분당중앙고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

분당중앙고 1학년 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

분당중앙고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험의 자료상 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지, 복소수, 이차방정식과 이차함수, 여러가지방정식 및 여러가지부등식입니다.

초반의 다항식 계산과 항등식, 판별식은 개념을 직접 적용하는 성격입니다. 뒤로 갈수록 주어진 근으로 식을 낮추거나, 방정식의 해가 조건에 맞는지 판정하는 과정이 붙습니다. 같은 공식을 알고 있어도 어느 단계에서 쓸지 결정하지 못하면 계산량이 늘어나는 구성입니다.

서술·단답형은 복소수, 여러가지부등식, 여러가지방정식으로 나뉩니다. 복소수 계산만 익숙하다고 뒤쪽 전체를 해결할 수는 없습니다. 식을 간단히 만든 근거, 부등식이 항상 성립하는 이유, 허근을 고른 기준까지 말로 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본 계산에서 후반 조건 판단으로

1~7번은 자동 분류 기준 쉬움 구간입니다. 괄호의 부호, 곱셈공식, 켤레복소수처럼 기본 성질을 정확하게 쓰는 것이 우선입니다. 큰 수나 근호가 보인다고 바로 전개하지 말고, 묶어서 계산할 수 있는지 확인하면 시간을 아낄 수 있습니다.

8·9번의 나눗셈 조건을 지나 10·11번에서 난도가 올라갑니다. 다만 이후가 모두 어려움은 아닙니다. 12~14번과 16번은 보통이므로 앞 문항이 막혔다는 이유로 뒤쪽까지 미루지 마세요. 17·18번 뒤에는 보통인 19번이 있어 서술·단답형 진입도 따로 판단할 필요가 있습니다.

20·21번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 계산을 시작하는 것보다 전제와 풀이 방향을 세우는 데 시간이 들 수 있습니다. 후반 답안 작성 시간을 확보하세요.

출제 단원 — 다항식의 비중과 방정식의 조건 해석

가장 많은 다항식은 기본 연산에서 시작해 공식 변형과 고차식의 차수 낮추기로 이어집니다. 식 변형은 방정식 문항에도 쓰입니다. 단순 전개만 반복하기보다 공통인수와 주어진 관계식을 먼저 찾는 훈련이 유효합니다.

여러가지방정식에서는 복이차방정식, 연립방정식, 삼차방정식의 켤레근과 공통근, 사차방정식의 허근이 다뤄집니다. 치환으로 식을 단순화한 뒤 원래 미지수의 조건으로 돌아오는 과정이 중요합니다. 이차방정식의 10·18번도 모두 어려움이므로 근의 의미와 근과 계수의 관계를 우선 복습하세요.

이차함수는 접점 조건에서 도형과 최대·최소로 확장됩니다. 여러가지부등식은 20번에만 나오지만 모든 실수에서의 성립 조건을 해석해야 합니다. 문항 수가 적은 단원도 후반의 풀이 부담과 연결되므로 학습 비중을 출제 수만으로 정하지 않는 편이 좋습니다.

문항별 정리

각 문항의 난이도 표기는 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 풀이 방향과 점검할 조건을 중심으로 정리합니다.

작년 시험과 비교 — 전체 구성은 같고 어려움은 감소

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 문항 수와 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 7문항으로 줄고 쉬움과 보통은 각각 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 실제 체감 난도의 변화는 이 자료만으로 확정할 수 없습니다.

작년에는 다항식·여러가지방정식·이차함수가 각 5문항으로 공동 최다였습니다. 올해 다항식은 5문항을 유지하고 여러가지방정식은 4문항, 이차함수는 3문항입니다. 항등식과 이차방정식은 각각 2문항에서 3문항, 1문항에서 2문항으로 늘었습니다. 단원별 편중보다 기본 도구를 여러 상황에 적용하는 준비가 필요합니다.

작년의 어려움은 10~18번과 20·21번에 이어졌지만, 올해는 그 사이 12·13·14·16번이 보통으로 분류됐습니다. 20·21번은 두 해 모두 어려움입니다. 다음 시험을 준비할 때는 중간 구간에서 풀 수 있는 문항을 확보하는 연습과 마지막 서술·단답형을 끝까지 작성하는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 가능한 경우와 적용 범위를 정해야 한다는 점입니다. 식을 세운 뒤 조건으로 되돌아가 검토하는 단계를 풀이의 일부로 익히세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~7번에서는 기본 연산을 정확히 처리해 뒤쪽에 쓸 시간을 확보하세요. 특히 6·7번은 주어진 모양을 묶으면 계산이 줄어듭니다. 계산을 모두 끝내고 검산하기보다 괄호를 풀 때 부호를, 약분할 때 분모 조건을 짧게 확인하는 습관이 도움이 됩니다.

10·11번에서 풀이가 막히면 표시하고 보통 문항인 12~14번과 16번을 확인하세요. 17번은 이동 구간을 나누는 준비가 필요하므로 한 식을 오래 전개하고 있다면 구간 설정부터 다시 보세요. 연습할 때 서술·단답형 작성 시간을 따로 남겨 두세요.

마지막 점검에서는 4번의 양수 조건, 11번의 치환값 부호와 정수근 조건, 14번의 실근 조건을 확인하세요. 18번은 분모가 영이 아닌지와 두 근의 순서가 중요합니다. 20번의 모든 실수 조건, 21번의 허근 조건도 답안 끝에서 다시 읽어 보세요. 조건을 만족하는 후보만 남겼는지가 검산의 기준입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 기본기부터 정리하세요. 동류항 정리, 세제곱 공식의 변형, 묶어서 인수분해하기를 연결하고 큰 수의 직접 계산을 줄이세요(1·2·6·7번 대비).
2. 항등식과 나눗셈 조건을 식으로 옮기세요. 기준 문자를 정한 계수 비교, 몫과 나머지의 차수, 같은 일차식으로 반복 나누기를 연습하세요(3·8·9번 대비).
3. 근의 의미로 차수를 낮추세요. 근호를 치환한 관계식과 근이 만족하는 이차식을 이용해 고차식을 정리하고, 합과 곱으로 다시 표현하세요(10·13·18번 대비).
4. 방정식은 치환 이후의 조건까지 확인하세요. 치환값의 부호, 실근 존재 여부, 실수 계수의 켤레근 성질과 허근의 선택을 따로 점검하세요(11·14·15·21번 대비).
5. 이차함수는 그림과 식을 함께 쓰세요. 접점의 판별식, 도형 조건으로 정한 좌표, 이동 구간별 넓이식과 축·끝점 비교를 순서대로 연습하세요(4·16·17번 대비).
6. 복소수와 항상 성립하는 부등식을 답안으로 써 보세요. 켤레복소수와 거듭제곱은 식의 단순화 근거를, 부등식은 함수의 차와 부호 판단 근거를 설명하세요(5·12·19·20번 대비).