권선고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

권선고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 명제, 도형의이동, 절대부등식, 함수입니다. 집합의 기본 표기부터 진리집합을 이용한 논리 판단, 이동한 도형의 관계와 부등식의 활용까지 범위가 이어집니다.

초반에는 원소와 부분집합의 구별, 점의 이동, 집합의 원소 개수처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 나옵니다. 이후에는 같은 개념을 여러 조건과 연결합니다. 특히 명제는 문장을 읽는 데서 끝나지 않고 진리집합의 포함 관계나 좌표평면의 영역으로 바꾸어야 합니다.

도형의이동 역시 좌표만 바꾸는 기본형과 이동 후 접점·최단 경로·공통부분을 판단하는 활용형이 함께 있습니다. 서술·단답형은 부분집합의 개수, 부등식의 증명과 활용, 직사각형의 이동을 다룹니다. 객관식의 계산 속도와 별도로 풀이의 근거를 연결해 쓰는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 결합과 서술 부담

쉬움은 1~5번과 12번에 있습니다. 집합의 표기와 연산, 명제의 포함 관계를 정확히 읽는 것이 우선입니다. 12번은 명제의 부정을 이차함수의 그래프와 연결하므로, 쉬움으로 분류되었다고 해서 단순 암기만으로 처리할 수 있다고 생각해서는 안 됩니다.

보통 구간인 6~10번은 집합 연산의 의미, 제한된 정의역에서의 함수, 이동 전후의 도형, 역과 대우를 구별합니다. 11번에서 풀이가 길어지더라도 다음의 12번을 확인하세요. 서술·단답형의 18번도 보통으로 분류되어 있어 후반 번호라는 이유로 함께 미룰 필요는 없습니다.

13~17번과 19·20번은 여러 조건을 연결하거나 얻은 결과의 성립 여부를 검토하는 부담이 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 풀이 출발점을 잡는 데 시간이 걸릴 수 있으므로, 기본형을 먼저 확보한 뒤 조건이 많은 문제로 돌아오는 운영을 연습하세요.

출제 단원 — 집합·명제의 비중과 도형의이동의 확장

집합과 명제는 서로 연결해 준비하는 것이 좋습니다. 5번은 명제의 참을 포함 관계로 읽고, 13번은 좌표평면 위의 진리집합으로 필요조건과 충분조건을 판단합니다. 16번에서는 반례와 부정이 원소의 소속 조건을 결정하므로, 기호와 일상 언어를 양방향으로 바꾸는 연습이 도움이 됩니다.

집합은 17번에서 원소 개수와 원소의 합, 약수 조건을 함께 다룹니다. 반면 18번은 반드시 넣는 원소와 제외하는 원소를 정한 뒤 부분집합의 개수를 세는 구조입니다. 같은 단원 안에서도 조건을 좁혀 후보를 검토하는 문제와 자유롭게 선택할 원소를 세는 문제의 접근을 구별하세요.

도형의이동은 2·8번의 기본 규칙을 11·15·20번의 활용에 연결해야 합니다. 절대부등식의 14·19번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 부등식 적용뿐 아니라 등호가 실제로 성립하는지 확인해야 합니다. 함수의 7번은 식의 모양보다 정의역에서의 대응을 확인하는 개념 점검에 적합합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 얻은 뒤에도 원래 조건의 실현 여부를 확인해야 한다는 것입니다. 경로의 경유점, 집합의 원소 개수, 도형의 변의 대소를 마지막 검토 항목으로 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 개념과 연산을 안정적으로 처리하세요. 11번에서 이동한 식이 복잡해지면 현재 단계까지 적고 다음 문제를 살펴보는 편이 좋습니다. 12번과 서술·단답형의 18번처럼 접근이 비교적 분명한 문항을 먼저 확보하고, 후반의 조건이 많은 문제로 돌아오세요.

서술·단답형에서는 계산에 앞서 풀이 근거를 짧게 남기세요. 18번은 자유롭게 선택하는 원소와 여사건, 19번은 부등식의 증명 및 등호 조건, 20번은 공통부분의 가로와 세로를 정하는 근거가 핵심입니다. 연습할 때 조건을 해석하는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록하면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토는 표현과 경계 조건에 집중하세요. 7번은 정의역과 치역, 12번은 부정에서의 부등호, 13번은 축 위의 경계점, 16번은 반례의 소속 관계를 확인하세요. 14·19번에서는 하한이나 상한을 얻은 데서 끝내지 말고 등호 성립을 점검하고, 15·20번은 계산 결과가 실제 도형 조건에 맞는지 돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소와 부분집합 기호를 구별하고, 벤다이어그램의 각 영역을 말로 설명하세요. 합집합과 교집합의 개수 계산까지 연결하세요(1·3·4·6번 대비).
2. 명제와 진리집합의 포함 관계를 양방향으로 옮기세요. 역·대우·부정을 각각 만든 뒤 증명이나 반례로 판단하는 연습을 하세요(5·9·10·12번 대비).
3. 복합 조건은 진리집합의 그림이나 원소 소속 표로 정리하세요. 좌표축의 경계와 반례가 뜻하는 소속을 따로 확인하세요(13·16번 대비).
4. 집합의 개수 문제는 조건에 따라 접근을 나누세요. 자유 선택과 여사건으로 세는 유형부터 익히고, 약수 집합의 후보를 합과 개수로 좁히는 유형으로 확장하세요(17·18번 대비).
5. 평행이동과 대칭이동을 순서대로 기록하세요. 점과 원의 기본형에서 출발해 그래프의 접촉, 반사를 이용한 최단 경로, 공통부분 넓이로 확장하세요(2·8·11·15·20번 대비).
6. 절대부등식은 적용할 항을 고르는 이유와 등호 성립 조건을 함께 쓰세요. 함수는 정해진 정의역의 대응표로 성질을 확인하는 연습을 더하세요(7·14·19번 대비).