단국대학교사범대학부속고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

단국대학교사범대학부속고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합, 명제입니다. 함수의 기본 정의를 아는지부터 여러 조건을 결합해 판단할 수 있는지까지 확인하는 구성입니다.

앞부분에서는 치역, 역함수의 성질, 순열과 조합의 기본 계산을 다룹니다. 반면 후반부에서는 절댓값이 있는 합성함수, 유리함수의 그래프, 치역 조건을 만족시키는 함수의 개수처럼 개념 사이의 연결이 필요합니다. 기본 공식을 암기한 뒤 조건을 읽는 연습까지 해야 대응할 수 있습니다.

객관식은 1~16번과 21번이고, 서술·단답형은 17~20번과 22번입니다. 번호만 보고 끝부분을 모두 서술형으로 생각하면 답안 작성 계획이 어긋날 수 있습니다. 유형별 답안 위치와 제외 조건을 확인하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석의 차이

자동 분류 기준 쉬움은 1~6번과 8번입니다. 함숫값을 대입하거나 공식을 적용하는 과정이 비교적 직접적이므로, 치역의 중복 처리와 조합의 순서 구별 같은 기본 사항을 정확히 확인하는 구간으로 볼 수 있습니다.

보통으로 분류된 7·9·10·12·13번은 계산 전 해석이 필요합니다. 같은 함수의 조건, 빈 의자가 있는 배열, 스스로의 역함수인 대응, 교점과 넓이의 연결처럼 출발점을 올바르게 잡는 연습이 효과적입니다.

11번에서 자동 분류 기준 어려움이 처음 등장하고, 14~22번은 모두 같은 분류입니다. 12·13번까지 같은 속도로 풀 수 있다고 예상하기보다, 후반에는 경우 분류와 그래프 검토가 길어질 수 있음을 염두에 두세요. 개인별 체감 난이도는 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 영역의 연결

순열조합은 9문항으로 가장 많습니다. 자연수 순서쌍과 약수의 개수 같은 기본형에서 출발해 이웃하지 않는 배열, 자리 이동, 책 배치, 빙고의 경우 분류로 이어집니다. 단원 이름은 같아도 적용하는 원리가 다르므로 순열·조합 공식 하나로 모두 처리하려 해서는 안 됩니다.

합성함수와역함수는 기본 성질을 쓰는 2번부터 구간별 합성함수를 다루는 16번까지 이어집니다. 함수 단원의 18번도 일대일대응과 합성함수의 치역을 이용하므로 함께 복습할 가치가 있습니다. 단원 사이의 개념 연결도 살펴보세요.

유리함수와 무리함수에서는 점근선, 교점, 정의역과 치역을 함께 확인해야 합니다. 명제는 20번 하나이지만 대칭 조건과 반례를 논리적으로 설명해야 하므로 준비에서 제외하기 어렵습니다. 적게 나온 단원도 서술형에서는 독립적인 부담이 될 수 있습니다.

문항별 정리

문항별 난이도는 모두 자동 분류 기준이며, 풀이의 출발점과 주의할 조건을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 총 문항은 같고 서술·단답은 감소

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 10문항으로 줄고, 쉬움은 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 다만 이 변화만으로 실제 응시자가 느낀 난이도까지 단정할 수는 없습니다.

순열조합은 작년 11문항에서 올해 9문항으로 줄었지만 가장 많은 단원이라는 점은 같습니다. 합성함수와역함수는 두 해 모두 4문항입니다. 함수와 유리함수는 각각 2문항에서 3문항으로 늘고, 무리함수는 3문항에서 2문항으로 줄었으며 올해는 명제도 포함됐습니다.

작년에는 10번부터 자동 분류 기준 어려움이 나타났고 올해는 11번부터입니다. 올해 14~22번은 모두 어려움이므로 총량이 줄었다고 후반부 부담까지 작아졌다고 보기는 어렵습니다. 다음 시험 대비에서도 순열조합과 함수의 복합 조건을 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 각각 함수, 논리, 경우의 수를 다루지만 조건을 한 번 적용하는 것만으로 끝나지 않습니다. 구간 사이의 관계, 주장의 적용 범위, 집계 단위까지 되돌아보는 검토가 필요합니다. 이 선정은 이용자 투표 순위가 아니라 제공된 해설과 개념을 바탕으로 한 분석입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~6번과 8번에서 기본 계산을 안정적으로 처리하세요. 7번 이후에는 문항 번호가 높아지는 순서와 체감 부담이 항상 같지 않으므로, 접근법이 떠오르지 않는 문항은 표시하고 이동하는 방식이 좋습니다. 공식 적용에서 확보한 시간을 조건 해석에 돌리는 계획을 세우세요.

14번 이후에는 경우 분류나 그래프 검토에 시간이 필요합니다. 서술·단답형은 최종 결과를 구하기 전에 경우를 나눈 기준과 적용 범위를 적어 두면 재검토도 쉬워집니다. 21번 객관식과 22번 서술·단답형까지 살필 시간을 남기고, 한 문항의 계산을 반복하는 데 시간을 모두 쓰지 마세요.

15번에서는 열린 구간의 끝점을 포함하지 않는지, 16번에서는 서로 다른 구간의 출력이 겹치지 않는지 확인하세요. 18번의 치역은 중복된 함숫값을 반복해서 세는 대상이 아니며, 19번에서는 책의 높이와 책 자체의 구별을 분리해야 합니다. 조건을 풀이 옆에 짧게 적고 마지막에 대조하는 습관이 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의역·공역·치역과 같은 함수의 뜻을 먼저 정리하세요. 유한집합의 대응표로 중복과 누락을 확인합니다(1·7번 대비).
2. 순열·조합의 기호와 합의 법칙, 곱의 법칙을 상황에 맞게 선택하세요. 포함 조건은 고정하고, 이웃하지 않는 배열은 빈자리를 함께 표시합니다(3·4·5·6·9번 대비).
3. 역함수의 합성 순서와 일대일대응을 연결해 공부하세요. 자기 자신으로 돌아오는 대응과 치역의 필수 원소 조건을 함께 연습합니다(2·10·18번 대비).
4. 유리함수와 무리함수는 식 정리 후 정의역·치역·점근선·교점을 그림에 표시하세요. 접점과 구간 제한을 확인하는 단계까지 포함합니다(8·12·13·17·21번 대비).
5. 복합 조건에서는 분류 기준을 먼저 적으세요. 받아올림, 제자리 여부, 같은 높이의 책, 완성된 줄처럼 중복을 만드는 요소를 따로 검토합니다(11·14·19·22번 대비).
6. 마지막으로 매개변수와 논리 설명을 연습하세요. 구간별 결과의 합집합, 합성 후 범위, 반례의 조건 충족 여부를 설명하며 시간을 재고 풉니다(15·16·20번 대비).