중앙대학교사범대학부속고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

중앙대학교사범대학부속고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 출제 범위는 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 도형을 옮기는 기본 규칙에서 출발해 거리의 최적화, 집합의 원소 개수, 조건의 논리 관계와 비용의 최솟값까지 연결됩니다.

같은 단원에서도 계산의 출발점이 다릅니다. 도형의이동에서는 좌표를 직접 옮길 문제와 반사로 경로를 펼칠 문제를 구별해야 합니다. 집합에서는 원소를 직접 나열할지, 벤다이어그램의 영역으로 나눌지, 연산법칙으로 식을 줄일지 선택하는 과정이 중요합니다.

서술·단답형이 마지막에만 모여 있지 않으므로 문항 번호만 보고 풀이 형식을 예상하지 마세요. 특히 17번의 원의 평행이동은 자동 분류 기준 보통입니다. 앞쪽의 어려운 문제에 오래 머무르기보다 전체 시험에서 자신이 근거를 정리할 수 있는 문항을 찾아 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반의 도형 활용부터 후반의 조건 결합까지

쉬움으로 분류된 6번은 집합 연산을 벤다이어그램으로 읽는 문제입니다. 보통인 1·2번도 이동의 방향과 반복 규칙을 정확히 알아야 합니다. 9·12·16·17번에서는 집합의 정의, 필요충분조건, 귀류법, 원의 표준형 같은 기본 개념을 안정적으로 적용하는 능력이 중요합니다.

3~5번의 어려움 문항은 대칭이동에 넓이, 공통현, 최단 경로를 결합합니다. 이후 집합의 개수 세기와 명제 해석에서도 어려움 문항이 반복됩니다. 번호가 커질수록 일정하게 어려워지는 배열로 보기 어려우므로, 막힌 문제 뒤에 접근 가능한 문제가 있는지 확인하세요.

18~22번은 모두 어려움으로 분류되어 있지만 필요한 사고는 서로 다릅니다. 경로의 최솟값, 집합의 원소 결정, 연산법칙, 명제의 부정, 비례 관계의 모델링을 각각 다룹니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 도형의이동과 집합이 공동 중심

도형의이동은 직선·점·원의 이동 규칙을 활용 문제로 넓힙니다. 1·2·17번의 기본 처리를 익힌 뒤 3·4번의 넓이와 현, 5·18번의 거리 문제로 나아가세요. 이동 전후에 보존되는 길이를 찾는 일이 좌표 계산만큼 중요합니다.

집합은 연산과 원소 개수 양쪽을 다룹니다. 7번은 정수 순서쌍을 세고, 8·10번은 영역별 개수를 정리하며, 19번은 교집합 조건에서 원소를 역으로 결정합니다. 20번처럼 새 기호로 정의한 연산은 정의를 기본 연산으로 풀어 쓴 뒤 간단히 하는 연습이 필요합니다.

명제에서는 진리집합의 포함 관계, 필요충분조건, 참과 거짓, 귀류법, 명제의 부정까지 살펴야 합니다. 절대부등식의 14·22번은 산술평균과 기하평균의 관계를 이용하되 양수 조건과 등호 성립을 확인해야 합니다. 공식 적용 전 조건을 정리하는 습관이 여러 단원에 공통으로 쓰입니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위를 뜻하지는 않습니다. 공통적으로 식을 바꾸어 얻은 결론이 원래 조건에서도 가능한지 돌아보는 과정이 필요하며, 계산에 앞서 그림이나 논리 관계를 정리하면 검토할 지점이 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 각 문항의 출발점이 보이는지 확인하세요. 3~5번에서 도형 관계를 찾느라 진행이 멈추면 표시한 뒤 6번과 보통 문항들을 확인하는 편이 좋습니다. 17번도 함께 살펴보고, 후반 문항을 모두 남겨 두지 않도록 전체를 훑는 연습을 하세요. 제한 시간의 구체적인 수치는 자료에 없으므로 연습 과정에서 자신의 소요 시간을 기록해 배분을 조정하세요.

도형 문제의 검토 기준은 이동 방향과 실제 위치입니다. 17번은 주어진 점으로 옮겨지는 원래 점을 찾는 방향을 확인하고, 5·18번은 펼친 직선이 허용된 변이나 경로를 지나는지 확인하세요. 집합 문제에서는 7번의 마지막 경계와 8번의 영역별 개수 범위, 19번의 중복 원소를 따로 점검하면 반복 계산을 줄일 수 있습니다.

논리와 최솟값 문제는 마지막 문장을 쓸 시간을 남기세요. 11~13번에서는 충분조건을 포함 관계로 바꾼 방향을, 16번에서는 부정한 결론이 원래 가정과 모순되는 이유를 확인하세요. 14·22번에서는 부등식에 쓰인 항의 양수 조건과 등호가 가능한지 점검해야 하며, 21번은 부정의 문장과 집합 개수의 대상이 서로 맞는지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점·직선·원의 이동 규칙을 먼저 복습하세요. 원은 표준형으로 고친 뒤 중심의 이동과 반지름의 보존을 구별하고, 반복 대칭은 좌표 표로 주기를 찾으세요(1·2·17번 대비).
2. 대칭이동을 넓이와 거리 문제에 연결하세요. 공통현의 수직 관계와 반사로 펼친 경로를 그림에 표시하고, 최솟값을 얻은 뒤 등호가 가능한 위치를 확인하세요(3·4·5·18번 대비).
3. 집합은 기본 연산과 개수 계산을 나누어 연습하세요. 여집합·차집합을 정리한 뒤 벤다이어그램의 각 영역에 개수를 쓰고, 정수 순서쌍은 규칙적인 묶음과 경계를 분리하세요(6·7·8·9·10·19·20번 대비).
4. 필요조건과 충분조건을 화살표 및 진리집합의 포함 관계로 함께 표현하세요. 참이라는 근거와 거짓을 보이는 반례를 구별하고, 매개변수가 있으면 구간의 끝점을 따로 표시하세요(11·12·13번 대비).
5. 명제의 부정과 귀류법을 문장으로 써 보세요. 부정에서 양화사가 어떻게 바뀌는지 확인한 뒤 집합의 개수 계산으로 연결하고, 귀류법은 처음의 가정과 마지막 모순을 연결하세요(15·16·21번 대비).
6. 산술평균과 기하평균의 관계를 적용하기 전에 양수인 항을 정하세요. 비례·반비례 문장은 변수와 단위가 있는 비용식으로 바꾸고, 등호 조건이 원래 상황에 맞는지 검토하세요(14·22번 대비).