수원영신여자고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

수원영신여자고 1학년 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

수원영신여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 순열조합, 유리함수, 함수, 합성함수와역함수, 무리함수입니다. 경우의 수와 함수의 그래프 해석을 오가며 조건을 다른 표현으로 바꾸는 시험입니다.

순열조합은 기호 계산뿐 아니라 자연수 만들기, 대진표, 좌석 배치, 색칠까지 다룹니다. 같은 공식으로 일괄 처리하기보다 무엇을 먼저 고르고 어떤 배열을 같은 것으로 볼지 결정해야 합니다. 도형의 개수도 전체를 센 뒤 중복이나 제외 대상을 조정하는 방식이 나타납니다.

함수에서는 대칭성이나 평행이동을 읽는 기본형에서 거리의 최소, 직선 사이의 위치, 조각별 치역과 합성함수의 최대까지 확장됩니다. 객관식이라도 풀이 중간의 조건 정리는 필요합니다. 간단한 스케치와 경우 분류표를 남기면 재검토할 때 처음부터 계산하는 부담을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석

쉬움은 합의 법칙을 적용하는 1번입니다. 보통으로 분류된 2·3·5·6·8번은 순열과 조합의 관계, 대칭축, 역함수 변환, 자릿수 비교, 무리함수의 끝점 해석을 다룹니다. 이 구간을 복습할 때는 풀이 길이보다 첫 판단을 정확히 하는 연습이 우선입니다.

4·7·9번은 앞부분의 분석상 고난도 문항입니다. 사분면을 지나지 않는 조건이나 함수 성질의 참·거짓, 대진표의 중복 처리가 필요하므로 문항 번호만으로 풀이 순서를 고정하지 마세요. 10·11번에서는 사전식 배열과 직선의 중복 계산을 차분히 처리할 수 있습니다.

12~17번과 19~22번에는 자동 분류 기준 어려움이 이어집니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 여러 조건을 연결하는 과정이 길어질 수 있으므로, 접근 기준을 정하지 못한 문항은 표시한 뒤 다른 문항으로 이동하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 유리함수의 확장

순열조합은 1·2·6·9·10·11·12·15·18·21번으로 가장 넓게 분포합니다. 앞에서는 합의 법칙과 기호 관계를 확인하지만 뒤에서는 반별 대표 선발, 가족의 좌석 배치, 인접 영역의 색칠처럼 선택 단계가 서로 영향을 주는 상황을 다룹니다. 공식을 외운 뒤 바로 대입하는 습관을 점검하세요.

유리함수는 3·4·13·16·17번입니다. 대칭점과 점근선을 찾는 데서 끝나지 않고 사분면, 길이의 합, 중심에서의 거리, 직선 사이에 놓이는 조건으로 확장됩니다. 표준형으로 바꾼 뒤 정의역과 각 가지의 위치를 그림에 표시하는 과정을 공통 출발점으로 삼을 수 있습니다.

함수의 7·14·20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 성질 판단, 함수 개수, 치역의 결합으로 내용이 달라 기본 정의를 여러 상황에 적용해야 합니다. 19번은 역함수의 대칭을 도형에 연결하고, 22번은 합성함수의 입력 범위와 이차함수의 꼭짓점을 함께 해석합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 순열조합 확대와 초반 조건 부담

작년과 올해 모두 수학(하)이며 전 문항 객관식입니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 줄고 어려움은 늘었습니다. 총 문항 수가 줄었다는 사실만으로 풀이 부담이 작아졌다고 판단하기 어렵고, 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 조건이 복잡한 문제에 시간을 남겨야 합니다.

작년에는 유리함수와 순열조합이 각각 7문항으로 가장 많았지만 올해는 순열조합이 10문항으로 늘고 유리함수는 5문항입니다. 무리함수는 5문항에서 2문항으로 줄었으며 합성함수와역함수는 2문항으로 같습니다. 다음 시험 대비에서는 경우 분류와 중복 제거를 충분히 연습하되 함수의 그래프 조건도 함께 유지하세요.

작년 어려움 문항은 7·9번에서 시작해 14~16번과 18~23번에 이어졌고, 올해는 4번부터 나타납니다. 올해는 12~17번에도 어려움이 연속되므로 초반부터 긴 풀이에 묶이지 않는 운영이 필요합니다. 두 해의 분포 비교는 자동 분류 자료에 한정하며 실제 성취 수준을 뜻하지 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞 단계의 선택이나 범위가 뒤 단계를 바꿉니다. 계산 전에 치역 그림, 인접 관계, 입력 구간을 정리하면 무엇을 나누어 검토할지 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 4번에서 사분면 조건 해석이 길어지면 표시하고 5·6번을 살펴볼 수 있습니다. 후반의 18번도 보통으로 분류되어 있으므로 앞 문항을 모두 해결해야 다음 문항으로 갈 수 있다는 생각을 버리고 전체를 확인하세요.

경우의 수에서는 계산식을 쓰기 전에 같은 것으로 보는 기준을 짧게 적으세요. 9번의 대진표와 11번의 직선은 중복 처리가 필요하지만 그 이유가 다릅니다. 15번은 사람의 좌석에 따라 선택지가 바뀌고 21번은 주변 색의 관계가 다음 선택을 바꾸므로, 처음부터 일정한 수를 반복해서 곱하지 마세요.

함수 검토에서는 분모가 사라지는 입력, 근호의 정의 조건, 경계 포함 여부를 우선 확인하세요. 17번은 끝점에서 얻은 후보가 구간 전체에 통하는지, 19번은 제곱으로 생긴 후보가 원래 조건에 맞는지 살펴야 합니다. 20·22번은 값의 범위를 간단한 수직선에 남기면 재계산보다 빠르게 조건 누락을 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙과 순열·조합의 차이를 복습하세요. 대상을 구별하는지, 순서가 의미 있는지 먼저 문장으로 설명하세요(1·2·12·14번 대비).
2. 자릿수 비교와 사전식 배열을 높은 자리부터 나누어 연습하세요. 앞자리가 같은 경우에만 다음 자리로 넘어가는 기준을 세우세요(6·10번 대비).
3. 중복 제거와 조건부 배치를 묶어 연습하세요. 대진표, 공선점, 빈 좌석, 정사각형 제외가 각각 어떤 조정을 요구하는지 구별하세요(9·11·15·18번 대비).
4. 유리함수를 표준형과 그래프로 함께 정리하세요. 대칭점·점근선에서 출발해 사분면, 거리, 직선과의 관계로 확장하세요(3·4·13·16·17번 대비).
5. 역함수와 일대일함수는 정의역·치역을 함께 쓰세요. 입력 변환의 역순, 근호의 부호, 조각 사이 치역의 겹침을 점검하세요(5·7·8·19·20번 대비).
6. 마지막에는 앞 단계가 뒤 선택을 바꾸는 유형을 연습하세요. 색 배치의 분류표와 합성함수의 입력 구간 그림을 직접 작성하세요(21·22번 대비).