강서고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

강서고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 정의부터 그래프의 위치 관계, 조건이 붙은 배열과 색칠까지 폭넓게 다룹니다.

기본 개념을 바로 적용하는 문제와 여러 조건을 연결하는 문제가 함께 있습니다. 합성함수는 대입 순서를 따라가다가 일대일대응과 집합 조건을 검토하는 형태로 확장됩니다. 경우의 수 역시 공식에 바로 넣기보다 먼저 자리를 정하거나 배열을 묶는 판단이 중요합니다.

그래프 문제에서는 대칭, 교점, 넓이가 연결됩니다. 교점의 좌표를 모두 구하는 것보다 근과 계수의 관계나 점과 직선 사이의 거리를 활용하는 편이 효율적인 경우가 있습니다. 풀이를 시작하기 전 무엇을 직접 구하고 무엇을 관계식으로 처리할지 구별하세요.

난이도 분포 — 중반 이후 객관식에 집중된 어려움

쉬움은 1·2·4·5·23번입니다. 순열과 조합의 정의, 경로 세기, 합성과 역함수의 기본 계산, 무리식의 실수 조건을 확인합니다. 기본형에서도 약분 가능한 조건이나 분모의 근호 조건을 놓치면 실수할 수 있어 개념 확인을 생략해서는 안 됩니다.

보통은 3·6·7·8·14·22·24번입니다. 절댓값 함수의 일대일대응, 교점 존재 조건, 제한된 함수의 개수, 사전식 배열처럼 출발 원리를 정확히 정해야 합니다. 특히 22번은 넓이를 교점 좌표의 차로 바꾸는 발상이 있어 단순 계산 문제로만 보기 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움은 9~13번과 15~21번입니다. 14번을 사이에 두고 긴 구간에 이어지므로 번호 순서만 고집하면 뒤쪽 기본 문항을 확인할 시간이 부족해질 수 있습니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도와 동일하다는 뜻이 아니라 풀이 순서를 준비할 때 참고할 기준입니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 조건의 연결

순열조합은 가장 많은 단원이며 쉬움부터 어려움까지 고르게 걸쳐 있습니다. 타일의 위치와 방향, 사람과 빈자리의 배열, 음절 구조, 증가하는 배열의 묶음, 영역의 색칠처럼 대상은 달라도 세기 전에 구조를 확정한다는 공통점이 있습니다. 공식 암기와 함께 경우를 나눈 이유를 설명하는 연습이 필요합니다.

합성함수와역함수는 기본 대입에서 시작해 유한집합의 함수 조건으로 이어집니다. 8번은 합성 순서를 바꾸어도 같다는 조건을 따라 함숫값을 연결하고, 13·20번은 그 연결이 집합 안에서 가능한지 확인해야 합니다. 합성 등식만 만족시키고 함수의 대응 조건을 빼먹지 않도록 하세요.

유리함수는 최댓값·최솟값과 도형의 넓이로, 무리함수는 역함수와 교점 및 사분면 조건으로 확장됩니다. 6·18번의 교점 조건과 16·17·22번의 도형 해석은 방정식만 푸는 연습으로 충분하지 않습니다. 정의역과 그래프를 함께 적는 풀이 습관이 필요합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산한 후보와 실제 조건을 만족하는 대상을 구별해야 합니다. 풀이 옆에 제외할 조건을 적고 마지막에 하나씩 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 기본 문항을 먼저 처리하세요. 9번 이후 분류와 계산이 길어지면 표시하고 다음 문항을 살펴보는 편이 좋습니다. 서술·단답형 23번은 자동 분류 기준 쉬움이며 24번도 보통이므로, 객관식 중반에 시간을 모두 쓰지 않도록 전체를 먼저 확인하세요.

경우의 수에서는 계산을 시작하기 전에 무엇을 구별하는지 적으세요. 10번의 같은 색 타일과 다른 색 타일, 11번의 빈자리, 19번의 이웃한 영역은 서로 다른 기준을 요구합니다. 곱의 법칙은 앞 선택에 따른 남은 선택 수를 확인한 뒤 적용하고, 경우를 더할 때는 서로 겹치지 않는지도 검토하세요.

함수 문항의 검토는 정의역과 경계 조건부터 시작하세요. 6번은 이차항이 사라지는 경우, 16·18·21번은 제곱하기 전 부호, 23번은 분모가 될 수 없는 값을 확인해야 합니다. 22번은 넓이 관계로 상수를 정한 뒤 실제로 서로 다른 교점이 존재하는지까지 서술해 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합의 정의와 합·곱의 법칙부터 복습하세요. 공식을 적용할 수 있는 범위와 경로를 나눈 기준을 말로 설명하세요(1·2번 대비).
2. 일대일대응과 합성·역함수의 기본을 연결하세요. 대응표와 그래프를 사용해 값의 중복과 빠진 값을 점검하세요(3·4·5·7·8번 대비).
3. 유리함수의 교점과 범위를 연습하세요. 분모 조건을 보존하고, 항상 성립하는 부등식을 함수의 값의 범위로 바꾸세요(6·9번 대비).
4. 위치 선택과 대상 배열을 나누어 세세요. 묶음, 빈자리, 받침 위치, 사전식 묶음의 크기를 먼저 정리하세요(10·11·14·24번 대비).
5. 조건부 배열과 색칠을 따로 훈련하세요. 증가하는 묶음의 예외와 이웃한 영역의 관계를 도식으로 확인하세요(15·19번 대비).
6. 무리함수와 도형은 정의역, 대칭, 거리 순으로 정리하세요. 구간 분류와 제곱 전 조건을 남기는 연습을 병행하세요(16·17·18·21·22·23번 대비).
7. 함수의 정의를 따라 후보를 검증하는 문제로 마무리하세요. 작은 입력에서 규칙을 확인하고 집합의 원소 조건과 일대일성을 대조하세요(12·13·20번 대비).