단국대학교사범대학부속고등학교 2022년 1학년 2학기 기말고사 수학(하) 수학 기출문제 및 해설

2022학년도 1학년 2학기 기말고사로 치러진 단국대학교사범대학부속고등학교 수학(하) 시험은 고등 수학 하 과정의 주요 단원들이 고르게 출제되었습니다. 전체 22문항 중에서 순열조합 단원이 11문항으로 가장 높은 비중을 차지했습니다. 이어 합성함수와 역함수 단원이 4문항, 무리함수 3문항, 유리함수와 함수 단원이 각각 2문항씩 출제되어 특정 단원에 치우치지 않고 전반적인 이해도를 측정하고자 했습니다.

이번 시험의 난이도 분포를 살펴보면 쉬운 난이도가 7문항, 보통 난이도가 5문항이었으며, 어려운 난이도의 문항이 10문항으로 상당한 비중을 차지했습니다. 전체적인 시험지의 평균 난이도는 10점 만점을 기준으로 3.5점으로 기록되었습니다. 변별력을 요구하는 까다로운 문항들이 다수 포함되어 있어 학생들이 시간 배분과 문제 해결에 신중을 기해야 했을 것으로 보입니다.

출제된 주요 개념을 보면 함수의 정의역·공역·치역, 함수의 정의, 조건을 이용한 함숫값 구하기, 일대일함수 등 함수의 기초 개념부터 시작되었습니다. 더불어 합성함수의 함숫값 계산과 대입, 역함수가 존재하기 위한 조건처럼 함수와 역함수의 핵심 성질을 묻는 유형이 다루어졌습니다. 유리함수 영역에서는 평행이동과 함수의 성질이 출제되었으며, 가장 많은 문항이 출제된 순열과 조합 단원에서는 순열과 조합의 기호 이해, 순열 및 조합의 수 계산, 합의 법칙과 곱의 법칙, 포함미포함 경우의 수, 색칠하는 경우의 수 등 다채로운 유형들이 골고루 배치되었습니다.

이러한 출제 경향에 맞추어 다음 시험을 준비하기 위해서는 순열과 조합의 다양한 실전 유형과 연산 규칙을 깊이 있게 훈련하는 것이 필요합니다. 이와 함께 역함수 성질의 성립 조건이나 유리함수의 평행이동 같은 함수 단원의 필수 개념들을 빠짐없이 정리하고 난이도 높은 문항에 대비하는 연습이 요구됩니다.