강서고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

강서고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 회차는 객관식 21문항과 서술·단답형 3문항으로 구성됐습니다. 집합과 명제, 함수 및 합성함수와 역함수를 중심으로 부등식, 직선의 방정식, 이차함수 개념까지 출제됐습니다.

집합 연산이나 함수의 정의를 조건에 맞는 포함 관계와 대응 관계로 바꾸는 능력을 요구합니다. 집합 문항에서도 이차함수의 대칭성이나 약수 조건을 활용하므로 단원 이름만으로 풀이를 한정하지 마세요.

서술·단답형은 합성이 항등함수가 되는 조건, 역함수 사이의 관계, 산술평균과 기하평균을 다룹니다. 객관식의 어려운 문항과 별도로 확보할 수 있는 구간이지만, 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인하고 등호 성립을 설명하는 과정까지 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중반 이후의 조건 해석에 주의

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움은 1번이고, 2~7번은 보통입니다. 앞부분에서는 필요조건과 충분조건의 방향, 대우와 반례, 집합 등식의 의미처럼 개념을 정확히 읽는 것이 우선입니다. 초반이라는 이유로 조건을 생략하면 오히려 재검토 시간이 길어집니다.

8번의 반복 합성 이후 12~15번에 어려움이 연속됩니다. 역수로 연결된 부등식, 집합의 원소 개수와 함수의 대칭성, 치환 범위, 대각선의 위치 관계처럼 풀이 표현을 바꾸어야 하는 구간입니다. 계산이 진행되지 않으면 식을 더 전개하기보다 대응도나 그래프를 그려 보세요.

17~19번과 21번도 어려움이지만 20번과 22~24번은 보통입니다. 풀 수 있는 문항을 먼저 확인하는 운영이 유효합니다. 보통 문항도 조건 확인은 끝까지 유지해야 합니다.

출제 단원 — 집합과 합성함수·역함수가 중심

집합은 연산, 부분집합의 개수, 원소 개수의 활용까지 폭넓게 나옵니다. 특히 13번은 같은 함숫값이 집합에서 중복되지 않는다는 점을, 18번은 조건제시법을 약수와 범위 조건으로 읽는 능력을 확인합니다. 기본 연산을 익힌 뒤 원소를 결정하는 근거를 문장으로 설명하는 연습이 필요합니다.

합성함수와역함수는 개념 판정부터 유한집합의 반복 대응, 그래프의 교점, 서술형까지 연결됩니다. 7번에서 일대일함수와 일대일대응을 구별하고, 17번에서는 감소함수와 역함수의 교점을 해석해야 합니다. 역함수 식을 구하는 기술만으로는 서로 다른 요구를 모두 처리하기 어렵습니다.

명제는 진리집합의 포함 관계와 반례를 중심으로 준비하세요. 부등식과 이차함수 관련 문항에서는 치환한 변수의 범위, 제한된 구간에서의 극값, 실근 개수가 함께 작동합니다. 출제 수가 적은 단원도 조건 해석이 복잡하므로 집합과 함수 학습 뒤에 그래프 기반 문제로 연결하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 구성은 같고 어려움 문항은 증가

작년과 올해 모두 수학(하)이며 총 문항과 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 6문항에서 1문항으로 줄고 어려움은 6문항에서 9문항으로 늘었습니다. 문항 수가 유지되어도 기본 문항으로 시간을 확보할 여지는 줄었다고 해석할 수 있습니다.

집합은 9문항에서 7문항으로 줄었지만 여전히 가장 많습니다. 합성함수와역함수는 4문항에서 6문항으로 늘었고 명제는 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 함수는 4문항에서 2문항, 절대부등식도 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 겹치는 단원의 비중 변화이므로 집합 기본기를 유지하면서 합성과 역함수 학습을 보강하는 근거로 삼을 수 있습니다.

작년의 어려움은 13·14·17·18·20·21번이었지만 올해는 8번에도 등장하고 12~15번에 이어집니다. 작년에는 22번이 쉬움이었고 올해 서술·단답형은 모두 보통입니다. 다음 시험 대비에서는 객관식 중간의 고비에서 멈추지 않는 연습과 서술형 조건 검증을 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 내용 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 그래프의 모양과 정의된 범위를 먼저 정해야 계산할 조건이 정리됩니다. 그림에 경계와 포함 여부를 적어 두는 습관이 풀이의 정확성을 높입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 집합 연산과 명제 판정처럼 출발점이 보이는 문항부터 처리하세요. 8번에서 반복 합성의 구조가 잡히지 않거나 12~15번에서 계산만 길어지면 표시하고 넘어가세요. 확인한 조건과 막힌 지점을 짧게 남기면 다시 풀 때 도움이 됩니다.

서술·단답형 22~24번의 작성 시간은 객관식 고난도를 다시 풀기 전에 확보하세요. 22번은 후보별 함수 조건 검증, 23번은 구간 판정과 합성 순서, 24번은 등호 성립과 실제 달성 확인이 답안의 핵심입니다. 결과를 얻은 뒤 설명을 적는 시간도 필요하므로 계산 완료를 문항 완료와 같게 보지 마세요.

마지막 점검에서는 4번의 포함 방향, 13번의 중복된 함숫값, 14번의 치환 범위, 17번의 공통 정의 범위를 확인하세요. 18번은 약수 여부 외에 몫의 범위가 남아 있고, 19번은 경계의 등호가 치역의 연결을 바꿉니다. 모든 조건을 다시 계산하기보다 누락되기 쉬운 제한부터 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 벤 다이어그램과 원소 조건으로 각각 표현하고 필수 원소와 선택 원소를 구분하세요(1·3·6·10·16번 대비).
2. 필요조건·충분조건을 포함 관계로 번역하고, 대우로 증명하거나 역의 반례를 만드는 연습을 하세요(2·4·5·11번 대비).
3. 함수의 정의역·공역·치역과 일대일대응을 정리한 뒤 반복 합성을 화살표와 대입표로 나타내세요(7·8·9·20·22번 대비).
4. 조건제시법으로 정의된 집합을 중복된 함숫값이나 약수 조건으로 풀어 읽고, 범위별로 후보를 점검하세요(13·18번 대비).
5. 역함수 교점과 구간별 치역을 그래프로 표시하고, 합성의 역함수는 적용 순서를 적어 검토하세요(17·19·23번 대비).
6. 부등식의 해 구간과 치환 범위를 먼저 정하고, 극값에서는 등호 성립을 검증하세요. 좌표 도형과 절댓값 그래프의 해 개수로 확장하세요(12·14·15·21·24번 대비).