효원고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

효원고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

효원고등학교는 수원시에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 집합과 명제, 절대부등식, 함수의 기본 개념, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수입니다. 단원별 분류를 출제 범위의 근거로 삼되, 실제 문항에서는 여러 개념이 연결됩니다.

초반에는 원소의 개수, 정의역·공역·치역, 귀류법처럼 개념의 의미를 정확히 아는지 확인합니다. 이후에는 합성 순서와 역함수의 존재 조건, 명제의 참·거짓을 판단하는 과정으로 이어집니다. 공식을 외운 뒤 바로 대입하기보다 조건을 먼저 정리해야 풀이 방향이 드러나는 구성입니다.

후반에는 명제의 반례, 유한집합 사이의 대응, 그래프와 직선의 교점, 합성함수의 치환이 등장합니다. 서술·단답형도 자동 분류 기준 어려움이므로, 객관식 풀이만으로 시간을 채우지 말고 마지막 문항의 풀이 흐름을 일찍 확인해 두세요.

난이도 분포 — 12번부터 끝까지 이어지는 어려움

쉬움 문항은 1·2·3·9번입니다. 집합의 원소 수와 함수의 용어, 귀류법, 산술평균과 기하평균의 관계를 점검합니다. 9번은 부등식 적용에 앞서 식의 구조를 정리하고 등호 성립 조건까지 확인하는 습관이 필요합니다.

보통 문항은 초반과 중반에 놓여 있습니다. 4·6번의 합성과 역함수, 5·8번의 명제 해석, 11번의 일대일대응 조건을 정확히 처리하면 후반에 쓸 시간을 확보할 수 있습니다. 그래프에서 값을 읽는 방향이나 존재 조건을 한 번 잘못 잡으면 계산이 맞아도 결론이 달라집니다.

어려움 문항이 12~20번에 끊김 없이 이어진다는 점이 시간 운영의 핵심입니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 학생의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반 전체를 한 번 훑고 접근이 보이는 문항부터 처리하는 계획을 세울 근거는 됩니다.

출제 단원 — 명제와 합성함수·역함수 중심

명제는 귀류법부터 진리집합, 대우, 모든·어떤을 포함한 조건까지 폭넓게 다룹니다. 특히 13·17번은 명제가 거짓이라는 말을 구간의 포함 관계나 반례의 존재로 바꾸어야 합니다. 참인 조건만 외우기보다 그 조건이 깨지는 상황을 설명할 수 있어야 합니다.

합성함수와역함수는 4·6·11·20번에 배치됩니다. 일차함수의 합성, 그래프를 통한 역방향 추적, 역함수의 존재, 치환을 통한 방정식 해석으로 요구하는 사고가 달라집니다. 같은 단원이라도 단순한 계산 반복만으로 마지막 서술형까지 대비하기는 어렵습니다.

유리함수의 15·19번은 모두 자동 분류 기준 어려움이고, 무리함수에서도 12·18번이 해당합니다. 치역에서 빠지는 값, 구간별 그래프의 범위, 직선과의 교점 조건을 함께 봐야 합니다. 함수식 정리와 그래프 해석을 번갈아 연습하는 것이 효과적입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반 집중 배치

작년인 2024학년도 시험은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 전체 난이도 분포를 곧바로 같은 범위의 난도 변화로 해석해서는 안 됩니다. 단원별 비교는 두 자료에 공통으로 있는 집합과 함수 관련 단원에 한정합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 14문항에서 올해 9문항으로 줄었고, 총 문항도 23문항에서 20문항으로 줄었습니다. 작년에는 5~8번부터 어려움이 나타나고 후반에도 이어졌지만, 올해는 12번부터 끝까지 집중됩니다. 분류상 부담이 줄어든 것과 별개로 후반에 쓸 시간을 남기는 전략은 여전히 필요합니다.

겹치는 단원 중 유리함수는 5문항에서 2문항, 무리함수는 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 합성함수와역함수는 3문항에서 4문항, 함수는 2문항에서 3문항으로 늘었고 집합은 2문항으로 같습니다. 올해의 명제 비중과 함께 보면, 다음 대비에서는 함수의 대응과 합성 구조를 먼저 다지고 그래프 조건 해석을 연결하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산 전에 조건을 다른 표현으로 옮기는 단계가 필요하다는 공통점이 있습니다. 교점은 치역으로, 명제의 거짓은 반례로, 합성은 중간 함숫값으로 바꾸어 보세요. 선정은 해설 구조에 따른 분석이며 이용자 투표로 확인된 난이도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~11번의 개념 확인과 기본 조건 정리를 안정적으로 마치는 데 집중하세요. 5번의 진리집합이나 6번의 그래프 추적에서 같은 계산을 반복하고 있다면, 방향과 조건을 다시 읽어야 합니다. 접근이 정리되지 않는 문항은 표시하고 다음으로 넘어갈 기준을 미리 정해 두세요.

12번 이후는 자동 분류 기준 어려움이 계속되므로 번호 순서만 고집하면 마지막 서술에 쓸 시간이 부족해질 수 있습니다. 19·20번의 요구 사항을 먼저 훑고, 도형의 관계를 잡을 수 있는지와 치환 구조가 보이는지 확인하세요. 서술형에는 계산 시간뿐 아니라 근거와 후보 제외 이유를 적을 시간도 필요합니다.

검산에서는 답의 재계산보다 조건 점검을 우선하세요. 8번의 어떤과 모든의 차이, 11번의 기울기와 치역, 13번의 구간 끝 포함 여부, 15번의 정의되지 않는 값, 18·20번의 구간별 후보 적합성을 확인해야 합니다. 특히 구간 밖의 해를 지우는 마지막 줄을 생략하지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합과 함수 용어부터 정리하세요. 원소 수 공식, 공역과 치역의 구별, 항등함수·상수함수·일대일대응을 말로 설명하고 대응표로 확인합니다(1·2·7번 대비).
2. 명제를 진리집합으로 바꾸세요. 부정과 대우, 어떤과 모든, 포함 관계가 깨지는 반례를 수직선에 나타내는 연습을 합니다(3·5·8·13·17번 대비).
3. 합성과 역함수는 입력이 이동하는 순서를 적으며 풀어 보세요. 일차함수의 계수 비교와 그래프의 역방향 추적, 구간별 함수의 일대일대응 조건을 연결합니다(4·6·11번 대비).
4. 그래프의 범위를 먼저 읽는 훈련을 하세요. 점근선과 절편, 무리함수의 시작점, 역함수와의 교점, 절댓값 그래프의 교점 수를 스케치로 확인합니다(10·12·15·18번 대비).
5. 조건을 표로 정리하는 연습을 하세요. 유한집합의 가능한 대응과 정수·자연수 조건에서 허용되는 원소를 추려 누락과 중복을 줄입니다(14·16번 대비).
6. 서술형은 핵심 전환을 문장으로 적으세요. 대칭으로 도형의 넓이를 해석하는 근거와 합성함수를 치환한 뒤 원래 입력을 복원하는 흐름을 정리합니다(19·20번 대비).
7. 기본 부등식도 등호 조건까지 마무리하세요. 전개 후 묶을 항을 찾고, 등호가 원래 양수 조건에서 가능한지 확인한 다음 이번 시험 전체를 시간을 재어 다시 풉니다(9번 및 1~20번 대비).