창덕여자고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

창덕여자고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

창덕여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표의 이동 규칙과 집합의 기본 연산에서 출발해 논리적 포함 관계와 부등식의 활용으로 이어지는 시험입니다.

같은 개념을 여러 표현으로 읽는 능력이 중요합니다. 집합에서는 기호와 벤다이어그램을 오가고, 도형에서는 이동한 좌표와 방정식을 구별해야 합니다. 명제에서는 문장으로 주어진 필요조건이나 대우를 진리집합의 포함 관계로 옮기는 과정이 풀이의 출발점입니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 객관식 중간과 끝에 흩어져 있습니다. 번호가 뒤로 갈수록 계속 어려워지는 구성으로 보기는 어렵습니다. 서술·단답형에서도 기본 계산 문항과 근거를 정리해야 하는 문항이 함께 있으므로, 전체를 훑고 접근 순서를 정하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식에 흩어진 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움은 초반의 1~5번에 이어 12·14·19·22번에도 있습니다. 좌표의 부호, 원소와 부분집합의 구별, 진리집합의 범위 같은 기본 개념을 정확히 처리하는 구간입니다. 쉬움으로 분류되었더라도 공집합이나 경계값을 놓치면 판단이 달라질 수 있습니다.

자동 분류 기준 보통에는 새로운 집합 연산의 해석, 부분집합의 조건 정리, 명제의 추론과 증명이 포함됩니다. 계산량보다 조건을 읽고 표현을 선택하는 데 시간이 걸릴 수 있습니다. 특히 20·21·23·24번은 기하적 의미나 논리적 근거를 먼저 잡은 뒤 풀이를 써야 합니다.

자동 분류 기준 어려움인 6번은 집합의 영역별 원소 수, 8번은 대칭이동과 넓이, 18번은 도형에서 얻은 관계와 산술기하평균을 연결합니다. 개념을 연결하는 첫 단계에서 시간이 길어질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 표현 전환

집합은 원소와 집합의 관계에서 시작해 영역별 원소 수, 조건을 만족하는 부분집합, 연산의 성질로 확장됩니다. 10번처럼 새 연산을 기존의 합집합·교집합·여집합으로 풀어 읽는 문항도 있습니다. 공식을 외우는 데 그치지 말고 각 원소가 어느 영역에 속하는지 설명할 수 있어야 합니다.

도형의이동에서는 점과 직선의 기본 이동뿐 아니라 원의 성질, 도형의 방정식, 대칭을 이용한 거리의 최소화가 이어집니다. 20번은 자료상 집합으로 분류되어 있지만 실제 접근에는 원과 직선의 위치 관계가 필요합니다. 단원 표의 분류와 별개로 연결되는 기하 개념도 함께 복습하세요.

명제는 진리집합, 수량 표현의 부정, 대우와 추론, 필요조건, 증명을 두루 다룹니다. 절대부등식은 문항 수가 적어도 18번에서 기하적 관계와 결합됩니다. 집합을 먼저 안정시킨 뒤 논리의 방향과 부등식의 등호 성립 조건을 보완하는 순서가 적절합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합 비중 증가와 어려움 문항 위치 변화

작년과 올해는 같은 수학(하)이며 총 문항과 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 같고 보통이 줄면서 어려움이 늘었습니다. 작년의 어려움은 서술·단답형 23번이었으나 올해는 객관식 6·8·18번이므로, 어려운 문항을 마지막 구간에서만 만난다고 예상해서는 안 됩니다.

단원별로는 집합이 작년 7문항에서 올해 10문항으로 늘었습니다. 도형의이동은 7문항으로 같고 명제는 7문항에서 5문항, 절대부등식은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다. 집합의 비중을 높여 준비하되, 문항 수가 줄어든 절대부등식에서도 기하와 결합한 분석상 고난도 문항이 있다는 점을 함께 보세요.

기본형을 처리한 뒤 복합 조건 문제로 돌아오는 연습을 권합니다. 집합은 연산과 원소 수를 연결하고, 도형은 대칭 후 넓이와 거리까지 확장하세요. 서술·단답형은 논리 방향과 등호 성립의 근거를 쓰는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움 문항이며, 풀이 구조를 살펴볼 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 영역이나 기하적 관계로 바꾸고, 얻은 최소값의 경계가 실제로 가능한지 확인해야 합니다. 연습할 때에는 계산보다 먼저 제약 조건과 경계 성립의 근거를 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 좌표 이동과 기본 집합 관계가 바로 보이는 문항을 확보하세요. 6번에서 영역 배치가 막히거나 8번에서 좌표와 넓이 연결이 길어지면 표시하고 다음 문항을 살펴보세요. 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형에 들어가려 하기보다, 19·22번처럼 출발점이 분명한 문항도 일찍 확인하는 편이 좋습니다.

서술·단답형에는 계산의 출발 근거를 남기세요. 20번은 서로소를 원과 직선의 위치 관계로, 21번은 대칭이동을 이용한 거리 비교로 표현해야 합니다. 23번은 필요조건의 화살표 방향을 먼저 적고, 24번은 대우를 정확히 쓴 뒤 홀짝의 성질을 연결하면 논리 누락을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 조건에 따라 달라지는 경계를 확인하세요. 3번은 원소와 부분집합, 11번은 같은 원소를 택할 수 있는지, 17번은 등호가 허용되는지 살펴보세요. 20번은 접하는 경우의 제외, 23번은 구간 끝점의 포함 여부, 18·21번은 최소화의 등호 조건을 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소와 부분집합, 합집합·교집합·여집합을 기호와 벤다이어그램으로 번갈아 설명하세요. 식을 보기 전에 해당 영역을 표시하는 연습을 하세요(3·4·5·15번 대비).
2. 조건을 만족하는 부분집합을 세는 연습을 하세요. 반드시 포함할 원소, 제외할 원소, 자유롭게 선택할 원소를 나누고 최소 원소 수 조건을 마지막에 적용하세요(11·13·19번 대비).
3. 집합의 영역별 원소 수와 새 연산의 의미를 정리하세요. 최소화에서는 강제로 남는 영역을 찾고, 새 연산은 기존 연산으로 풀어 쓰세요(6·10번 대비).
4. 점의 이동과 도형 방정식의 치환을 연결하세요. 기본 평행·대칭이동 뒤 원의 성질, 넓이, 거리의 최소화로 확장하세요(1·2·7·8·9·21·22번 대비).
5. 명제의 부정·대우·필요조건을 진리집합과 함께 복습하세요. 포함 방향과 구간 경계를 확인한 뒤 짧은 증명을 직접 써 보세요(12·14·16·23·24번 대비).
6. 도형의 거리 조건과 절대부등식을 연결하세요. 양수 조건, 접점 제외, 넓이로 얻은 제약, 등호 성립 여부를 풀이에 표시하세요(17·18·20번 대비).