강서고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

강서고 고1 2학기 기말 수학(하)은 어떤 시험인가

강서고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 순열과 조합입니다. 함수의 대응 관계를 읽는 기본 문제부터 그래프의 교점과 조건부 배열을 해석하는 문제까지 포함합니다.

초반에는 합성함수의 함숫값, 무리함수의 시작점, 조합 기호처럼 접근 방향이 비교적 분명한 문제가 나옵니다. 뒤로 갈수록 대칭과 넓이를 연결하거나, 여러 조건을 만족하는 배치만 남기는 판단이 필요합니다. 공식을 기억하는 것과 그 공식을 적용할 대상을 정하는 능력을 함께 점검해야 합니다.

서술·단답형은 함수의 정의를 적용하는 22번에서 시작해 교점의 개수를 해석하는 23번, 일정의 경우의 수를 세는 24번으로 이어집니다. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술형을 보겠다는 계획보다, 전체를 훑고 풀이 방향이 보이는 문항부터 확보하는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 어려움 절반, 객관식 후반에 집중

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서도 4번은 조합 기호를 식으로 바꾼 뒤 자연수 조건을 확인해야 하고, 7번은 포함 조건에 따라 경우를 나눠야 합니다. 계산이 짧다고 조건 검토를 생략하지 않는 습관이 필요합니다.

보통 구간에서는 5·8번의 일대일대응, 9번의 대칭과 점근선, 12번의 이차함수 대칭성이 중요합니다. 식을 무작정 전개하기보다 대응표나 간단한 그래프를 먼저 만들면 판단 과정이 짧아집니다.

11번 이후에는 12번을 제외한 객관식이 모두 어려움에 해당합니다. 특히 18~21번은 집합을 고르는 경우, 좌석 배치, 합성함수의 해 개수, 홀짝 배열처럼 사고의 기준이 달라집니다. 앞 문항의 풀이 방식을 그대로 밀어붙이기보다 새 문항의 조건을 다시 구조화하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 복합 조건

순열조합에서는 조합의 계산만 반복해서는 대비가 부족합니다. 11번은 외심의 위치를 삼각형의 종류로 바꾸고, 14번은 이동 거리 조건으로 가능한 경로를 제한해야 합니다. 18·19·21·24번에서는 무엇을 먼저 고르고 무엇을 나중에 배열할지 정하는 순서가 중요합니다.

함수 단원에서는 역함수와 대칭, 그래프의 위치 관계가 서로 연결됩니다. 13번은 합성 과정의 제외값, 15번은 역함수 관계와 증가성, 16·17번은 대칭과 도형 조건을 함께 다룹니다. 그래프를 그린 뒤 정의역·대칭 중심·교점 조건을 표시하는 연습을 권합니다.

22번은 함수 단원에서 유일한 문항이지만 서술형의 출발점입니다. 항등함수와 상수함수의 정의를 유한한 정의역의 모든 원소에 적용해야 합니다. 비중이 큰 단원을 우선하되 기본 정의를 답안 문장으로 쓰는 연습도 함께 하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 수는 같고 서술형 구성은 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수도 같아, 그 수만으로 올해가 더 어렵다고 단정할 수는 없습니다. 다만 쉬움이 줄고 서술·단답형이 늘어 답안 작성 시간을 따로 확보할 필요가 있습니다.

순열조합은 작년 8문항에서 올해 9문항, 유리함수는 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 합성함수와역함수는 5문항, 무리함수는 4문항으로 같고 함수는 3문항에서 1문항으로 줄었습니다. 기본 대응 관계를 익힌 뒤 순열조합과 유리함수의 복합 조건을 우선 보완하세요.

작년 어려움 문항은 9~13번과 15~21번에 있었고, 올해는 11번과 13~21번, 23·24번에 있습니다. 특히 작년 서술·단답형 22·23번은 보통·쉬움이었지만 올해 23·24번은 어려움입니다. 후반까지 조건 분류를 글로 설명하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 선정은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 살핀 분석상 고난도 문항 선정입니다. 공통점은 계산 결과를 곧바로 경우의 수나 교점 수로 읽을 수 없다는 것입니다. 계산 전에는 분류 기준을, 계산 후에는 실제 조건에 맞는 대상을 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 함수·조합 문항을 확보하고, 11번에서 막히더라도 12번과 22번의 접근 가능성을 확인하세요. 어려움이 이어지는 구간에서는 식이나 분류 기준이 잡히지 않을 때 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 실제 제한 시간이 자료에 없으므로 분 단위 목표는 자신의 연습 기록으로 정하세요.

서술형을 위해서는 계산 시간과 설명 시간을 함께 남겨야 합니다. 22번은 정의에서 식을 세우는 이유, 23번은 가지별 범위, 24번은 경우를 나눈 기준이 드러나도록 쓰세요. 마지막에 풀이를 옮겨 적기보다 조건과 식을 연결하면서 작성하는 방식으로 연습하세요.

검토에서는 13번의 합성함수 제외값, 15번의 정의역과 근의 부호, 19번의 정확한 이웃 조건, 20번의 수평 구간, 23번의 경계 중복을 우선 확인하세요. 경우의 수 문제는 합할 경우들이 겹치지 않는지, 함수 문제는 구한 후보가 원래 식에 들어갈 수 있는지 역순으로 점검하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 대응표부터 정리하세요. 합성과 역함수의 입력·출력을 화살표로 확인하고 항등함수·상수함수의 조건을 문장으로 씁니다(1·5·8·22번 대비).
2. 무리함수의 시작점과 유리함수의 점근선을 표시하세요. 정의역·치역·대칭 중심을 식과 그림으로 연결합니다(2·3·6·9번 대비).
3. 조합과 순열을 구별하고 조건별로 겹치지 않게 세세요. 사전식 배열에서는 앞자리를 정한 묶음의 크기를 먼저 구합니다(4·7·10번 대비).
4. 함수의 대칭성과 합성 후 정의역을 함께 연습하세요. 이차함수의 대칭, 역함수 관계, 판별식을 적용할 전제까지 확인합니다(12·13·15번 대비).
5. 도형 조건을 각·거리·넓이 관계로 바꾸세요. 좌표 계산 전에 어떤 대칭이나 위치 관계를 사용할지 적습니다(11·16·17번 대비).
6. 복합 경우의 수는 선택 대상과 분류 기준부터 쓰세요. 경로·집합·좌석·홀짝 배열·일정에서 중복과 누락을 점검합니다(14·18·19·21·24번 대비).
7. 합성함수와 무리함수의 해 개수를 경계값 중심으로 복습하세요. 후보마다 원래 입력이 몇 개 대응하는지 적고 범위를 서술하는 연습으로 마무리합니다(20·23번 대비).