단국대학교사범대학부속고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

단국대학교사범대학부속고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 연산과 근의 판별에서 출발해 나머지 조건의 결합과 제한된 범위의 최대·최소까지 다룹니다.

같은 단원에서도 필요한 접근이 달라집니다. 다항식은 동류항 계산뿐 아니라 입체도형의 길이 관계와 인수분해에 쓰이고, 이차함수는 축의 대칭성과 구간별 그래프를 읽는 데 쓰입니다. 공식을 기억하는 것에서 나아가 어떤 조건을 먼저 사용할지 고르는 연습이 필요합니다.

객관식 중반부터 자동 분류 기준 어려움 문항이 연속되지만, 서술·단답형에는 보통 문항도 있습니다. 앞의 어려운 문제를 끝내야만 뒤로 갈 수 있다고 생각하면 시간 운영이 불리해집니다. 전체 문제를 살펴 접근이 분명한 문항을 먼저 해결하는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 중반 이후 이어지는 조건 해석

쉬움에 해당하는 1~3번은 다항식 연산, 이차방정식의 근 판별, 직선과 포물선의 교점 조건을 확인합니다. 계산량을 줄이려다 부호나 부등호를 놓치지 않는 것이 우선입니다. 4~7번에서는 공식 변형, 입력이 바뀐 함수의 근, 항등식의 대입처럼 기본 개념의 활용이 필요합니다.

8~16번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 몫을 포함한 식으로 다시 나누거나 복소수의 주기에 따라 경우를 나누는 등, 식을 한 번 정리한 뒤 추가 조건을 적용해야 하는 문항이 이어집니다. 한 문제에서 전개가 길어지면 다른 표현으로 바꿀 수 있는지 먼저 점검하세요.

서술·단답형의 17·18·20번은 보통, 19·21번은 어려움으로 분류됩니다. 마지막 22번도 어려움인 객관식입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 동일하다고 단정할 수는 없지만, 후반에 조건 정리를 위한 시간을 남겨야 할 구성입니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수의 응용

다항식과 이차함수가 가장 큰 비중을 차지합니다. 다항식의 12·15번은 도형 조건을 대수식으로 바꾸고, 18번은 인수분해로 삼각형의 변 사이 관계를 읽는 문항입니다. 도형을 보면 길이를 각각 구하려 하기보다 합과 곱으로 필요한 정보를 얻을 수 있는지 살펴보세요.

이차함수에서는 축이 반복해서 활용됩니다. 5번은 근의 변환, 10·14번은 제한된 구간의 최대·최소, 20번은 직사각형의 좌표와 둘레로 연결됩니다. 22번은 여러 그래프를 구간별로 읽어야 하므로 축을 구하는 계산과 그래프를 실제로 그리는 연습을 함께 해야 합니다.

항등식은 적절한 대입과 나눗셈의 기본 등식을 연결하는 것이 중심입니다. 복소수의 11·13·16번은 모두 자동 분류 기준 어려움으로, 주기·켤레·실수 조건을 구별해야 합니다. 출제 수가 상대적으로 적은 단원도 조건 해석 부담이 있으므로 복습에서 제외하지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 해설에서 확인되는 조건 연결과 검토 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전 구조를 정리하고, 계산 뒤 원래 조건으로 돌아가는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형에서 계산 실수를 줄이세요. 8번부터 풀이 방향이 보이지 않으면 표시하고, 뒤의 서술·단답형 17·18·20번도 확인하세요. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤에야 서술형을 시작하는 방식보다 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 연습이 유리합니다.

서술·단답형은 출발 근거를 짧게 적어 두면 재검토가 쉽습니다. 17번은 근이 만족하는 관계, 18번은 변의 양수 조건, 19번은 나눗셈 항등식, 20번은 변수 범위, 21번은 나머지의 차수를 먼저 쓰세요. 풀이가 중단되어도 어떤 조건까지 사용했는지 확인할 수 있습니다.

마지막 검토는 긴 계산을 반복하기보다 조건 누락을 찾는 데 쓰세요. 3번은 접하는 경우의 제외, 13번은 허근 조건, 14번은 절댓값의 부호와 이차함수 조건을 확인해야 합니다. 15번은 배치 전제와 정수 몫, 22번은 경계에서 교점이 겹치는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 곱셈공식 변형을 복습하세요. 목표 식을 먼저 보고 합·곱·차 중 무엇이 필요한지 적어 보세요(1·4번 대비).
2. 판별식과 근과 계수의 관계를 정리하세요. 변환된 입력의 근과 원래 함수의 근을 구별하고 근이 만족하는 식으로 차수를 낮추세요(2·3·5·17번 대비).
3. 항등식의 대입과 몫·나머지 표현을 연습하세요. 중복 인수와 새 나누는 식이 등장하면 나머지 차수부터 확인하세요(6·7·8·9·19·21번 대비).
4. 이차함수의 축을 먼저 그리는 연습을 하세요. 구간 끝점과 꼭짓점의 위치를 확인한 뒤 절댓값이나 도형 조건을 결합하세요(10·14·20번 대비).
5. 복소수의 주기, 켤레, 실수 조건을 나누어 복습하세요. 경우 분류 뒤 후보를 확인하고 모든 입력에서 성립하는 이유를 설명해 보세요(11·13·16번 대비).
6. 도형 조건을 길이의 합과 곱으로 바꾸세요. 면과 모서리의 변화, 원의 배치 전제, 변의 양수 조건을 먼저 표시하세요(12·15·18번 대비).
7. 여러 그래프를 구간별로 그려 직선과의 교점을 세어 보세요. 경계와 접점에서 개수가 바뀌는 이유를 말로 정리하세요(22번 대비).