단국대학교사범대학부속고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

단국대학교사범대학부속고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 합성함수와역함수, 무리함수, 함수, 유리함수입니다. 경우의 수의 기본 계산부터 조건이 붙은 함수의 개수와 그래프의 위치 관계까지 이어집니다.

순열조합으로 분류된 문제에도 함수가 자주 등장합니다. 함숫값의 대소 조건을 만족하는 배정, 감소하는 함수의 선택, 일대일함수의 개수처럼 함수의 조건을 세기 문제로 바꾸어야 합니다. 순열과 조합 공식을 외우는 데서 그치지 말고 무엇을 고르고 어떤 순서로 배정하는지 설명할 수 있어야 합니다.

함수 문항에서는 식의 모양뿐 아니라 입력과 출력의 범위가 중요합니다. 역함수가 존재하는 조건, 합성함수 방정식의 해의 개수, 무리함수와 역함수의 교점을 다룹니다. 계산으로 얻은 후보가 정의역과 치역에 들어가는지 확인하는 습관이 후반 풀이를 뒷받침합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

초반의 쉬움 문항은 순열·조합 기호, 이웃하는 배열, 특정 대상의 포함 여부, 항등함수, 무리식 계산을 확인합니다. 이 구간은 기본 개념의 차이를 정확하게 적용하며 풀이 시간을 확보하는 데 활용하세요. 묶음 안의 배열이나 분모 유리화의 부호를 놓치면 단순한 문제에서도 재계산이 필요해집니다.

보통 문항도 계산만으로 끝나지는 않습니다. 7번은 일의 자리의 주기를 나머지별로 정리하고, 8번은 유리함수의 그래프 정보를 무리함수로 연결합니다. 서술·단답형인 17·20번도 보통이므로 객관식 후반을 모두 해결한 뒤에야 서술형을 시작하는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

10~16번의 연속된 어려움 문항에서는 경우 분류나 예외 점검이 이어집니다. 서술·단답형의 18·19·21·22번 역시 조건을 구조화해야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 후반 문제에 검토 시간을 남겨 두어야 하는 구성입니다.

출제 단원 — 순열조합 중심에 함수 조건을 결합

순열조합은 전체의 절반을 차지하지만 같은 공식을 반복하는 구성은 아닙니다. 2번의 묶음 처리와 3번의 포함 여부에서 출발해 10번의 대소 관계, 12번의 이동 규칙, 17번의 배정 제약으로 확장됩니다. 경우를 서로 겹치지 않게 나누고 각 경우 안에서 선택 수를 곱하는 원리를 익혀야 합니다.

합성함수와역함수는 해당 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 11번은 구간별 치역의 연결, 13번은 치환한 변수의 범위, 19번은 반복 합성의 규칙, 21번은 역함수 존재를 위한 원소 선택을 다룹니다. 역함수 식을 구하는 연습만으로는 대비 범위가 좁습니다.

무리함수와 유리함수는 식을 표준형으로 고치는 작업과 범위 확인을 함께 요구합니다. 특히 15번에서는 상수함수로 바뀌는 예외와 제외되는 입력을, 22번에서는 제곱 뒤의 후보 검증을 살펴야 합니다. 표의 단원 분류와 함께 실제로 연결되는 개념을 묶어 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 필요한 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 관계도나 범위를 먼저 정해야 하며, 계산 뒤에도 원래 조건으로 돌아와야 합니다. 풀이를 복습할 때에는 계산량보다 경우를 나누거나 후보를 제외한 이유를 자신의 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본형을 처리하고 전체 문제를 훑어 접근 가능한 문항을 찾으세요. 10~16번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 한 문항에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 이동하는 연습이 필요합니다. 서술·단답형 중 17·20번도 초기에 확인해 두면 후반에 풀이가 한꺼번에 몰리는 부담을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형에서는 세기 전에 기준을 적으세요. 17번은 어떤 대상들이 다른 학급이어야 하는지, 18번은 감소 조건으로 순서가 어떻게 고정되는지 정리합니다. 19번은 합성 횟수에 따라 같은 출력으로 모이는 입력을 표로 만들고, 21번은 나머지별 선택을 정리하면 같은 계산을 반복하는 시간을 줄일 수 있습니다.

검토할 때에는 11·13번의 구간 끝점 포함 여부, 15번의 약분 전 제외값, 16번의 한 직선 위에 놓인 점을 확인하세요. 20번은 조건을 동시에 만족하는 경우의 중복을, 22번은 제곱으로 생긴 후보와 실제 교점의 중복을 점검해야 합니다. 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 고정된 분 단위 배정보다는 연습에서 풀이와 검토 시간을 구분해 기록하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합 기호와 묶음 처리를 복습하세요. 순서가 필요한 선택인지, 묶음 내부의 배열을 따로 세어야 하는지 말로 확인하세요(1·2·3·5번 대비).
2. 반복 규칙을 표로 정리하세요. 나머지별 주기와 이동 후 위치를 기록하고 같은 결과에 이르는 서로 다른 경로를 합산하세요(7·12번 대비).
3. 조건이 붙은 함수의 개수를 연습하세요. 대소 관계를 그림으로 나타내고 감소 조건으로 배열이 고정되는 부분과 자유로운 선택을 구별하세요(10·14·18·20번 대비).
4. 배정 제약과 도형 조건을 경우 분류로 바꾸세요. 같은 학급인지에 따른 차이와 한 직선 위의 점 때문에 제외되는 선택을 구분하세요(16·17번 대비).
5. 합성함수와 역함수는 입력·출력 범위를 먼저 적으세요. 치환의 일대일성, 반복 합성의 입력 묶음, 나머지별 일대일대응을 각각 확인하세요(11·13·19·21번 대비).
6. 유리식의 표준형과 무리함수 그래프를 함께 복습하세요. 유리화, 평행이동, 상수함수가 되는 예외, 역함수의 범위와 교점 검증 순서로 확장하세요(6·8·9·15·22번 대비).