서울대학교사범대학부설고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

서울대학교사범대학부설고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

서울대학교사범대학부설고등학교는 서울 성북구에 있습니다. 이번 시험에서는 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식을 다룹니다. 집합의 기호와 함수의 정의를 구별하는 기초부터 그래프와 부등식의 조건을 결합하는 문제까지 이어집니다.

초반에는 원소와 부분집합, 명제의 뜻, 항등함수, 유리함수의 성질을 정확히 아는지가 중요합니다. 후반에는 같은 개념이 여러 조건을 연결하는 도구가 됩니다. 필요·충분조건은 진리집합의 포함관계로, 일대일대응은 각 구간의 치역이 겹치거나 빠지지 않는 조건으로 읽어야 합니다.

서술·단답형도 모두 같은 부담은 아닙니다. 19번은 기본 연산을 다루지만 20~22번은 집합식의 구조, 최솟값의 달성 가능성, 역함수의 존재 조건을 설명해야 합니다. 계산을 마친 뒤 근거를 덧붙이기보다 출발할 때부터 필요한 조건을 적는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 개념 확인과 후반 조건 결합

쉬움 구간에서는 익숙한 용어를 정확히 구별하는 것이 우선입니다. 2번의 원소 관계와 포함관계, 4번의 명제 여부와 참·거짓, 5번의 양화사와 부등호 부정은 비슷해 보이는 표현을 구별해야 합니다. 19번도 뒤에 있다는 이유로 미루기보다 연산 구조를 먼저 확인하세요.

보통 문항은 8·9·12·14·16번에 흩어져 있습니다. 대우를 집합으로 표현하거나 반복 합성의 규칙을 찾는 등 개념을 다른 형태로 바꾸는 과정이 필요합니다. 11번 이후에도 보통 문항이 이어지므로 번호만 보고 남은 문제의 부담을 판단하면 안 됩니다.

어려움 구간에서는 범위와 예외를 확인하는 단계가 늘어납니다. 11번의 치환 변수 범위, 15번의 치역 끝점, 21번의 동시 등호 조건, 22번의 역함수 존재 여부가 대표적입니다. 이 난이도 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 집합·명제의 비중과 함수의 조건 해석

집합은 기호 구별, 부분집합의 개수, 조사 결과의 원소 수, 집합 연산으로 폭넓게 출제됩니다. 10번의 필수·금지·선택 원소 분류를 익힌 뒤 18번의 공통 원소와 합 조건, 20번의 배수 집합 포함관계로 확장하세요. 공식 암기보다 조건을 영역별로 나누는 습관이 중요합니다.

명제는 참·거짓 판정에서 양화사의 부정, 대우, 필요·충분조건, 대우를 이용한 증명으로 이어집니다. 8번과 13번은 말로 된 명제를 집합 관계로 옮기는 연습을 함께 할 수 있습니다. 14번은 나머지의 경우를 나누어 증명의 흐름을 설명하는 데 초점을 두세요.

함수 영역에서는 정의역과 공역의 구별이 고난도 문제의 기반이 됩니다. 7번의 함수 성립 조건은 15번의 일대일대응으로 이어지고, 6번의 점근선은 22번의 역함수와 도형 해석에 연결됩니다. 무리함수와 절대부등식은 출제 수가 적어도 각각 11번과 21번의 조건 검토를 별도로 준비해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성북구의 문항 구성과 조건 처리

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 성북구 학교들과 비교하면, 이 시험의 총 문항은 22문항으로 지역 평균 22.8문항보다 적습니다. 반면 서술·단답은 4문항으로 평균 2.8문항보다 많습니다. 문항 수만으로 시간 여유를 판단하기보다 풀이 근거를 정리하는 부담도 고려해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 36%로 지역 평균 31%보다 높으며 7개교 중 2위입니다. 이 비율은 자동 분류된 문항 구성의 차이를 나타냅니다. 같은 지역에서도 서술·단답 구성과 중심 단원이 다르므로 비율만으로 실제 시험 경험을 하나의 순서로 단정할 수는 없습니다.

이 시험은 집합과 명제가 함께 가장 많은 단원입니다. 명제가 중심인 고려대학교사범대학부속고등학교·계성고등학교·한성여자고등학교, 집합이 중심인 용문고등학교·대일외국어고등학교와 연결되는 학습 주제가 있습니다. 다만 이 학교 학생은 함수의 치역과 역함수 조건까지 함께 다루고 서술형으로 근거를 쓰는 연습을 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 바꾼 뒤에도 원래 조건을 유지해야 한다는 데 있습니다. 치환의 범위, 등호의 동시 성립, 역함수의 존재를 풀이 끝에 확인 항목으로 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 계산으로 처리할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 11번에서 교점 경우 구분이 길어지면 표시하고 12번과 14번처럼 다른 접근이 가능한 문항을 확인하세요. 객관식 전체를 마친 뒤 서술·단답형으로 넘어가기보다 19번의 기본 연산도 일찍 살펴보는 연습이 좋습니다.

서술·단답형은 계산 전에 근거를 짧게 적어 두세요. 20번은 배수 집합의 포함관계, 21번은 보조변수의 양수 조건과 등호 조건, 22번은 역함수 존재 조건을 먼저 표시하면 검토할 내용을 놓치지 않습니다. 실전 연습에서는 식을 세우는 데 걸린 시간과 정리하는 데 걸린 시간을 나누어 기록하세요.

마지막에는 부호와 경계를 우선 확인하세요. 5번은 부등식의 부정에서 등호, 13번은 정수 범위의 끝점, 15번은 치역 경계의 포함 여부가 중요합니다. 16·18번의 자연수·정수 조건과 19번의 분모 조건도 계산을 마친 뒤 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소·포함관계와 명제의 정의부터 구별하세요. 양화사와 부등호를 함께 부정하는 짧은 문장을 직접 써 보세요(2·4·5번 대비).
2. 집합 조건을 필수·금지 원소와 영역별 원소 수로 바꾸세요. 기초 분류 뒤 공통 원소와 배수 집합의 포함관계로 확장하세요(10·16·18·20번 대비).
3. 대우와 필요·충분조건을 진리집합 그림으로 정리하세요. 정수 범위 및 나머지 분류를 이용해 근거를 설명하는 연습도 하세요(8·13·14번 대비).
4. 함수의 정의역·공역·치역을 구별하고 대응표를 그리세요. 반복 합성의 규칙과 구간별 치역의 중복·누락을 확인하세요(3·7·9·12·15번 대비).
5. 유리식 연산과 역함수의 기본 절차를 익힌 뒤 점근선·대칭·교점 조건으로 확장하세요. 근호 치환을 할 때는 새 변수의 범위를 적으세요(1·6·11·17·19·22번 대비).
6. 완전제곱과 산술평균·기하평균 관계를 연결하세요. 식의 하한을 구한 다음 등호 조건이 동시에 가능한 이유를 문장으로 남기세요(21번 대비).