가락고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

가락고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 공식 변형에서 출발해 방정식의 근, 그래프의 접촉과 최댓값·최솟값으로 이어집니다.

기본 계산을 묻는 문항과 조건을 다른 표현으로 바꾸는 문항이 함께 배치되어 있습니다. 계수를 찾을 때 필요한 항만 고르거나, 근이 포함된 곱을 다항식의 값으로 읽으면 계산을 줄일 수 있습니다. 공식을 많이 외우는 것과 별개로 어떤 상황에서 그 공식을 쓸지 판단하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 나머지의 결합, 소수 조건과 인수분해, 완전제곱식의 조건, 범위가 있는 최솟값을 다룹니다. 객관식에서 익힌 개념을 근거와 함께 정리하는 구성입니다. 계산 결과만 적기보다 식을 그렇게 설정한 이유와 후보를 제외한 이유를 짧게 남겨 보세요.

난이도 분포 — 기본형 사이에 섞인 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에만 모여 있지 않습니다. 10·11번의 근 판별, 13번의 새로운 이차방정식 작성, 16번의 최댓값도 쉬움으로 분류되어 있습니다. 앞 문항에서 접근이 막혔더라도 뒤 문항을 확인하면 익숙한 기본형을 먼저 해결할 수 있습니다.

보통 문항은 개념을 연결하는 단계에서 시간이 걸릴 수 있습니다. 4번은 나머지 조건에서 식의 구조를 복원하고, 9번은 복소수 거듭제곱의 주기를 구분하며, 15번은 접한다는 조건을 각각의 판별식으로 옮겨야 합니다. 계산을 길게 시작하기 전에 사용할 조건을 먼저 적는 것이 도움이 됩니다.

어려움으로 분류된 문항은 18번입니다. 서로 다른 식으로 나눈 나머지를 목표 나머지의 형태로 통합해야 하므로, 단순 대입을 반복하는 방식으로는 출발점을 놓치기 쉽습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 다항식·이차방정식·이차함수의 고른 비중

다항식은 계수 계산뿐 아니라 곱셈 공식의 변형과 인수분해의 활용을 포함합니다. 5·7번에서는 주어진 관계에서 필요한 거듭제곱을 얻는 과정이 중요하고, 6번은 나눗셈 조건을 복원한 뒤 인수 구조를 살핍니다. 19번에서는 인수분해 결과를 자연수와 소수의 조건으로 해석해야 합니다.

이차방정식과 이차함수는 연결해서 공부하는 것이 좋습니다. 10·11번의 판별식은 15번의 접선 조건과 20번의 완전제곱식 조건으로 이어집니다. 12·13번에서 익힌 근과 계수의 관계는 14번의 그래프 교점 사이 거리에도 쓰이므로, 단원 이름이 바뀌어도 같은 개념을 찾아 적용하세요.

항등식에서는 수치 대입과 나머지정리가 기본이고, 18번에서는 나누는 식의 인수 관계까지 확인해야 합니다. 복소수는 8·9번에 출제되어 음수의 제곱근 계산과 거듭제곱의 주기를 각각 점검합니다. 문항 수가 적다고 생략하기보다 부호와 주기를 정확히 처리하는 연습을 해 두세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 분포는 같고 어려움 문항의 위치는 변화

작년과 올해는 모두 수학(상)이며, 총 문항 수와 서술·단답형 구성, 자동 분류 기준 난이도별 문항 수가 같습니다. 어려움 문항 수는 늘거나 줄지 않았지만, 위치는 작년의 21번에서 올해의 18번으로 바뀌었습니다. 서술·단답형의 마지막 문제만 가장 오래 걸릴 것이라고 예상하는 방식은 맞지 않습니다.

단원별로는 작년 다항식 6문항, 복소수 4문항에서 올해 각각 5문항과 2문항으로 줄었습니다. 반면 이차방정식과 이차함수는 작년 각각 4문항에서 올해 각각 5문항으로, 항등식은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 다음 시험 준비에서는 기본 연산을 유지하면서 나머지의 결합, 근과 그래프의 연결, 제한된 범위의 최댓값·최솟값을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 분석상 고난도 문항은 조건 처리에 주의가 필요한 문항을 고른 표현이며, 자동 분류의 어려움 문항이 모두 여기에 해당한다는 뜻은 아닙니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위도 아닙니다. 공통점은 계산 전에 식의 형태를 정하고, 계산 뒤에 원래 조건으로 돌아와야 한다는 점입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 필요한 연산이 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 4·6·9번처럼 조건을 정리하다 길어지는 문항은 표시해 두고, 뒤의 판별식이나 공식 적용 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 16번까지 기본형이 배치되어 있으므로 앞에서 막힌 문제 하나에 시간을 계속 쓰지 마세요.

서술·단답형을 시작할 때는 전체를 훑고 접근 순서를 정하세요. 18번에서 목표 나머지의 설정이 떠오르지 않으면, 인수분해나 공통값 치환으로 출발할 수 있는 문항을 먼저 볼 수 있습니다. 연습 중에는 조건을 식으로 바꾸는 데 걸린 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

마지막 검토는 누락하기 쉬운 조건에 집중하세요. 8번은 음수의 제곱근과 나눗셈의 부호, 10·11번은 근의 종류에 맞는 판별식 조건, 14·15번은 매개변수의 부호가 중요합니다. 17·21번은 완전제곱식만 보고 끝내지 말고 꼭짓점이 허용 범위에 있는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 필요한 계수만 고르는 전개와 곱셈 공식의 변형을 복습하세요. 높은 차수를 바로 전개하기 전에 낮은 차수의 관계를 찾아 보세요(1·5·7번 대비).
2. 수치 대입과 나머지정리를 연결하세요. 나누는 식의 인수 구조와 목표 나머지의 차수를 먼저 적는 연습으로 확장하세요(2·3·4·18번 대비).
3. 인수분해를 정수 조건에 적용하세요. 몫과 나머지로 원래 식을 복원하고, 인수의 크기와 부호로 가능한 경우를 구분하세요(6·19번 대비).
4. 복소수 계산은 근호의 부호와 거듭제곱의 주기를 따로 점검하세요. 밑을 간단히 정리한 뒤 지수에 따른 경우를 비교해 보세요(8·9번 대비).
5. 판별식과 근과 계수의 관계를 그래프 조건까지 연결하세요. 실근·허근·접함·완전제곱식의 조건을 구분해 설명하세요(10·11·12·13·14·15·20번 대비).
6. 최댓값·최솟값은 변수 줄이기, 범위 옮기기, 꼭짓점 확인 순서로 연습하세요. 실수 전체인 경우와 선분·부호 제한이 있는 경우를 비교하세요(16·17·21번 대비).