금호고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

금호고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

금호고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 이 시험은 명제와 절대부등식, 함수의 기본 개념, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수를 다룹니다. 객관식에서 개념을 판별하고, 서술·단답형에서 그래프와 도형 또는 최솟값 조건을 연결하는 구성입니다.

앞부분에서는 일대일대응, 그래프의 평행이동, 명제의 역과 대우처럼 정의를 정확히 적용하는지가 중요합니다. 계산량이 적어 보여도 필요조건과 충분조건의 방향을 바꾸거나 열린 끝점을 닫힌 끝점으로 읽으면 판단이 달라집니다.

후반부에는 역함수의 대칭성과 반복 합성, 유리함수의 점대칭과 수평선 교점 해석이 나옵니다. 식을 곧바로 전개하기보다 사용할 성질을 먼저 정하는 연습이 필요합니다. 마지막 22번은 보통으로 분류돼 있어 앞의 어려운 문항에 막혀 끝까지 살펴보지 못하는 상황을 피해야 합니다.

난이도 분포 — 후반 함수 문항에 집중된 어려움

쉬움 문항은 1·2·4·6·7·8번입니다. 역함수 존재 조건과 무리함수 이동, 명제의 기본 판단에서 시간을 확보할 수 있습니다. 다만 8번은 존재 조건을 두 진리집합의 교집합이 비어 있지 않다는 뜻으로 옮기고 끝점 포함 여부를 확인해야 합니다.

보통 문항에서는 서로 다른 표현을 연결하는 과정이 늘어납니다. 11번은 카드 규칙을 대우로 해석하고, 15번은 감소하는 무리함수와 역함수의 교점을 다룹니다. 난이도 표시만 보고 즉시 풀릴 것으로 기대하기보다, 필요한 조건을 적는 습관을 유지하세요.

어려움은 14번에서 시작해 17~21번에 이어집니다. 모두 함수 영역이지만 풀이 도구는 서로 다릅니다. 합성 순서, 대칭, 순환 구조, 치역을 각각 구별해야 하며, 한 유형의 풀이를 다른 문항에 그대로 적용해서는 안 됩니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수의 응용을 함께 준비

가장 많은 명제에서는 포함 관계, 역과 대우, 존재를 나타내는 표현, 부정한 조건의 진리집합까지 다룹니다. 용어만 암기해서는 10·11·12번으로 이어지는 표현 변환에 대응하기 어렵습니다. 문장 옆에 집합 관계나 반례를 적어 논리의 방향을 확인하세요.

합성함수와역함수는 대응 그림에서 출발해 구간별 함수와 반복 합성으로 확장됩니다. 무리함수도 평행이동과 정의역 확인을 넘어 역함수와의 교점, 삼각형 넓이로 연결됩니다. 기본 개념을 응용 상황에서 다시 사용하는 구조입니다.

유리함수는 17·18·20번이 어려움으로 분류돼 있습니다. 점근선과 대칭 중심을 파악한 뒤 도형 조건이나 치역으로 옮기는 연습이 필요합니다. 절대부등식의 산술평균과 기하평균은 22번의 최솟값에도 연결되므로 양수 조건과 등호 성립 조건까지 함께 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성동구의 같은 과목 기말고사

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 성동구 학교들과 비교하면, 금호고는 총 22문항으로 이웃 학교 평균 22.5문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 3.5문항보다 적습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 금호고가 27%로 이웃 학교 평균 38%보다 낮으며, 비교한 3개교 중 3위입니다. 다만 이 수치는 난이도 분류 비율이므로 실제 학생들의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다. 금호고에서는 후반 함수 문항에 시간을 남기는 준비가 특히 유용합니다.

가장 많이 출제된 단원은 세 학교 모두 명제입니다. 최다 단원은 같지만, 금호고의 어려움 문항은 함수 영역에 놓여 있다는 점을 학습 계획에 반영하세요. 명제의 기본 판단을 안정시킨 뒤 함수와 도형을 연결하는 유형 및 조각별 치역을 해석하는 유형을 연습하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 가장 어렵다고 확정된 문항은 아닙니다. 공통적으로 그래프의 성질을 도형이나 구간 조건으로 옮기는 단계가 있습니다. 계산 전에 대칭 중심, 끝점, 밑변과 높이를 표시하면 풀이의 근거를 분명하게 남길 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 명제의 기본 판단과 그래프 이동처럼 풀이 방향이 바로 보이는 문항부터 마무리하세요. 14번에서 합성의 역방향 추적이 길어지면 필요한 중간값만 적고 다음 문항으로 이동할 수 있습니다. 답안 재검토 때 그 메모가 풀이를 다시 시작하는 기준이 됩니다.

17~21번은 어려움이 이어지므로 순서대로 모두 해결하려다 시간을 소진하기 쉽습니다. 서술·단답형 22번도 미리 읽어 적용할 부등식과 등호 조건을 확인하세요. 연습할 때는 계산 시간뿐 아니라 그래프를 그리는 시간과 서술 답안을 정리하는 시간도 포함해 운영해 보세요.

검토에서는 8·10번의 등호와 부정, 13·16·22번의 양수 및 등호 조건, 14번의 구간 선택을 우선 확인하세요. 15번의 감소함수와 역함수 교점은 증가함수의 경우와 구별해야 합니다. 20번의 열린 끝점, 21번의 제곱 전 부호 조건까지 확인하면 서로 다른 유형의 누락을 체계적으로 점검할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 진리집합과 논리의 방향부터 정리하세요. 포함 관계, 여집합, 필요·충분조건을 문장과 그림으로 서로 바꿔 쓰세요(4·8·10·12번 대비).
2. 역·대우와 반례를 구별하세요. 규칙을 위반할 수 있는 상황을 찾는 카드 유형까지 연결해 보세요(6·7·11번 대비).
3. 역함수의 기본 대응을 익힌 뒤 합성 순서와 순환 구조를 연습하세요. 구간별 함수에서는 매 단계에 사용한 구간을 적으세요(1·3·5·14·19번 대비).
4. 무리함수의 이동과 대칭을 복습한 뒤 역함수와의 교점으로 확장하세요. 증가와 감소에 따라 교점 해석이 달라지는 이유를 설명해 보세요(2·9·15·21번 대비).
5. 유리함수의 점근선과 대칭 중심을 표시하고 도형을 옮기는 연습을 하세요. 수평선을 움직이며 교점 개수와 끝점을 함께 기록하세요(17·18·20번 대비).
6. 부등식의 적용 조건과 등호 조건을 한 묶음으로 정리하세요. 최솟값의 근거를 쓴 뒤 실제로 그 값이 달성되는 점까지 확인하세요(13·16·22번 대비).