보인고등학교 2023년 1학년 1학기 기말고사 수학(상) 수학 기출문제 및 해설

2023학년도 1학년 1학기 기말고사에 치러진 보인고등학교 수학(상) 시험지는 총 21문항으로 구성되었습니다. 출제 경향을 살펴보면 여러가지부등식과 평면좌표에서 각각 2문항, 이차방정식에서 1문항이 출제되었으며, 기말고사 범위의 핵심인 도형의 방정식 영역에 높은 비중을 두었습니다. 구체적으로는 직선의 방정식 단원이 6문항으로 가장 많았고, 도형의 이동과 원의 방정식 단원이 각각 5문항씩 출제되어 시험의 큰 틀을 이루었습니다.

이 시험의 독특한 점은 난이도가 매우 균등하게 배분되었다는 사실입니다. 쉬운 난이도 7문항, 보통 난이도 7문항, 어려운 난이도 7문항이 각각 동일한 비율로 배치되었습니다. 전체적인 문항 구성이 난도별로 삼등분되어 있어 학생들이 체감하는 변별력이 꽤 높았을 것으로 보입니다. 실제로 10점 만점을 기준으로 산출된 평균 난이도는 3.3으로 집계되었습니다.

출제된 주요 개념을 분석해보면 단원별 핵심 유형이 골고루 다루어졌음을 알 수 있습니다. 이차방정식의 켤레근과 근계수 관계를 비롯해 세 점이 한 직선에 있을 조건, 두 점을 지나는 직선 등이 출제되었습니다. 또한 점과 도형의 평행이동 및 대칭이동, 직선의 평행이동, 점·원·직선에 대한 대칭이동, 대칭이동을 이용한 거리의 최대최소 등 이동 관련 개념이 다수 포함되었습니다. 원의 방정식 단원에서는 원의 방정식이 되기 위한 조건, 접점이 주어진 원의 접선, 직선과 접하는 원, 원과 직선의 위치관계 등이 주요 유형으로 다루어졌습니다.

이러한 출제 흐름에 맞춰 다음 시험을 대비하기 위해서는 평행이동과 대칭이동의 다양한 성질을 명확히 이해하고, 원과 직선의 위치 관계 및 접선에 관한 기하학적 성질을 유형별로 꼼꼼하게 정리해 두어야 합니다. 아울러 변별력을 주는 어려운 난이도의 문항 비율이 적지 않은 만큼, 고난도 문항에 대처할 수 있는 문제 해결력을 기르는 연습이 필요합니다.