경기고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

경기고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 집합, 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수입니다. 집합의 연산과 원소 조건에서 출발해 함수의 대응, 합성 순서, 역함수의 존재 조건, 유리함수의 그래프까지 연결됩니다.

앞부분은 대응 그림과 기본 정의를 확인하지만, 뒤로 갈수록 같은 개념을 조건 추론에 사용합니다. 역함수 공식뿐 아니라 유한집합의 대응을 정하거나 정의역으로 가능한 입력을 좁히는 연습이 필요합니다.

서술·단답형에는 약수 집합의 조건, 일대일대응, 구간별로 정의된 함수의 반복 합성, 역함수 존재 조건이 배치됐습니다. 수치를 얻는 계산과 별도로 각 후보가 원래 조건을 만족하는지 점검하는 과정까지 연습해야 합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 후반에 모인 어려움

쉬움은 1·3·12번으로, 합성의 순서와 항등함수, 역함수의 입력·출력 전환을 확인합니다. 특히 12번이 중간에 있으므로 앞선 그래프 문항에서 막혔다고 이후 문항까지 계속 어렵다고 생각할 필요는 없습니다.

보통 문항에도 구간별 함수의 합성, 자연수 조건이 붙은 그래프 해석, 부분집합의 합 계산이 포함됩니다. 조건을 수직선이나 대응표로 옮기는 연습이 필요하며, 보통이라는 이유로 검토를 생략하지 마세요.

어려움은 15번부터 나타나지만 17·18번과 22번은 보통입니다. 후반을 한 묶음으로 미루기보다 풀이 구조가 보이는 문항을 먼저 해결하고, 경우 분류와 치역 검토가 필요한 문항으로 돌아오는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 합성함수와 역함수가 중심

합성함수와역함수는 11문항으로 가장 많습니다. 기본 함숫값부터 합성 순서 비교, 역함수의 성질, 일대일대응의 조건 추론까지 폭이 넓습니다. 15·20·23·24번은 같은 단원 안에서도 경우 분류와 전체 대응 구조를 요구합니다.

집합은 6문항입니다. 구간의 합집합·교집합, 원소의 합, 서로소 조건, 설문조사의 원소 개수, 약수 조건처럼 표현 방식이 다양합니다. 집합 기호를 보고 바로 계산하기보다 반드시 포함되는 원소와 제외되는 원소를 구분해야 합니다.

유리함수는 4문항이며 16·19번이 어려움입니다. 점근선과 대칭을 외우는 데 그치지 않고 절댓값에 따른 그래프 변화와 식의 변형을 읽어야 합니다. 함수 단원은 3문항으로, 항등함수·상수함수·일대일대응의 정의가 다른 단원 풀이의 기초가 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 구성은 같고 중심 단원은 변화

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 전체 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 7문항으로 늘었고 쉬움은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 다만 출제 단원이 달라졌으므로 이 변화만으로 시험 전체의 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

작년에는 집합이 7문항으로 가장 많았고 명제와 부등식 단원도 포함됐습니다. 올해는 합성함수와 역함수가 중심이며 유리함수도 출제됐습니다. 겹치는 집합은 7문항에서 6문항으로, 함수는 5문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 작년 범위를 그대로 복습하기보다 올해의 합성과 그래프 조건을 우선 점검하세요.

작년 어려움은 6·7·13·14·15·19번으로 모두 객관식에 있었습니다. 올해는 15·16·19·20번뿐 아니라 서술·단답형의 21·23·24번에도 배치됐습니다. 다음 시험 대비에서는 객관식 조건 추론을 마친 뒤 그 논리를 직접 쓰는 연습까지 이어 가는 것이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 검토가 여러 단계로 이어져 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 계산 전의 구간 구분과 계산 후의 조건 재검사가 공통점입니다. 복습할 때 경우를 나눈 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 대응과 기본 정의를 확인하는 1·3·12번을 안정적으로 해결하고, 보통 문항에서 수직선이나 대응표로 곧바로 정리되는 문제를 이어 가세요. 그래프를 읽다가 방향을 잃었다면 필요한 입력과 출력을 표시해 두고 다음 문항으로 넘어가는 것이 좋습니다.

15·16번에서 오래 멈췄더라도 17·18번을 확인하고, 객관식 뒤에는 22번도 살펴보세요. 서술·단답형을 쓰고 조건을 재검사할 시간을 따로 남겨 두어야 합니다. 재도전할 때는 이미 쓴 계산을 반복하기보다 아직 쓰지 않은 조건이 무엇인지 찾으세요.

집합에서는 경계 포함 여부와 차집합의 방향, 함수에서는 정의역·공역과 합성 순서가 핵심 점검 대상입니다. 10번의 자연수 조건, 16번의 도달하지 않는 점근선 높이, 23번의 분기별 배수 조건, 24번의 전체 치역도 확인하세요. 답안을 마치기 전에 후보가 원래 조건에 들어가는지 되돌려 보는 습관이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 기본 정의부터 정리하세요. 항등함수와 상수함수, 일대일대응의 정의를 예와 함께 설명하고 유한집합의 대응표를 채우세요(3·11·22번 대비).
2. 합성과 역함수의 입력·출력 전환을 익히세요. 화살표를 따라 값을 구한 뒤 역함수 조건을 원래 함수의 조건으로 바꾸고 정의역도 적으세요(1·4·5·7·12번 대비).
3. 집합의 조건을 수직선과 영역 그림으로 옮기세요. 원소의 개수와 원소의 합을 구분하고 부분집합에서 각 원소의 등장 횟수를 세어 보세요(2·8·13·14·17·21번 대비).
4. 그래프와 구간 조건을 연결하세요. 합성 순서가 달라질 때 구간이 어떻게 바뀌는지, 자연수 입력과 출력이 동시에 가능한지 확인하세요(9·10번 대비).
5. 유리함수는 점근선과 대칭을 먼저 표시하세요. 절댓값으로 나뉜 가지의 치역을 비교하고 평행이동 후의 식을 정리하는 연습을 이어 가세요(6·16·18·19번 대비).
6. 마지막에는 조건 추론을 글로 정리하세요. 대응의 중복 금지, 반복 합성의 분기, 역함수 존재를 위한 전체 치역을 각각 점검한 뒤 시간 안에 풀어 보세요(15·20·23·24번 대비).