중앙대학교사범대학부속고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

중앙대학교사범대학부속고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

중앙대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 정의와 개수부터 그래프의 이동, 합성과 역함수, 조건이 있는 배열과 색칠까지 다룹니다.

초반에는 함수가 되는 대응인지 판별하거나 일대일함수·항등함수·상수함수를 구별하는 기본 개념이 나옵니다. 이후에는 익숙한 식을 그대로 계산하기보다 대응을 그림으로 나타내거나 그래프의 시작점과 점근선을 이용해 조건을 해석해야 합니다. 서로 다른 함수의 그래프를 함께 다루는 문항도 있어 단원별 공식을 따로 외우는 데서 그치지 않아야 합니다.

서술·단답형도 기본 약수 개수 문제부터 여러 조건이 결합된 배열과 색칠까지 폭이 넓습니다. 자동 분류 기준 보통인 19·20번이 마지막에 있으므로 앞의 어려움 문항에 오래 머물며 끝부분을 놓치지 않도록 하세요. 풀이의 시작 조건과 검산 기준을 짧게 적는 연습이 유용합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 해석

쉬움은 객관식 1~4번과 서술·단답형 13번입니다. 함수의 뜻, 함수의 개수, 이웃하는 배열, 항등함수의 조건, 약수의 개수를 확인합니다. 기본형에서도 대응이 없는 원소와 중복 대응을 구별하고 묶음 내부의 배열을 반영하는 등 정의를 정확히 적용해야 합니다.

보통 문항은 합성 순서, 제한된 정의역의 치역, 그래프 이동과 역함수의 성질을 다룹니다. 5·10번은 여러 단계의 함수 적용을 정리하는 방식이 중요하고, 6·14번은 경계와 부등호를 확인해야 합니다. 분류가 보통이어도 조건 하나를 빠뜨리면 풀이가 달라질 수 있습니다.

어려움은 8·9·12번에서 나타나고 15~18번에 연속됩니다. 대응의 반복 구조, 적어도 조건, 여러 인접 관계처럼 경우를 나누는 근거가 필요한 구간입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 문제를 읽은 뒤 첫 분류 기준을 찾는 연습에 활용하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 간 연결

순열조합은 단순히 순열과 조합 중 공식을 고르는 문제에 머물지 않습니다. 3번의 묶어 세기와 13번의 곱의 법칙을 바탕으로, 9번은 대상 선택과 배정을 나누고 12·18번은 배치나 인접 조건에 따라 경우를 분류합니다. 15번에서는 자리의 형태를 먼저 정한 뒤 사람을 배치해야 조건을 놓치지 않습니다.

함수 단원은 1·2·4번의 정의 확인과 17번의 규칙 해석으로 구성됩니다. 같은 함수 단원 안에서도 유한집합의 대응과 자연수의 분해를 이용한 함수는 접근이 다릅니다. 정의와 조건을 말로 설명한 뒤 대응도나 식으로 옮기는 연습을 함께 하세요.

무리함수와 유리함수는 그래프 이동과 합성·역함수에서 연결됩니다. 7번은 유리함수의 점근선과 무리함수의 시작점을 함께 이용하고, 16번은 무리함수의 출력 범위를 유리함수의 입력 범위로 넘깁니다. 단원 표의 분류만 보고 한 가지 함수의 성질만 준비하지 않도록 주의하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수 감소와 서술·단답형 확대

작년과 올해는 모두 수학(하)입니다. 총 문항은 24문항에서 20문항으로 줄었지만 서술·단답형은 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움도 5문항에서 7문항으로 늘고 보통은 15문항에서 8문항으로 줄었습니다. 문항 수가 줄었다는 사실만으로 풀이 부담도 줄었다고 보기는 어렵습니다.

순열조합은 작년 8문항, 올해 6문항으로 모두 가장 많습니다. 전체 문항 수를 함께 고려하면 여전히 중요한 준비 영역입니다. 함수와 무리함수는 각각 4문항으로 같고, 유리함수와 합성함수와역함수는 각각 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 공통 범위의 기본기를 유지하면서 순열조합의 조건 분류를 충분히 연습할 필요가 있습니다.

작년 어려움 문항은 3·4·5·6·20번이었지만 올해는 8·9·12·15·16·17·18번입니다. 작년에는 객관식 앞부분에서도 어려움이 이어졌고 올해는 서술·단답형 중간에 모였습니다. 다음 시험을 준비할 때는 번호만으로 난도를 예상하지 말고, 전체 문제를 훑으며 접근 가능한 문항을 먼저 고르는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 바로 계산을 시작하기보다 대응도, 배치 유형, 입력 구간을 먼저 정해야 한다는 것입니다. 풀이가 막히면 계산을 반복하기보다 조건을 어떤 형태로 정리했는지 돌아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 함수의 정의와 기본 배열처럼 출발점이 분명한 문항을 먼저 해결하세요. 8·9번에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 뒤의 문제를 확인하는 방식이 좋습니다. 서술·단답형에서도 13·14번과 19·20번을 살펴본 뒤 시간이 필요한 문제로 돌아오도록 연습하세요. 제공 자료에 시험 시간이 없으므로 특정 분 단위의 배분보다 풀이 순서와 점검 시간을 정하는 것이 적절합니다.

함수 문제에서는 입력과 출력의 범위를 계산 옆에 적으세요. 6번은 점근선에 해당하는 값이 치역에 포함되지 않는 점, 14번은 근호 밖 음수로 치역의 방향이 바뀌는 점이 중요합니다. 19번은 역함수의 정의역을 원래 함수의 치역과 연결하고, 교점이 대칭축 위에 놓이는 이유를 증가 성질과 함께 확인해야 합니다.

경우의 수에서는 서로 겹치지 않는 경우로 나눴는지 확인하세요. 9번은 정지하는 층을 정하는 것과 사람이 내릴 층을 배정하는 것을 구별하고, 15번은 줄의 형태와 사람의 자리를 구별해야 합니다. 18번은 한 영역의 색을 정할 때 실제로 변을 공유하는 영역만 점검하세요. 마지막 검토에서는 계산식보다 빠진 조건과 중복 집계를 먼저 찾아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 종류를 대응도로 복습하세요. 일대일함수·항등함수·상수함수의 차이와 함수가 되지 않는 이유를 설명해 보세요(1·2·4번 대비).
2. 묶어 세기와 약수 개수의 곱의 법칙을 정리하세요. 묶음 내부 순서와 소인수 지수의 선택 범위를 빠짐없이 반영하세요(3·13번 대비).
3. 유리함수의 점근선과 무리함수의 시작점으로 그래프를 그리세요. 정의역 제한, 이동 방향, 치역의 경계를 함께 적으세요(6·7·14·20번 대비).
4. 합성과 역함수는 적용 순서를 표시하고 반복 대응은 그림으로 정리하세요. 치환한 변수의 범위와 원래 입력의 조건도 확인하세요(5·8·10·11·19번 대비).
5. 경우의 수는 선택과 배정을 구별하고, 배치 유형별로 나누어 세세요. 직접 세기와 여사건 중 조건을 빠짐없이 처리하는 방법을 고르세요(9·12·15·18번 대비).
6. 함수의 조건을 구조로 바꾸는 문제를 연습하세요. 합성함수는 안쪽 함수의 출력 구간을 먼저 구하고, 자연수 함수는 짝수 인수를 분리해 규칙을 적용하세요(16·17번 대비).