분당중앙고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

분당중앙고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

분당중앙고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험에서는 순열조합, 유리함수, 무리함수, 합성함수와역함수, 함수가 출제되었습니다. 함수의 그래프와 경우의 수를 모두 준비해야 하며, 계산 공식을 기억하는 것에 더해 조건을 적용할 범위를 정하는 능력이 필요합니다.

순열조합에서는 묶어서 나열하기와 조합의 곱으로 시작해 좌석 배치, 숫자의 곱, 격자 색칠, 물건 분배로 확장됩니다. 같은 경우의 수 문제라도 무엇을 먼저 고를지에 따라 계산량이 달라집니다. 학생의 신원과 학급 배치를 구분하거나, 숫자 선택과 나열을 분리하는 식으로 셈의 대상을 명확히 해야 합니다.

함수에서는 점근선과 평행이동을 바탕으로 역함수, 반복 합성, 도형과의 교점, 치역 조건을 연결합니다. 자동 분류 기준 보통인 서술·단답형 19·20번도 있으므로 후반 객관식의 진행 상황과 별개로 확인해 두세요. 식을 간단히 만든 뒤 원래 조건으로 돌아와 검토하는 풀이 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~5번에 모여 있습니다. 유리함수의 점근선과 평행이동, 이웃하는 문자 배열, 집단별 선발, 인접 영역 색칠처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 다만 같은 문자를 다른 문자처럼 세거나 인접하지 않은 영역까지 다른 색을 강제하면 초반에서도 오류가 생길 수 있습니다.

보통 문항은 6~10번과 12·19·20번입니다. 역함수의 대칭성, 무리함수의 범위, 반복 합성의 규칙, 경우의 중복 제거처럼 기본 개념을 연결하는 문제가 나타납니다. 11번에서 막히더라도 12번의 도형 조건을 확인하고, 서술·단답형의 풀이 방향도 먼저 살펴보세요.

13~18번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어집니다. 경우를 나눈 뒤 다시 조건을 검증해야 하는 문제가 많아 풀이의 분량보다 분류 기준을 빨리 세우는 일이 중요합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 순열조합과 유리함수가 중심

순열조합은 기초적인 곱의 법칙부터 여러 제약을 동시에 처리하는 문제까지 폭이 넓습니다. 10번의 중복 제거를 익힌 뒤 13~16번의 분류로 넘어가세요. 조건을 문장으로만 기억하지 말고 좌석의 학급 표시, 선택한 숫자의 성질, 열별 색칠 위치처럼 확인 가능한 형태로 적는 연습이 필요합니다.

유리함수는 기본형을 읽는 문제와 구조를 바꾸는 문제가 함께 나옵니다. 6번에서는 역함수와 대칭성을, 9번에서는 반복 합성의 규칙을 활용합니다. 12·20번에서는 도형의 길이와 거리로 이어지므로 점근선만 구하는 연습에 머물지 말고 그래프 위 점의 좌표를 도형 조건에 연결해 보세요.

무리함수는 정의역과 교점의 위치를 구별하는 것이 중요합니다. 또 18·21번은 단원별 문항 수는 적지만 합성함수의 치역 구조를 해석해야 합니다. 많이 출제된 단원을 먼저 다지되, 함수의 정의역·공역·치역을 구분하는 개념 학습도 함께 진행하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 중간에 만든 집합이나 범위가 원래 조건을 보존해야 합니다. 식을 정리한 다음에는 무엇을 고정했고 무엇이 아직 달라질 수 있는지 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반에는 점근선과 조합의 기본형을 정확히 처리해 후반에 쓸 시간을 확보하세요. 11번의 교점 검토나 13~18번의 분류가 길어지면 풀이 기준만 남겨 두고 다른 문항으로 이동하는 연습이 필요합니다. 후반 객관식에 들어가기 전에 서술·단답형의 조건을 읽어 두면 접근 가능한 19·20번을 놓칠 가능성을 줄일 수 있습니다.

경우의 수에서는 더할 경우가 겹치지 않는지, 곱할 선택들이 어떤 조건 아래에서 이어지는지 확인하세요. 10번은 중복을 제거해야 하고, 13번은 학급 배치 뒤 학생의 순서가 결정되는 조건을 반영해야 합니다. 16번은 물건 종류별로 조건을 분리해 기록하면 최소 수량이나 남은 수량을 혼동하는 실수를 줄일 수 있습니다.

함수 문항의 마지막 검토는 범위를 중심으로 하세요. 7번은 사분면의 경계, 11번은 직선과 선분의 차이, 17번은 열린 구간과 치환의 순서가 중요합니다. 20번에서는 부등식의 등호 성립 여부를, 21번에서는 합성함수의 치역이 원래 치역의 어떤 부분인지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 유리함수를 기본형으로 고치고 점근선·중심·평행이동을 연결하세요. 식에서 읽은 정보를 간단한 그래프로 다시 확인하세요(1·3·6번 대비).
2. 묶음 순열, 집단별 조합, 색칠의 곱의 법칙을 복습하세요. 같은 대상의 중복과 인접 관계를 계산 전에 표시하세요(2·4·5·10번 대비).
3. 함수의 합성과 범위를 연습하세요. 반복 합성은 규칙을 찾고, 근호가 있는 식은 입력 범위를 단계별로 옮겨 보세요(7·8·9번 대비).
4. 도형과 함수의 교점은 직선의 식과 선분의 범위를 함께 적으세요. 좌표로 표현한 후보가 도형의 조건을 모두 만족하는지도 검사하세요(11·12·20번 대비).
5. 복합 경우의 수는 분류표를 만드는 연습부터 하세요. 학급 배치, 소인수 확보, 열별 선택, 물건 종류처럼 기준을 하나씩 고정하세요(13·14·15·16·19번 대비).
6. 절댓값과 치환 문제에서는 부호, 입력 순서, 끝점 포함 여부를 따로 기록하세요. 정리한 범위를 원래 변수의 조건과 대조하세요(17번 대비).
7. 유한집합의 함수는 화살표 그림으로 치역과 반복 합성을 확인하세요. 치역 내부의 대응을 먼저 정한 뒤 남은 입력을 연결하세요(18·21번 대비).