동국대학교사범대학부속가람고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

동국대학교사범대학부속가람고 수학(상)은 어떤 시험인가

동국대학교사범대학부속가람고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산을 정확히 수행하고 이를 방정식과 함수의 조건 해석에 활용하는 구성이 두드러집니다.

같은 계산이라도 출발점을 고르는 방식이 중요합니다. 나머지 문제는 나눗셈의 항등식으로, 항상 중근을 갖는 조건은 판별식에 대한 항등식으로 바꾸어야 합니다. 고차방정식에서는 식 전체를 전개하기 전에 공통으로 반복되는 이차식이나 허근이 만족하는 관계를 찾는 편이 효율적입니다.

서술·단답형이라고 모두 복잡한 문제는 아닙니다. 15·16번은 자동 분류 기준 쉬움으로, 다항식의 연산과 그래프의 교점 조건을 확인합니다. 객관식 후반에서 시간이 지체될 때 뒤쪽의 접근 가능한 문제를 먼저 확인하고, 경우 분류가 필요한 문항에 다시 돌아오는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반의 1~4번과 서술·단답형의 15·16번입니다. 곱셈 공식, 복소수의 뜻, 나머지정리, 다항식의 부호 처리처럼 기본 개념을 확인합니다. 쉬움으로 분류되어도 음수의 제곱근이나 접하는 경우의 제외 조건을 잘못 처리하면 실수가 생길 수 있습니다.

보통 문항은 5·7·9·10·17·19번입니다. 계수 비교, 배수 조건, 켤레복소수, 제곱의 합과 치환 등 식을 간결하게 만드는 아이디어가 필요합니다. 긴 전개를 시작하기 전에 목표가 계수인지, 나머지인지, 허근의 곱인지부터 표시해 두면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식 11~14번에 연속해서 배치되고 서술·단답형의 18·20번에도 있습니다. 실근의 개수, 반복되는 합, 매개변수의 부호와 자연수 조건을 차례로 확인해야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 체감 난도를 단정하기보다 각 문항에서 추가로 검토할 조건을 파악하는 데 활용하세요.

출제 단원 — 여러가지방정식과 항등식의 비중

가장 많이 나온 여러가지방정식에서는 문제마다 접근이 다릅니다. 11번은 복이차방정식을 나누어 실근을 세고, 13번은 허근의 거듭제곱 관계로 반복을 찾습니다. 14·20번은 연립방정식이지만 각각 비율 치환과 합·곱 치환이 유용하므로, 같은 단원이라는 이유로 풀이를 한 가지 방식에 맞추지 마세요.

항등식은 3·5·7·9번에 배치됩니다. 나머지정리의 직접 적용에서 입력의 이동에 따른 계수 비교, 배수 조건과 약수의 연결, 중복된 인수 조건으로 확장됩니다. 복소수는 정의와 계산뿐 아니라 10번의 명제 판단까지 다루므로, 성립하는 성질과 반례가 필요한 주장을 구분하는 연습이 필요합니다.

이차함수는 도형의 넓이를 식으로 만드는 8번, 교점이 없는 조건의 16번, 제한된 범위의 최솟값을 다루는 18번입니다. 이차방정식의 6·12번은 모두 자동 분류 기준 어려움에 속합니다. 문항 수만 보고 복습 시간을 정하기보다 항등식과 근의 관계를 연결하는 과정도 충분히 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광진구의 단원 구성과 서술 부담

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 광진구 학교들과 견주면, 이 시험의 총 문항은 20문항으로 지역 평균 21.8문항보다 적습니다. 서술·단답은 6문항으로 평균 4.7문항보다 많습니다. 전체 문항 수만으로 여유를 예상하기보다 식을 세우고 검토하는 시간을 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 지역 평균 42%보다 낮고, 어려움 비율 순위는 7개교 중 4위입니다. 이 비율은 자동 분류 결과를 비교한 것이며 학교별 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 이 시험에서는 객관식 후반의 연속된 조건 해석과 서술·단답형의 풀이 완결성을 함께 준비하는 것이 유용합니다.

이웃 학교의 최다 출제 단원에는 이차함수, 항등식, 이차방정식, 복소수가 나타나지만 이 시험은 여러가지방정식이 중심입니다. 따라서 지역의 다른 문제를 연습할 때도 방정식의 치환, 실근의 개수, 해의 쌍을 검토하는 유형을 우선 연결하세요. 이차함수는 도형에서 식을 만드는 과정과 구간에서의 최솟값을 별도로 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 변형한 식에서 얻은 정보를 원래 조건으로 되돌려 검증해야 한다는 것입니다. 치환의 의미, 제외한 경우, 후보를 거르는 조건을 풀이 옆에 짧게 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 익숙한 계산과 출발점이 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 6·8번에서 막혀도 이후의 7·9·10번을 확인하고, 객관식 11~14번을 모두 풀기 전에 서술·단답형의 15·16번도 살펴보세요. 연습할 때는 식을 세우는 데 쓴 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 병목을 찾을 수 있습니다.

조건 확인은 문제를 다 푼 뒤에만 하는 작업이 아닙니다. 14번은 나누기 전에 변수가 사라지는 경우를 확인하고, 18번은 이차함수라는 조건과 계수의 부호를 먼저 적어야 합니다. 11번에서는 서로 다른 실근을 세는지 확인하고, 19번에서는 요구한 대상이 허근이라는 표시를 남겨 두세요.

마지막 검토에서는 전개를 반복하기보다 후보의 적합성을 보세요. 16번의 접하는 경계, 18번의 부호별 후보, 20번의 자연수 조건이 우선입니다. 서술·단답형에서는 판별식이나 비음수성처럼 결론의 근거를 짧게 남기고, 치환했다면 원래 변수로 돌아오는 단계까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 부호와 곱셈 공식 변형부터 복습하세요. 합과 곱으로 목표식을 나타내고 괄호를 정리하는 과정을 정확히 쓰세요(1·15번 대비).
2. 나머지정리와 계수 비교를 연결하세요. 입력이 바뀐 식, 중복된 인수, 배수 조건을 각각 항등식으로 표현해 보세요(3·5·7·9번 대비).
3. 복소수의 정의와 켤레 성질을 정리하세요. 음수의 제곱근 계산 뒤에는 명제의 반례를 직접 찾는 연습을 하세요(2·4·10번 대비).
4. 방정식은 판별식과 근과 계수의 관계를 묶어 연습하세요. 제곱의 합과 공통 이차식의 치환까지 확장해 풀이의 출발점을 비교하세요(6·11·12·17·19번 대비).
5. 이차함수는 식을 만드는 단계와 최댓값·최솟값을 판단하는 단계를 구분하세요. 도형의 범위, 접하는 경계, 계수의 부호를 먼저 표시하세요(8·16·18번 대비).
6. 반복되는 합과 연립방정식의 경우 분류를 마무리하세요. 주기별 표, 비율 치환, 합·곱 치환을 연습하고 모든 후보를 원래 조건에 대조하세요(13·14·20번 대비).