분당중앙고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

분당중앙고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

분당중앙고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 도형의이동, 함수, 집합, 절대부등식, 명제입니다. 점과 그래프의 이동에서 출발해 일대일대응과 조건의 진리집합까지 함께 다룹니다.

기본 공식을 아는 것과 그 공식을 적용할 상황을 구별하는 능력이 함께 필요합니다. 대칭이동은 좌표 계산에 그치지 않고 거리의 최솟값과 교점 개수로 이어지며, 함수는 함숫값 계산보다 정의역·공역·치역의 관계를 해석하는 비중이 큽니다.

서술·단답형은 19번의 함수와 20·21번의 도형의이동입니다. 객관식에서도 경계나 예외를 검사해야 하지만, 이 구간에서는 판단 근거까지 정리해야 합니다. 계산식 옆에 적용 조건을 짧게 쓰는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 조건 해석의 비중 증가

쉬움으로 분류된 1~4번은 대칭이동·평행이동과 집합의 기본 연산입니다. 이동 방향의 부호와 여집합의 기준만 정확히 잡으면 접근이 분명합니다. 이 구간에서 긴 전개를 줄이고 검산까지 마쳐 후반 조건 분석에 쓸 여유를 확보하세요.

5~9번은 보통이지만 단순 대입만으로 처리하기 어렵습니다. 일대일함수의 판정, 대칭이동을 이용한 최단거리, 부등식의 등호 조건, 필요충분조건을 각각 구별해야 합니다. 10번에서 어려움이 나타난 뒤 11번은 다시 보통이므로 번호만 보고 풀이 순서를 고정하지 마세요.

12~16번에서는 명제와 도형, 집합과 자연수 조건, 함수와 치역 조건이 결합됩니다. 17·19번은 보통, 18·20·21번은 어려움으로 분류되어 있습니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 익숙한 접근이 보이는 문항을 먼저 찾는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 도형의이동과 함수가 중심

도형의이동은 초반의 좌표 변환에서 후반의 교점과 접선 해석까지 이어집니다. 6번은 반사를 이용해 꺾인 경로를 펴고, 13번은 대칭된 원의 중심 관계를 살핍니다. 18·20·21번은 이동한 도형을 그린 뒤 가능한 위치나 경계를 판단해야 합니다.

함수는 일대일 여부와 치역을 중심으로 읽어야 합니다. 5·9번에서 기본 정의를 확인한 뒤 11·14번에서는 서로 다른 함숫값과 같은 값이 나오는 횟수를 구별합니다. 16번은 두 함수 중 작은 값을 택한 그래프의 증가성을, 19번은 제한된 정의역에서 두 함수가 같다는 뜻을 다룹니다.

집합은 3·4번의 연산과 10·15번의 조건 분류가 연결됩니다. 절대부등식은 양수 조건과 등호 성립 여부가 핵심이며, 명제는 필요충분조건과 모든·어떤의 해석을 구별해야 합니다. 단원별 공식을 외운 뒤 조건을 다른 표현으로 바꾸는 연습까지 이어가세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합 중심에서 도형의이동·함수 중심으로

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 9문항으로, 쉬움은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 보통은 11문항에서 8문항으로 줄어, 난도가 일률적으로 높아졌다기보다 기본형과 복합 조건 문항을 구별해 준비할 필요가 있습니다.

겹치는 단원 중 집합은 7문항에서 4문항, 명제는 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 도형의이동은 6문항에서 7문항으로 늘었고 절대부등식은 2문항으로 같습니다. 올해는 함수가 6문항 포함되어 있어 작년의 집합 중심 구성만으로 연습 범위를 잡으면 함수 조건 해석이 부족해질 수 있습니다.

작년의 어려움은 6번에서 시작해 후반에도 분포했고 올해는 10번에서 시작합니다. 서술·단답형은 작년 20번에서 올해 19~21번으로 늘었습니다. 올해의 20·21번은 어려움으로 분류된 도형의이동이므로, 좌표 변환을 계산한 뒤 거리나 교점 조건의 근거를 서술하는 연습을 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 좌표나 식을 구한 뒤 원래 도형에서 가능한지 확인하는 단계가 남습니다. 중간 계산을 마쳤을 때 최종 조건을 다시 읽고 경계와 예외를 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본형을 안정적으로 처리하고, 조건 분류가 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 12~16번에서 오래 머물러 17·19번을 보지 못하는 상황을 피해야 합니다. 연습할 때는 전체 시험지를 먼저 훑고 바로 시작할 문항과 재검토할 문항을 구별해 보세요.

서술·단답형의 풀이 시간을 따로 확보하세요. 19번은 정의역의 원소마다 두 함수의 값을 비교한 뒤 절댓값의 경우를 나누고, 후보가 그 경우에 맞는지 적어야 합니다. 20·21번은 변환된 도형이나 중심을 먼저 그리면 이후의 거리·접선 조건을 설명하기가 쉬워집니다.

검토에서는 계산보다 조건의 누락을 먼저 찾으세요. 7·17번은 등호가 실제로 성립하는지, 11·14번은 치역의 원소와 함숫값의 중복 횟수를 구별했는지 확인하세요. 12번은 접하는 경우의 포함 여부, 18·20번은 교점이 합쳐지거나 경계에서 만나는 경우, 19번은 정의역의 원소가 서로 달라야 한다는 조건을 다시 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점·직선·원의 평행이동과 대칭이동을 복습하세요. 이동 전후의 점을 대응시킨 뒤 방정식의 대입 부호를 확인하세요(1·2·13·21번 대비).
2. 집합의 연산을 벤다이어그램으로 바꾸고 전체집합과 여집합을 표시하세요. 매개변수가 들어가면 홀짝과 자연수 조건으로 경우를 나누세요(3·4·10·15번 대비).
3. 일대일함수와 일대일대응의 정의를 구별하세요. 구간별 치역의 겹침과 끝점의 대응을 먼저 살펴보세요(5·9·16번 대비).
4. 유한집합의 치역은 중복을 지워 적고, 합이나 곱이 치역의 원소에 대한 것인지 전체 함숫값에 대한 것인지 구별하세요(11·14·19번 대비).
5. 부등식은 양수 조건과 등호 성립 조건까지 쓰고, 명제는 양방향 함의와 존재 여부를 그림으로 확인하세요(7·8·12·17번 대비).
6. 반사로 경로를 펴는 유형에서 출발해 이동한 도형의 교점과 원의 접선 문제로 확장하세요. 경계에서 점이 겹치는 경우를 따로 그려 보세요(6·18·20·21번 대비).