서현고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

서현고 1학년 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

서현고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수, 평면좌표, 직선의방정식입니다. 방정식과 부등식의 해석에 좌표와 직선의 기하적 성질이 함께 쓰입니다.

직선의방정식은 수직 조건을 확인하는 기본형부터 정사각형, 각의 이등분선, 삼각형의 넓이를 다루는 문항까지 이어집니다. 직선의 식을 구하는 데서 끝내지 않고 그 식이 나타내는 거리와 위치 관계를 읽어야 합니다. 대수 계산과 도형 해석을 번갈아 적용하는 구성이 특징입니다.

방정식과 부등식에서도 계산 뒤의 판단이 중요합니다. 중근과 다른 근이 함께 존재하는지, 치환한 값에서 실제 실근이 생기는지, 정수해를 셀 때 경계를 포함하는지 확인해야 합니다. 공식별로 문제를 외우기보다 각 공식이 적용되는 조건을 말로 설명할 수 있도록 준비하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 해석으로

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~5번입니다. 수직인 직선의 기울기, 무게중심, 연립일차부등식, 삼차방정식의 허근, 이차부등식의 해가 없을 조건을 확인합니다. 풀이가 짧더라도 부호나 경계 포함 여부를 빠뜨리면 틀릴 수 있으므로 초반부터 검산 기준을 일정하게 유지하세요.

6~10번은 보통이며, 11번에서 어려움이 등장한 뒤 12번은 다시 보통입니다. 보통 문항에서도 정사각형의 위치 선택, 내분과 외분의 구별, 중근이 생기는 경로의 분류가 필요합니다. 11번에 오래 머물러 뒤의 접근 가능한 문제를 놓치지 않는 운영이 좋습니다.

13~16번은 모두 어려움이고 서술·단답형에서도 17·18·20번이 어려움입니다. 다만 이는 자동 분류 기준으로 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 19번처럼 비교적 익숙한 치환으로 출발할 수 있는 문항을 먼저 살펴보고, 풀이가 긴 문제의 시간을 확보하세요.

출제 단원 — 직선의방정식 중심의 대수와 기하 연결

가장 비중이 큰 직선의방정식에서는 기울기와 점과 직선 사이의 거리가 여러 형태로 쓰입니다. 6·7번은 도형의 성질로 계산을 줄이고, 8번은 정점을 지나는 직선의 기울기 범위를 이용합니다. 11·13·20번에서는 직선의 위치 관계를 다른 조건과 연결해야 하므로 식을 세우기 전 간단한 그림이 도움이 됩니다.

여러가지방정식은 인수분해 이후의 근 해석이 중심입니다. 10번은 중근이 생기는 경우를, 16번은 치환 뒤 실근의 개수와 중복을 살핍니다. 15번은 허근의 거듭제곱이 반복되는 구조를 이용하고, 19번은 대칭적인 연립방정식을 합과 곱으로 바꿉니다. 전개량을 늘리기보다 식의 구조를 먼저 고르는 연습이 필요합니다.

여러가지부등식은 기본 해의 범위에서 절댓값과 정수해 개수로 확장됩니다. 평면좌표의 18번은 연립방정식의 해를 점으로 보고 거리의 최댓값과 연결합니다. 이차함수는 14번에 분류되어 있지만 5·13·18번의 해석에도 그래프와 판별식이 쓰이므로 단원 표만 보고 함수 학습을 줄이지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이의 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 결과를 원래 조건에 되돌려 확인해야 하므로, 풀이 끝에 중복·위치·등호 조건을 검토하는 칸을 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리한 뒤 6~10번에서 도형이나 근의 구조가 바로 보이는 문제를 이어 가세요. 11번에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 12번을 확인하는 편이 좋습니다. 객관식 후반에 시간을 모두 쓰기 전에 서술·단답형도 훑어 19번처럼 출발이 분명한 문항을 찾아 두세요.

서술·단답형은 계산 전에 조건을 짧게 적는 방식으로 연습하세요. 17번은 근의 순서와 정수의 포함 여부, 18번은 서로 다른 해가 존재하는 범위와 등호 조건, 20번은 넓이 비의 기준과 사분면 조건이 출발점입니다. 연습 시간을 기록할 때도 식을 세우는 단계와 계산하는 단계를 나누면 어디서 지체되는지 알 수 있습니다.

마지막 검토는 계산을 처음부터 반복하기보다 빠뜨리기 쉬운 조건에 집중하세요. 9번의 외분점, 10번의 모든 근이 같아지는 경우, 11번의 일치하는 직선, 16번의 중복된 실근을 확인하세요. 12·17번은 수직선의 열린 끝과 닫힌 끝을, 19번은 순서가 바뀐 해의 누락을 점검하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기울기와 수직 조건, 무게중심, 기본 부등식을 복습하세요. 식을 풀기 전에 적용할 성질과 경계 포함 여부를 적어 보세요(1·2·3·5번 대비).
2. 좌표 도형은 스케치와 위치 선택을 함께 연습하세요. 직각삼각형과 정사각형의 성질을 이용하고 내분점과 외분점을 모두 검토하세요(6·7·9번 대비).
3. 직선의 기울기 범위와 위치 관계를 묶어 공부하세요. 정점, 평행, 일치, 한 점에서 만남을 구별하고 거리 공식과 연결하세요(8·11·13번 대비).
4. 방정식은 인수분해 뒤 근의 존재와 중복을 검사하세요. 중근이 생기는 경로를 나누고 치환값에서 원래 변수의 실근으로 돌아오는 과정을 설명하세요(4·10·16·19번 대비).
5. 절댓값과 정수해 문제는 수직선으로 연습하세요. 부호가 바뀌는 지점과 움직이는 근을 표시하고 포함할 정수와 제외할 정수를 함께 확인하세요(12·17번 대비).
6. 허근의 주기와 함수의 조건 복원을 각각 정리하세요. 반복되는 항은 묶어서 계산하고, 그래프 조건은 꼭짓점과 교점 정보로 바꾸세요(14·15번 대비).
7. 대수와 기하를 연결하는 서술 연습으로 마무리하세요. 거리의 상한에는 등호 성립을, 넓이 비에는 높이의 기준과 점의 위치를 덧붙여 설명하세요(18·20번 대비).