위례고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

위례고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

위례고등학교는 경기 하남시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 내분점과 무게중심의 기본 계산에서 접선, 자취, 집합의 원소 개수까지 이어지는 범위입니다.

같은 개념이 다른 형태로 다시 등장합니다. 직각 조건은 원의 자취로, 삼각형 넓이는 점과 직선 사이의 거리로 바꿀 수 있습니다. 집합에서도 기호 계산만 하는 문항과 좌표평면의 교점을 원소로 해석하는 문항이 함께 있어 표현을 바꾸는 연습이 필요합니다.

초반은 공식과 정의를 정확히 적용하는 구간이지만, 중후반은 식을 세운 이유와 후보를 제외하는 근거가 중요합니다. 서술·단답형도 모두 원의방정식에 속하므로 원의 중심과 반지름, 접선의 수직 관계, 거리 공식을 연결해 설명하는 연습을 해 두세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반의 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움은 1~7번에 모여 있습니다. 집합의 같음, 무게중심, 내분점, 이동, 원의 기본형을 빠짐없이 확인하는 구간입니다. 풀이가 짧아도 내분비에 대응하는 좌표의 순서나 대칭이동의 부호를 잘못 쓰면 흔들릴 수 있으므로 정확한 첫 식이 중요합니다.

보통인 8~10번에서는 넓이의 최소, 증명 과정, 집합의 포함 관계처럼 개념의 의미를 설명해야 합니다. 후반의 16번과 서술·단답형 21번도 보통으로 분류되어 있어 번호가 늦다는 이유로 접근을 미루지 않는 것이 좋습니다.

어려움은 11~15번과 17~20번에 이어지고 22번에도 등장합니다. 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없습니다. 다만 경우 분류와 조건 검증이 반복되므로 한 번의 계산보다 여러 단계의 연결에서 시간이 길어질 가능성을 염두에 두세요.

출제 단원 — 집합과 원의방정식의 공동 중심

집합은 원소의 대응과 여집합의 기본에서 출발해 원소의 합, 범위 비교, 교점의 개수, 부분집합 세기로 넓어집니다. 특히 19번은 집합의 원소를 좌표평면 위의 점으로 읽어야 하므로 기호만 변형해서는 조건의 의미를 파악하기 어렵습니다.

원의방정식은 기본 방정식 외에도 직각삼각형의 자취, 공통접선, 정수 좌표, 서술·단답형을 포함합니다. 원의 식을 구한 뒤 끝나는 연습보다 직선과의 위치 관계나 접선 조건으로 이어지는 연습이 필요합니다. 접할 때와 만날 때를 구별하는 판단이 계산보다 앞서야 합니다.

직선의방정식에서는 넓이와 거리를 좌표로 옮기는 능력이 중요합니다. 평면좌표의 내분점은 14번의 넓이 분할에도 연결되며, 도형의이동은 17번에서 경로 길이를 줄이는 도구가 됩니다. 단원별 공식 암기 후에는 같은 도구가 다른 단원의 문항에서 어떻게 쓰이는지도 확인하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 조건 해석 부담

같은 연도·학년·학기·시험·과목의 경기 지역 학교들과 비교하면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 21.0문항, 서술·단답형은 평균 1.7문항입니다. 위례고는 각각 22문항과 2문항이며, 자동 분류 기준 어려움 비율은 반올림 기준 45%로 이웃 학교 평균 39%보다 높습니다. 비교한 11개교 중 어려움 비율은 4위입니다.

원의방정식이 가장 많은 학교도 있고 집합이나 도형의이동이 가장 많은 학교도 있습니다. 위례고는 집합과 원의방정식이 공동으로 가장 많으며, 19번처럼 두 영역을 함께 사용하는 문항도 있습니다. 한 단원의 대표 공식만 빠르게 적용하는 연습에서 조건을 다른 표현으로 옮기는 연습까지 확장하세요.

지역 비교의 비율은 자동 분류 기준으로 읽어야 합니다. 위례고 대비에서는 집합의 경우 세기와 원의 위치 관계를 각각 익힌 뒤 결합하는 학습이 유용합니다. 서술·단답형은 원의방정식에 모여 있으므로 접선 조건과 넓이 조건을 문장으로 설명하는 연습도 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우는 발상과 그 식이 실제 도형에서 성립하는지 확인하는 과정이 모두 필요합니다. 복습할 때는 계산 옆에 사용한 조건과 마지막 확인 사항을 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 정확히 확보하고, 8~10번에서 그림이나 증명 구조를 빠르게 정리하세요. 11번 이후 풀이가 길어지면 필요한 조건만 표시하고 다른 문항으로 이동하는 연습이 좋습니다. 특히 16·21번까지 살펴본 뒤 남은 시간을 고난도 문항에 배분하세요.

서술·단답형은 결과 계산에 앞서 사용할 근거를 적으세요. 21번은 접선과 중심 사이의 거리 조건, 22번은 직각과 지름의 관계 및 같은 밑변의 넓이 비교가 출발점입니다. 복습에서는 식을 쓸 수 있었던 이유를 문장으로 남기고, 기울기가 없는 직선이나 사분면 같은 예외 조건도 확인하세요.

마지막 검토는 계산을 반복하기보다 조건 누락을 찾는 데 쓰세요. 11번은 제외된 점, 13번은 선분 범위와 절댓값의 경우, 16번은 경계의 등호, 18번은 좌표의 부호와 중복이 중요합니다. 17번의 등호 성립과 19번의 공통 교점도 따로 표시해 두면 검토 대상을 분명히 할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표 공식을 그림과 함께 복습하세요. 내분비의 방향, 무게중심의 좌표, 대칭이동의 부호를 말로 설명하고 짧게 계산하세요(2·3·4번 대비).
2. 집합 연산은 벤다이어그램과 범위 비교로 바꾸어 보세요. 포함 관계에서 비는 영역과 차집합의 경계를 먼저 찾으세요(1·7·10·16번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 정한 뒤 직선과의 거리를 비교하세요. 직각의 자취와 접선 조건까지 연결해 연습하세요(5·6·8·11·12·21번 대비).
4. 삼각형 넓이를 밑변과 높이로 나누고 좌표식으로 옮기세요. 절댓값의 경우와 점이 움직이는 선분 범위를 적으세요(9·13·14·22번 대비).
5. 집합의 합과 개수를 구별하고 겹치는 부분을 보정하세요. 서로소와 곱 조건은 선택 가능한 원소부터 정리하세요(15·19·20번 대비).
6. 최솟값의 등호 성립과 정수 좌표의 경우 분류를 따로 연습하세요. 후보를 구한 뒤 위치·부호·중복을 검사하는 단계까지 완성하세요(17·18·19번 대비).