정신여자고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

정신여고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

정신여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 도형의이동, 명제, 절대부등식, 원의방정식입니다. 집합 연산만 따로 익히기보다 도형의 이동과 논리적 조건 해석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 평행이동, 대칭이동, 교집합, 명제의 참과 거짓처럼 정의를 확인하는 문항이 배치되어 있습니다. 그러나 같은 개념도 후반에는 매개변수나 최댓값·최솟값 조건과 결합됩니다. 공식을 기억하는 단계에서 조건을 식이나 그림으로 옮기는 단계까지 연습을 이어 가야 합니다.

서술·단답형은 13번부터 시작합니다. 계산한 결과뿐 아니라 등호가 성립하는 조건, 경우를 나눈 이유, 대우가 참임을 보이는 과정도 점검할 필요가 있습니다. 특히 집합에서는 후보를 찾은 뒤 원래 포함관계나 원소 조건을 다시 확인하는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 쉬운 초반과 조건 해석이 필요한 후반

쉬움 문항은 1~6번과 9·13번입니다. 초반 기본형에서 시간을 확보하는 것이 중요하지만, 여집합의 포함 방향이나 대우의 부정처럼 짧은 풀이에도 논리적 구분이 필요합니다. 쉬움이라는 자동 분류 기준을 조건을 생략해도 된다는 뜻으로 받아들이지 마세요.

보통 문항은 7·8·12·15·18·19번입니다. 직선의 일치, 교집합 원소 수의 범위, 조건을 만족하는 집합의 순서쌍, 구간의 포함관계 등에서 해석 단계가 추가됩니다. 특히 18·19번은 식을 정리한 뒤 부호나 끝점 조건을 검토해야 합니다.

어려움 문항은 10·11·14·16·17·20번입니다. 집합의 여러 조건을 동시에 맞추거나 거리의 최솟값을 만드는 위치를 판단하는 부담이 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 뜻하지는 않습니다. 앞 문항에 막혀도 뒤의 접근 가능한 문항을 확인하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 집합 중심에 도형과 논리가 결합된 구성

집합은 원소를 비교하는 기본형부터 원소의 합과 곱, 정수 구간, 배수 조건까지 폭넓게 나옵니다. 특히 10·11·17번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 집합 기호를 계산하는 연습에 더해 각 조건이 원소의 선택을 어떻게 제한하는지 말로 설명해 보세요.

도형의이동은 점과 원의 이동에서 시작해 직선의 일치와 거리의 최적화로 이어집니다. 14번은 원의방정식으로 분류되지만 평행이동한 원과 직선의 위치 관계를 다루므로 이동 개념을 함께 복습할 수 있습니다. 단원 이름만으로 풀이 도구를 나누지 않는 것이 좋습니다.

명제에서는 참과 거짓, 대우, 진리집합을 거쳐 20번의 증명으로 연결됩니다. 절대부등식의 13번은 산술평균과 기하평균을 적용할 항의 양수 여부와 등호 조건이 핵심입니다. 비중이 작은 단원도 기본 원리를 근거와 함께 쓰는 연습을 해 두세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 보통 문항이 줄고 서술·단답형이 늘어난 구성

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 서술·단답형은 작년 16~20번에서 올해 13~20번으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 쉬움과 어려움은 모두 늘고 보통은 줄어, 기본형을 빠르게 확보하면서 복합 조건 문제를 따로 대비해야 하는 구성입니다.

작년에는 명제와 합성함수와역함수가 가장 많았고 올해는 집합의 비중이 가장 큽니다. 겹치는 단원인 집합은 작년 5문항에서 올해 9문항, 명제는 6문항에서 4문항, 절대부등식은 2문항에서 1문항으로 바뀌었습니다. 단원 구성이 다르므로 문항 수 변화만으로 시험 전체가 더 어려워졌다고 단정할 수는 없습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 13·14·15·20번이고 올해는 10·11·14·16·17·20번입니다. 객관식에서 어려움 문항이 더 앞에 등장하고 서술·단답형에도 분산됩니다. 다음 시험 준비에서는 작년의 배치에 맞춘 풀이 순서보다, 전체를 훑고 개념형과 조건형을 구분하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과뿐 아니라 그 조건이 가능한 이유를 확인해야 합니다. 경계값, 등호 성립 위치, 경우 분류의 완전성을 검토하는 단계를 풀이의 일부로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 개념형과 13번처럼 접근법이 뚜렷한 문항부터 확보하세요. 10·11번의 집합 조건에 오래 머물면 서술·단답형을 살필 시간이 줄어들 수 있습니다. 막힌 문제에는 현재까지 정리한 조건을 남기고 12번이나 뒤쪽 보통 문항으로 이동하는 연습을 해 보세요.

서술·단답형에서는 계산을 시작하기 전에 핵심 기준을 적으세요. 14번은 원과 직선이 만나는 경계, 16번은 거리 부등식의 등호 조건, 18번은 절편의 부호를 점검해야 합니다. 20번은 대우를 적는 단계와 나머지별 증명, 이를 적용하는 단계를 구분해 쓰면 논리 누락을 찾기 쉽습니다.

검토 시간에는 긴 계산을 반복하기보다 조건의 방향을 확인하세요. 6·9·12번은 포함관계와 부정, 15번은 공약수 후보의 충분성, 19번은 끝점 포함 여부가 중요합니다. 17번에서는 서로 양립할 수 없는 원소를 함께 고르지 않았는지, 목표인 개수와 합을 혼동하지 않았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점·직선·원의 평행이동과 대칭이동을 복습하세요. 좌표의 변화와 길이의 보존을 구별한 뒤 직선의 일치 조건까지 연결하세요(1·2·7번 대비).
2. 집합 연산을 포함관계와 원소 조건으로 번역하세요. 진리집합과 여집합의 방향을 말로 설명하고 원소별 소속 경우를 세어 보세요(3·6·9·12번 대비).
3. 집합의 원소 수, 합, 곱을 함께 다루세요. 중복을 조정하는 원리와 배수 집합의 공약수 조건을 정리한 뒤 후보를 검증하세요(8·10·15번 대비).
4. 정수 구간과 실수 구간을 수직선으로 나타내세요. 끝점의 이동과 누적 교집합을 구분하고 열린 끝점 때문에 생기는 엄격한 부등호를 확인하세요(11·19번 대비).
5. 최댓값·최솟값은 등호 조건과 경우 구분까지 쓰세요. 산술기하평균, 원과 직선의 거리, 대칭이동, 절편의 부호를 각각 연습하세요(13·14·16·18번 대비).
6. 나머지에 따른 원소 분류와 대우 증명을 연습하세요. 함께 선택할 수 없는 경우를 정리하고 그 이유를 짧은 문장으로 써 보세요(4·5·17·20번 대비).