 다루는 17번으로 이어집니다. 식을 정리할 때마다 그래프의 어느 부분을 쓰는지 함께 확인하세요.

순열조합은 자동 분류 기준 모두 쉬움이지만 분할에서의 중복을 놓치면 계산이 맞아도 결론이 달라집니다. 함수 단원의 8·13·14·19번은 일대일함수, 공역과 치역, 상수함수와 항등함수를 구별하는 연습에 적합합니다. 정의를 문장으로 설명한 뒤 문제 조건에 적용해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 함수의 비중은 확대

작년과 올해 모두 과목은 수학(하)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 같은 수이고, 쉬움은 늘고 보통은 줄었습니다. 서술·단답형은 작년 18·19·20번에서 올해 19·20번으로 바뀌었습니다. 쉬움 문항이 늘었다는 사실만으로 후반 문제의 부담까지 작아졌다고 판단하지는 마세요.

순열조합은 작년 8문항에서 올해 4문항으로 줄었고, 함수는 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 합성함수와역함수는 4문항에서 5문항으로 늘었으며 유리함수와 무리함수는 각각 4문항과 3문항으로 같습니다. 다음 시험 대비에서는 경우의 수의 기본을 확보한 뒤 함수의 대응과 역함수 조건을 충분히 연습하는 편이 좋습니다.

자동 분류 기준 어려움의 위치는 작년 14·15·16·17·19·20번에서 올해 15~20번으로 바뀌었습니다. 올해는 마지막 구간에 연속해서 배치된 점이 특징입니다. 연습할 때는 단순히 어려운 문제를 따로 풀기보다, 기본형을 마친 뒤 후반 조건 해석을 이어 가는 흐름도 경험해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 그래프의 범위와 경계를 정리해야 합니다. 어디를 변환하고 어떤 조건을 보존하는지 말로 설명한 뒤 풀이를 시작해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 개념 적용을 정확하게 마치고, 9~14번에서 표와 그래프로 조건을 정리하세요. 후반의 계산이 길어지면 접근 방향을 적고 다음 문항을 확인하는 방식으로 연습해 보세요. 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 처음 읽으면 풀이 근거를 정리할 여유가 부족할 수 있습니다.

15·16번에서는 계산 결과보다 후보를 걸러 내는 조건을 눈에 보이게 적어 두세요. 유한집합의 대응은 이미 사용한 출력에 표시하고, 유리함수는 분모의 제외 조건과 주어진 상수 제한을 별도로 기록하세요. 17번에서는 접할 때와 시작점을 지날 때를 같은 경계로 처리하지 않도록 그림을 남겨 두는 것이 좋습니다.

19·20번은 소문항 사이의 연결을 확인하고 앞에서 얻은 범위를 다음 단계에도 유지하세요. 19번은 일대일성뿐 아니라 치역과 공역의 일치가 필요하며, 20번은 역함수의 정의역과 영역의 경계를 빠뜨리기 쉽습니다. 마지막 검토 시간에는 긴 계산을 반복하기보다 이런 조건 누락을 먼저 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 선택과 배열, 합의 법칙과 곱의 법칙, 구별 없는 분할을 차례로 복습하세요. 식을 세우기 전에 무엇을 같은 경우로 보는지 적어 보세요(1·3·5·7번 대비).
2. 함수의 정의와 공역·치역, 일대일성을 대응표로 확인하세요. 상수함수와 항등함수의 조건도 같은 표 안에서 해석해 보세요(8·13·14번 대비).
3. 합성 순서와 역함수의 대응을 연결하세요. 합성 전체의 역함수를 말로 읽고, 유한집합에서는 출력을 중복 없이 배치하는 연습을 하세요(2·10·11·15번 대비).
4. 유리함수와 무리함수의 그래프를 시작점·점근선·증감 방향 중심으로 그리세요. 구간의 끝점에서 최대·최소가 어떻게 정해지는지도 확인하세요(4·6·9·12번 대비).
5. 역함수 조건의 계수 비교와 교점 개수의 경계 검사를 연습하세요. 얻은 후보를 분모 조건이나 제곱 전 부호 조건에 다시 대조하세요(16·17번 대비).
6. 넓이를 거리로 바꾸는 문제, 정의역 제한으로 일대일대응을 만드는 문제, 대칭이동으로 넓이를 합치는 문제를 묶어 연습하세요. 변환의 이유를 짧게 쓰는 단계까지 마무리하세요(18·19·20번 대비).