배재고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

배재고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

배재고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 내분점과 기울기 같은 기본 도구에서 출발해 원의 접선, 공통현, 거리의 최적화까지 연결됩니다.

문항의 단원 이름만으로 필요한 풀이를 한정하기 어렵습니다. 도형의이동에서는 이동량을 찾은 뒤 원의 중심 조건을 적용하고, 원의방정식에서는 직선의 교점과 수직 관계를 활용합니다. 좌표로 표현한 관계를 그림에서 해석하는 연습이 필요합니다.

초반에는 표준형 변환과 내분점 계산이 중심이지만, 후반에는 여러 조건을 순서대로 연결해야 합니다. 복잡한 연립 계산부터 시작하기보다 고정된 길이와 변하는 길이를 구분하고, 대칭이나 직각삼각형으로 계산을 줄일 수 있는지 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 결합으로

쉬움 구간인 1~4번은 원의 표준형, 수직인 직선, 내분점을 다룹니다. 4번은 행렬 연산으로 좌표를 얻는 단계가 있어도 최종적으로는 내분점 계산으로 연결됩니다. 앞부분에서는 부호와 좌표의 대응을 정확히 처리해 검토 부담을 줄이는 것이 좋습니다.

보통은 5·6·8·9·10·11번입니다. 평행이동, 접하는 원의 중심, 각의 이등분선, 정점을 지나는 직선처럼 개념을 다른 표현으로 바꾸어야 합니다. 특히 7번에서 막혔다면 보통 구간인 8~11번을 먼저 살펴볼 여지가 있습니다.

12~23번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 후반에는 도형을 구성하거나 여러 조건을 검토하는 시간이 누적될 수 있습니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 것은 아니므로, 연습할 때 각 문항에서 접근법을 찾는 시간과 계산 시간을 따로 확인하세요.

출제 단원 — 원의방정식을 중심으로 연결되는 좌표기하

원의방정식은 중심과 반지름을 찾는 기본형에서 공통현과 접선으로 확장됩니다. 16번은 두 원의 방정식을 빼서 직선을 얻는 방법, 17번은 중심을 원점으로 옮긴 뒤 되돌리는 과정, 23번은 원주각과 접선의 수직 관계가 중요합니다. 원의 식을 정확히 쓰는 능력에 기하적 해석을 더해야 합니다.

직선의방정식은 기울기와 점·직선 사이의 거리를 중심으로 이어집니다. 9번은 거리의 최대를 수선의 발로 해석하고, 10번은 같은 거리 조건에서 각의 이등분선을 찾습니다. 18번처럼 도형의 대칭을 이용해 구해야 할 교점의 범위를 줄이는 유형도 함께 연습하세요.

도형의이동과 평면좌표도 단순한 좌표 변환에 그치지 않습니다. 7·20번은 반사로 꺾인 경로를 펴고 실현 가능성을 확인하며, 13·19번은 내분 관계에 닮음이나 정삼각형의 성질을 결합합니다. 기본 공식을 외운 뒤에는 그 공식으로 얻은 점이 어떤 도형 관계를 만드는지 설명해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 변환과 검토 단계에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 도형의 조건을 다른 표현으로 바꾸고, 계산 뒤 그 표현이 원래 조건을 만족하는지 확인해야 합니다. 풀이의 마지막에 실현 가능성을 적는 연습을 해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 구조를 확인하고, 7번의 반사 경로가 바로 보이지 않으면 표시한 뒤 8~11번으로 진행하세요. 후반에 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지므로 초반의 한 문항에서 머무는 시간을 줄여 전체 문항을 살펴볼 여유를 확보하는 것이 좋습니다.

서술·단답형은 마지막에 몰아서 보기보다 풀이의 출발점을 먼저 확인하세요. 19번은 정삼각형, 20번은 반사와 수선, 21번은 포물선 위 두 점을 잇는 기울기, 23번은 원주각과 접선 관계가 출발점입니다. 연습 시에는 이 관계를 찾는 데 걸린 시간과 이후 계산 시간을 구분해 기록하세요.

검토할 때는 산술 계산보다 조건 누락을 먼저 확인하세요. 6·10번은 절댓값의 부호와 직선 선택, 11번은 사분면 경계, 14번은 선분 내부 조건이 중요합니다. 7·20번의 등호 성립과 16번의 매개변수 예외도 확인하면, 식은 맞지만 도형이 성립하지 않는 풀이를 걸러 낼 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 원의 표준형, 수직인 직선부터 복습하세요. 좌표 순서와 중심의 부호를 확인하는 짧은 검토를 함께 연습하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 점과 직선 사이의 거리를 기하적으로 설명해 보세요. 각의 이등분선과 거리의 최대를 수선의 발로 연결하세요(6·9·10번 대비).
3. 평행이동은 점의 좌표 변화와 방정식의 치환을 나란히 적으세요. 중심을 옮겼다가 되돌리는 과정까지 연습하세요(5·8·17번 대비).
4. 대칭이동으로 거리의 합을 펴는 유형을 묶어 풀어 보세요. 최소 후보를 찾은 뒤 선분의 교차 순서와 사분면을 확인하세요(7·14·20번 대비).
5. 원과 직선의 관계는 공통현, 접선, 지름에 대한 원주각 순서로 정리하세요. 기울기와 거리를 이용한 풀이와 기하적 풀이를 비교하세요(15·16·23번 대비).
6. 도형의 대칭과 함수의 교점 해석으로 확장하세요. 넓이를 구할 때 필요한 교점만 고르고, 근의 개수에서는 접하는 경우를 따로 표시하세요(12·13·18·19·21·22번 대비).