수택고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

수택고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

수택고등학교는 경기 구리시에 있습니다. 이 시험은 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동, 집합을 다룹니다. 객관식에서 개념 판정과 조건 해석을 확인하고, 서술·단답형에서는 원의 방정식과 집합의 성질을 풀이 과정으로 설명하게 합니다.

앞부분은 평행이동, 평행·수직, 원의 중심처럼 출발점을 바로 잡을 수 있는 내용이 중심입니다. 이후에는 이동한 직선과 이차함수의 접촉, 도형 내부의 거리 최소, 조건을 만족하는 부분집합처럼 여러 개념을 연결해야 합니다. 공식을 기억하는 것과 어떤 상황에 적용할지 판단하는 것이 함께 필요합니다.

서술·단답형이 마지막에 있다고 해서 가장 어려운 구간인 것은 아닙니다. 객관식 후반에서 막힐 때 뒤의 서술 문항까지 읽어 두면 풀 수 있는 문제를 남기는 일을 줄일 수 있습니다. 특히 접선을 서로 다른 방법으로 설명하는 23번은 계산 결과와 별도로 논리 전개의 완결성을 연습해야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 중·후반에 모인 어려움

난이도는 자동 분류 기준이며, 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움 구간에서는 집합의 정의와 연산, 좌표와 거리의 기본 도구를 정확하게 적용하는 것이 중요합니다. 다만 6번은 평행과 일치를 구별해야 하므로 기울기만 비교하고 끝내면 놓치는 조건이 있습니다.

보통 문항은 계산 자체보다 조건을 식으로 옮기는 과정이 핵심입니다. 10번은 대칭이동으로 생기는 도형의 넓이를 대수식과 연결하고, 12번은 내분점의 사분면 조건을 부등식으로 바꿉니다. 16·17번에서는 중심과 직선 사이의 거리를 활용할 수 있어 같은 도구의 쓰임을 묶어 복습하기 좋습니다.

어려움 구간에서는 13~15번과 18~20번이 이어집니다. 거리 최소화에서 등호 성립을 확인한 뒤 집합의 경우를 세거나, 원과 직선의 교점을 해석하는 식으로 사고 방향을 바꿔야 합니다. 앞 문제의 풀이 방식에 매달리기보다 새 문항에서 무엇이 고정되고 무엇이 움직이는지 다시 표시하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형의 이동 응용

단원별 분류에서는 집합이 가장 많습니다. 집합인지 판단하는 기초부터 원소와 부분집합의 구별, 조건부 부분집합의 개수, 집합 연산의 성질까지 폭이 넓습니다. 집합을 기호 암기만으로 끝내면 15·18번에서 어려움을 겪을 수 있으므로 말로 설명하거나 벤 다이어그램으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

도형의 이동은 좌표를 바꾸는 기본형과 거리 최소화 응용을 함께 포함합니다. 특히 11번은 직선을 순서대로 이동시킨 뒤 접한다는 조건까지 사용합니다. 14·20번은 대칭으로 거리를 보존하고 여러 구간의 합을 직선거리와 비교하는 문제여서, 대칭점만 찾고 멈추지 않는 것이 중요합니다.

표는 문항별 대표 단원에 따른 분류입니다. 집합으로 분류된 21번에도 원의 중심과 넓이를 다루는 소문항이 들어 있습니다. 실제 학습에서는 단원 이름만 보고 문제를 골라 풀기보다 소문항까지 확인하고, 원의 완전제곱과 집합의 상등을 각각 설명할 수 있도록 준비하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 구리시의 같은 시험 조건

2025학년도 고1 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 구리시 학교들과 견주면, 수택고의 문항 수는 지역 평균 22.8문항에 가깝고 서술·단답형은 평균 2.5문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 30%로 지역 평균 35%보다 낮으며, 높은 순으로 7개교 중 6위입니다.

원의방정식이 가장 많은 학교들이 있는 반면 수택고는 집합이 가장 많다는 점에 주목하세요. 원의 접선과 위치 관계를 익히는 데 더해, 집합의 기호를 정확히 읽고 조건을 만족하는 경우를 세는 연습이 필요합니다. 어려움 비율만으로 준비량을 줄이기보다 수택고의 단원 구성과 서술 요구에 맞추는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류상 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 필요한 식을 구한 뒤에도 원래 도형의 위치와 조건으로 돌아가야 한다는 점입니다. 최소라는 주장과 그 값을 실제로 갖는다는 설명을 묶어 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 바로 접근할 수 있는 문항을 먼저 마무리하세요. 11번이나 13~15번에서 식의 출발점을 찾지 못하면 표시해 두고, 뒤의 16·17번과 서술·단답형도 확인하는 것이 좋습니다. 어려움 문항을 모두 해결한 다음 서술 답안을 쓰겠다는 순서는 피하세요.

서술형은 계산 시간에 설명을 적는 시간이 더해집니다. 21번은 서로 다른 소문항의 근거를 구분하고, 22번은 최대·최소가 가능한 집합 관계를 쓰며, 23번은 방법별 접선 조건을 독립적으로 제시하세요. 연습할 때는 식만 적었을 때와 문장까지 완성했을 때의 시간을 비교해 답안 작성 시간을 확보하세요.

검산에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 제외 조건을 확인하세요. 6번의 일치하는 직선, 12번의 사분면 경계, 13번의 내부 조건, 14번의 서로 다른 점 조건이 주요 점검 대상입니다. 15번의 제외 경우 중복과 17번의 기울기 부호도 함께 표시해 두면 마지막 확인에 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 기호부터 정리하세요. 원소 관계·포함 관계·여집합·차집합을 말과 그림으로 바꾸어 설명합니다(1·4·5·21번 대비).
2. 좌표의 기본 도구를 연결하세요. 평행·수직, 중점과 수직이등분선, 내분점의 부호 조건을 구분해 적용합니다(2·3·6·8·12번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 읽은 뒤 현과 접선으로 확장하세요. 거리 조건과 판별식 조건을 같은 상황에 각각 적용하는 연습이 좋습니다(7·9·16·17·23번 대비).
4. 이동과 거리 최소를 묶어 푸세요. 이동 순서, 대칭으로 보존되는 거리, 수선의 발과 등호 성립 위치를 그림에 적습니다(10·11·13·14·20번 대비).
5. 집합의 조건부 개수와 연산을 연습하세요. 전체에서 제외하는 경우를 구분하고, 벤 다이어그램에서 비어야 하는 영역을 표시하며, 가능한 양 끝의 상황을 설명합니다(15·18·22번 대비).
6. 넓이 조건을 좌표의 범위와 교점 배치로 바꾸는 연습을 마무리하세요. 이후 서술 답안까지 포함해 시간을 재고 풀어 계산과 조건 확인 시간을 점검합니다(19·21·22·23번 대비).