분당영덕여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

분당영덕여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

분당영덕여자고등학교의 자료상 위치는 경기 성남시입니다. 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 집합의 포함 관계를 논리 조건으로 읽는 능력과 함수의 대응·그래프를 해석하는 능력을 함께 확인하는 시험입니다.

함수 문제는 식을 대입하는 데서 끝나지 않습니다. 유한집합에서는 역함수의 존재를 이용해 남은 대응을 확정하고, 그래프에서는 정의역을 치역으로 옮겨 다음 함수의 조건과 연결합니다. 명제에서도 충분조건과 필요충분조건을 진리집합의 포함 또는 일치로 바꾸어야 풀이의 방향이 분명해집니다.

전 문항이 객관식이지만 조건 정리가 생략되는 구성은 아닙니다. 자동 분류 기준 어려움 문항이 후반에 이어지므로, 초반 개념형에서 시간을 확보하고 후반에서는 경우를 나누는 기준부터 세우는 연습이 필요합니다. 계산 결과를 얻은 뒤 원래 정의역과 명제의 범위로 돌아오는 과정도 중요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·3번은 명제의 부정과 항등함수·상수함수의 정의를 확인합니다. 보통 문항에서는 유리함수의 평행이동과 대칭성, 진리집합, 일대일함수의 개수, 역함숫값을 다룹니다. 개념의 이름을 아는 수준에서 그치지 말고 실제 조건을 해당 개념으로 번역할 수 있어야 합니다.

7번에서 역함수와 합성의 조건이 결합된 뒤 8번은 보통으로 돌아옵니다. 이후 9~22번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 특히 그래프와 역함수, 논리와 치역처럼 다른 표현을 오가는 문항이 이어져 한 문제에 오래 머물면 뒤 문제를 살필 여유가 줄어들 수 있습니다.

이 분포는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 후반에도 대응표를 채우는 문제와 그래프의 교점을 세는 문제는 접근 방식이 다릅니다. 낯선 식의 길이만 보고 판단하지 말고, 먼저 정리할 대상이 대응인지 치역인지 진리집합인지 구별하세요.

출제 단원 — 합성함수와역함수의 높은 비중

합성함수와역함수는 유한집합의 대응, 반복 합성의 순환, 역함수 그래프, 치환 후의 값의 범위까지 폭넓게 출제됩니다. 7·13·20번은 대응을 화살표로 정리하는 연습이 유용하고, 17·18번은 안쪽 함수의 치역을 먼저 확보해야 합니다. 같은 단원이라도 대응형과 그래프형을 나누어 준비하세요.

명제는 기본 부정에서 시작해 충분조건의 포함 관계, 함숫값 범위의 포함, 필요충분조건의 집합 일치로 확장됩니다. 특히 15·22번은 논리 용어를 이해하는 것에 더해 함수의 범위와 그래프까지 다뤄야 합니다. 명제 단원을 문장 판단만으로 복습하면 이런 연결에서 막히기 쉽습니다.

유리함수와 무리함수에서는 평행이동·대칭·증감·교점을 함께 살펴보세요. 9번은 제한된 구간의 양 끝, 10번은 역함수와의 대칭, 21번은 치환한 변수의 부호가 중요합니다. 집합의 19번도 존재 조건을 원소 포함 조건으로 바꾼 뒤 경우를 세어야 하므로 기본 개수 공식만으로 끝나지 않습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목과 형식 변화에 유의

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 교육과정과 범위 차이를 고려해야 하며, 표의 최다 단원 변화만으로 같은 내용의 출제 비중이 이동했다고 해석해서는 안 됩니다. 겹치는 단원에서 무리함수는 작년 5문항에서 올해 3문항, 유리함수는 4문항에서 3문항으로 줄었고 함수와 집합은 각각 2문항, 1문항으로 같습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고 쉬움은 줄었으며 보통은 늘었습니다. 작년에는 4번부터 어려움이 나타나고 11~22번에 이어졌지만, 올해는 7번에서 처음 등장한 뒤 9~22번에 이어집니다. 총 문항 수가 같아도 서술·단답형이 없어지고 후반 배치가 달라진 점까지 함께 보아야 합니다.

다음 시험 준비에서는 작년의 최다 단원을 그대로 우선순위로 삼기보다 현재 시험 범위와 올해 문항의 연결 방식을 확인하세요. 공통으로 다루는 함수의 정의와 유리·무리함수 그래프를 바탕으로, 올해 비중이 큰 합성과 역함수의 대응 및 치역 변환을 보강하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 다른 표현으로 바꾸고 경계에서 경우를 구분해야 합니다. 변환 직후에 허용 범위를 적어 두면 마지막 계산에서 제외 조건을 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 변형으로 접근할 수 있는 초반 문항을 확보하세요. 7번에서 대응 추론이 길어지면 표시하고 8번을 확인하는 식으로 진행하는 것이 좋습니다. 후반은 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로, 끝까지 순서대로 완성하려 하기보다 각 문항의 첫 접근을 살펴 풀 수 있는 유형을 찾으세요.

조건 정리에는 짧고 일정한 형식을 사용하세요. 7·13·20번은 대응표, 12번은 포함 방향을 표시한 수직선, 17·18번은 치환 전후의 구간이 유용합니다. 15번은 제공 해설이 함숫값 전체의 포함 관계로 읽었다는 점을 염두에 두고, 문장의 양화 표현과 자신이 적용한 해석이 일치하는지 먼저 확인하세요.

검토할 때는 계산을 반복하기보다 누락하기 쉬운 조건을 보세요. 9번은 구간 끝점의 교점, 10·21번은 근호 치환 뒤의 부호, 12번은 엄격한 부등호, 17번은 이차항이 사라지는 경우가 점검 대상입니다. 19번은 여사건의 중복 보정, 22번은 경계에서 교점이 합쳐지는 상황까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 부정과 함수의 정의부터 정확히 복습하세요. 양화 표현과 부등호를 함께 바꾸고 항등함수·상수함수를 구별하세요(1·3번 대비).
2. 유리함수를 점근선과 대칭점이 보이는 형태로 정리하세요. 평행이동과 역함수의 대칭을 연결해 설명해 보세요(2·4·11번 대비).
3. 유한집합의 대응표와 순환을 연습하세요. 역함수 조건을 정방향 대응으로 옮긴 뒤 반복 합성을 줄이세요(6·7·8·13·20번 대비).
4. 충분조건과 필요충분조건을 진리집합으로 표현하세요. 포함 방향, 구간 끝점, 존재 조건의 여사건을 따로 점검하세요(5·12·15·19·22번 대비).
5. 무리함수의 증감과 교점 개수를 연습하세요. 역함수 대칭을 활용하고 치환한 변수의 부호까지 확인하세요(9·10·21번 대비).
6. 합성함수는 치역 변환부터 시작하세요. 구간별 근 개수, 모든 입력에서의 부등식, 이동 구간의 최댓값으로 확장하세요(14·16·17·18번 대비).